p- 값 미묘 : 더 큰 대 더 큰

Wassermann의 All of Statistics를 읽으면서 p- 값의 정의에 미묘한 미묘함이 있음을 알았습니다. 비공식적으로 Wassermann은 p- 값을

[..] 검정 통계량 의 값을 실제로 관찰 한 것과 같거나 더 극단적 으로 관찰 할 확률 ( 하에서 ) .$H_0$

강조가 추가되었습니다. 좀 더 공식적으로 (Theorem 10.12) :

size test의 형식이$\alpha$

경우에만 거부하십시오 . T ( X n ) ≥ c $H_0$$T(X^n) \ge c_\alpha$

그때,

$$\text{$p$-value} = \sup_{\theta\in\Theta_0} P_{\theta_0}[T(X^n) \ge T (x^n)]$$

여기서 $x^n$ 은 X ^ n 의 관측 값입니다 $X^n$. 만약 $\Theta_0=\{\theta_0\}$ 다음

$$\text{$p$-value} = P_{\theta_0}[T(X^n) \ge T (x^n)]$$

또한 Wassermann은 Pearson의 $\chi^2$ 검정 (및 기타 검정) 의 p- 값을 다음과 같이 정의합니다 .

설명을 요청하고 싶은 부분 은 첫 번째 정의에서 더 큰 기호 ( $\ge$ )와 두 번째 정의에서 더 큰 기호 ( $>$ )입니다. 왜 우리는 \ ge T를 쓰지 않는가 ? " ge 와 같 거나 더 극단적 인 $\ge T$" 의 첫 번째 인용과 일치 할까?

p- 값을 로 계산할 수있을 정도로 편리 합니까? R도 기호 와 함께 정의를 사용합니다 ( 예 : in) .$1-F(T)$$>$chisq.test

"이상"이 맞습니다.

공식적으로, 분포가 검정 통계량 자체를 획득 할 확률이 양수인 경우, 확률 (및 다른 꼬리의 해당 값과 같은 극단 값)이 p- 값에 포함되어야합니다.

물론, 통계가 연속적 일 때, 정확한 평등 확률은 0 입니다. 또는 라고해도 차이가 없습니다 .$>$$\geq$

$\geq$

$[0,1]$

$\alpha$$\geq 1-\alpha$