중간 통계가 충분한 통계 인 경우는 언제입니까?

나는 화학 물질 통계 학자 에 대한 언급을 보았습니다 . 샘플 중앙값은 종종 충분한 통계량에 대한 선택이 될 수 있지만 표본 평균과 동일한 1 또는 2 개의 관측치의 명백한 경우 외에는 또 다른 사소하고 iid를 생각할 수 없습니다 샘플 중앙값이 충분한 경우.

— 시안
소스

"샘플 중앙값이 종종있을 수 있음"을 쓰려고 했습니까?

— Juho Kokkala

흥미로운 질문입니다. 이중 지수는 위치 모수의 ML 추정기의 중앙값을 갖지만 충분하지 않습니다.

— Glen_b-복귀 모니카

분포의 지원이 미지의 매개 변수 θ에 의존하지 않는 경우에, 우리는 호출 할 수 있습니다 (Fréchet-Darmois-) 피트 맨 - 쿠프의 관찰의 밀도가 기하 급수적으로 가족 형태의 필연적 인 즉 것을, 정리 , 자연적으로 충분한 통계량 도 최소이므로, 중앙값은 의 함수 여야합니다.

\exp {θ T (x) - ψ (θ)} h (x)

$\exp\{ \theta T(x) - \psi(\theta) \}h(x)$

S = \sum_{i = 1}^{n} T (x_{i})

$S=\sum_{i=1}^n T(x_i)$

S

$S$ 관측 불가능

에서 극단을 수정하면

는 수정 되지만 중앙값은 수정되지 않습니다.

x_{1}, \dots, x_{n}

$x_1,\ldots,x_n$

n > 2

$n>2$

S

$S$

f (x | θ) = h (x) I_{A_{θ}} (x) τ (θ)

$f(x|\theta) = h(x) \mathbb{I}_{A_\theta}(x) \tau(\theta)$

A_{θ}

$A_\theta$

f

$f$

\prod_{i = 1}^{n} I_{A_{θ}} (x_{i})

$\prod_{i=1}^n \mathbb{I}_{A_\theta}(x_i)$

표본 중앙값을 수정하지 않은 값인 추가 관측 값

을추가하면 모순이 발생합니다

동안지지 세트 내부 또는 외부에있을 수 있으므로

\prod_{i = 1}^{n} I_{A_{θ}} (x_{i}) = I_{B_{θ}^{n}} (med (x_{1 : n}))

$\prod_{i=1}^n \mathbb{I}_{A_\theta}(x_i) = \mathbb{I}_{B^n_\theta}(\text{med}(x_{1:n}))$

x_{n + 1}

$x_{n+1}$

I_{B_{θ}^{n + 1}} (med (x_{1 : n + 1})) = I_{B_{θ}^{n}} (med (x_{1 : n})) \times I_{A_{θ}} (x_{n + 1})

$\mathbb{I}_{B^{n+1}_\theta}(\text{med}(x_{1:n+1}))=\mathbb{I}_{B^n_\theta}(\text{med}(x_{1:n}))\times \mathbb{I}_{A_\theta}(x_{n+1})$

— 시안
소스

B_{θ}^{n}

$B_\theta^n$

중앙값의 지원입니다.

— Xi'an