다루기 어려운 가능성을 가진 정말 간단한 모델의 예는 무엇입니까?

대략적인 베이지안 계산 은 기본적으로 확률 모델이 적합하지 않은 모델에 적합하도록하는 멋진 기법입니다 (예 : 모수를 수정하면 모델에서 샘플링 할 수 있지만 수치, 알고리즘 또는 분석적 으로 가능성을 계산할 수는 없음 ). 청중에 대략적인 베이지안 계산 (ABC)을 도입하면 정말 간단하지만 여전히 다소 흥미로운 몇 가지 예제 모델을 사용하는 것이 좋다 그리고 그는 다루기 힘든 가능성이있다.

여전히 다루기 어려운 가능성을 가진 단순한 모델의 좋은 예는 무엇입니까?

— 라스무스 보아스
소스

당신의 양말 예제는 정말 간단하고 대부분 다루기 힘든 ...

— Xi'an

PS : 양말 예제 링크 ...

— 시안

글쎄, 나는 양말이 다루기 힘들 길 바랐지만, 그렇지 않다는 것을 증명했다. :)

— Rasmus Bååth

좋은 질문입니다! 문헌에는 다양한 장난감 예제가 있지만 조금 인공적으로 느껴집니다. 다루기 어려운 가능성을 가진 실제 응용 프로그램에서 동기를 부여받은 정말 간단한 모델을 갖는 것이 좋을 것입니다. 데이빗 콕스 (David Cox)가이 라인을 따라 무언가를 제시 한 것을 기억하는 것 같지만 출판 된 것을 보지 못했습니다 ...

— Dennis Prangle

답변:

문헌에서 많이 사용되는 두 가지 분포는 다음과 같습니다.

G와 K 분포. 이것은 Quantile 함수 (역 cdf)로 정의되지만 다루기 어려운 밀도를 갖습니다. Rayner와 MacGillivray (2002) 는 이들에 대한 좋은 개요이며,이를 장난감 사례로 사용하는 많은 ABC 논문 중 하나는 Drovandi and Pettitt (2011)입니다. 입니다.
알파 안정 분포. 이것들은 특징적인 기능에 의해 정의되지만 몇 가지 특별한 경우를 제외하고는 밀도가 떨어집니다. 이것은 금융 분야에 적용되며 Yildirim et al (2013) 과 같은 순차 ABC 논문에서 종종 사용됩니다 .

— 데니스 프 랭글
소스

g 및 유전율 분포 분위수 함수는 우도 함수는 모든 이용 가능한 것은 아니지만 표현 간단 매우 좋은 예이다 :

Q (u; A, B, g, k) = A + B [1 + c \frac{1 - \exp {- g Φ (u)}}{1 + \exp {- g Φ (u)}}] {1 + Φ (u)^{2}}^{k} Φ (u)

$Q(u;A,B,g,k)=A + B\left[1+c\dfrac{1-\exp\{-g\Phi(u)\}}{1+\exp\{-g\Phi(u)\}}\right]\{1+\Phi(u)^2\}^k\Phi(u)$

α

$\alpha$

누군가이 분포로 모델링 할 상황의 예를 추가 할 수 있습니까?

— 추측

{엑스}_{1}, \dots, {엑스}_{엔} \overset{이드}{\sim} 엔 (θ, σ^{2}),

$x_1,\ldots,x_n\stackrel{\text{iid}}{\sim}\text{N}(\theta,\sigma^2)\,,$

에스 ({엑스}_{1}, \dots, {엑스}_{엔}) = (메드 ({엑스}_{1}, \dots, {엑스}_{엔}), 미친 ({엑스}_{1}, \dots, {엑스}_{엔})),

$S(x_1,\ldots,x_n)=(\text{med}(x_1,\ldots,x_n),\text{mad}(x_1,\ldots,x_n))\,,$ 이는 충분 하지 않으며 폐쇄 형 조인트 밀도를 갖지 않습니다.

— 시안
소스

조인트 밀도가 적어 쓰기가 복잡하더라도 닫힌 형태가 없다는 것을 의미하지는 않습니다! 이 스레드에서 "다루기 힘든"이라는 의견이 떠오르 기 시작했습니다. 아마도 당신은 "불굴의"의 의미를 설명함으로써 그것을 정리할 수 있을까요?

— whuber

이 밀도를 계산할 수있는 사람은 아무도 없기 때문에 난 처치라고 부릅니다.이 가능성의 수치를 산출 할 수있는 컴퓨터 프로그램이 없기 때문에 ABC 알고리즘을 사용해야합니다.

— Xi'an

ABC does not compute the likelihood but uses simulations from the data to provide a sample of parameters that is an approximation of the true posterior. At the end of the day/computation, I am not the wiser about the likelihood function and I cannot produce a numerical value for

L (θ | x_{1}, \dots, x_{n})

$L(\theta|x_1,\ldots,x_n)$ .

— Xi'an

@whuber If one could successfully compute the likelihood, the example would not be very suitable for demonstrating an algorithm for approximating posteriors without computing likelihood

\times

$\times$ prior products.

— Juho Kokkala

@ whuber 나는 "내가 궁금해하는 것"으로 시작하는 의견에서 당신의 해석 (2)은 적어도 본질적으로 의도 된 것이라고 생각합니다. 그러나 "ABC 알고리즘을 실행하는 데 시간이 오래 걸리지 않는 한"마지막 말을 이해하지 못합니다. 문제는 ABC를 대신 사용하여 값 비싼 가능성 평가를 피할 수 있다는 것입니다.

— Juho Kokkala