분산 분석의 정규성 가정에서 출발 : 첨도 또는 왜도가 더 중요합니까?

Kutner 등의 응용 선형 통계 모델. ANOVA 모델의 정규성 가정에서 벗어난 것과 관련하여 다음과 같이 설명 합니다. 오차 분포의 첨도 (정규 분포보다 많거나 적은 피크)는 추론에 미치는 영향 측면에서 분포의 왜도보다 중요합니다 .

나는이 진술에 약간 당황하고 책이나 온라인에서 관련 정보를 찾지 못했습니다. 또한 꼬리가 두꺼운 QQ- 플로트는 선형 회귀 모델에 대해 정규성 가정이 "충분히 충분 함"을 나타내는 반면, 비틀린 QQ- 플로트는 더 큰 문제입니다 (즉, 변환이 적절할 수 있음)는 것을 알고 혼란 스러웠습니다. .

나는 동일한 추론이 ANOVA에 적용되고 그들의 단어 선택 ( 추론에 미치는 영향 측면에서 더 중요 함 )이 잘못 선택 되었다는 것이 맞 습니까? 즉, 치우친 분포는 더 심각한 결과를 초래하므로 피해야하지만 소량의 첨도는 허용 될 수 있습니다.

편집 : rolando2에 의해 다루어 진 것처럼, 모든 경우에 하나가 다른 것보다 더 중요하다고 말하기는 어렵지만, 나는 단지 일반적인 통찰력을 찾고 있습니다. 내 주요 문제는 간단한 선형 회귀 분석에서 F- 검정이 이것에 대해 상당히 강력하기 때문에 더 두꺼운 꼬리를 가진 QQ 플로트 (= 커토 시스?)가 정상이라는 것을 배웠습니다. 반면, 기울어 진 QQ- 플롯 (포물선 모양)이 일반적으로 더 큰 문제입니다. ANOVA 모델이 회귀 모델로 변환 될 수 있고 동일한 가정이 있어야하더라도 이것은 내 교과서에서 ANOVA에 제공하는 지침과 직접적으로 일치하는 것 같습니다.

나는 무언가를 간과하고 있거나 잘못된 가정을 가지고 있다고 확신하지만 그것이 무엇인지 알 수는 없습니다.

어려움은 왜도 및 첨도가 의존적이라는 것입니다. 그들의 효과는 완전히 분리 될 수 없습니다.

문제는 치우친 분포의 영향을 조사하려면 첨도가 높은 분포도 있어야한다는 것 입니다.

$\geq$$^2+1$

* (과도한 첨도가 아닌 보통의 네 번째 순간 첨도)

칸과 레이너 (이전 답변에서 언급)는 왜 도와 첨도의 영향을 조사 할 수있는 가족과 함께 일하지만이 문제를 피할 수는 없으므로 분리하려는 시도는 그 영향의 정도를 심각하게 제한합니다. 왜도를 탐색 할 수 있습니다.

$\beta_2$$\sqrt{\beta_2-1}$

예를 들어, 왜도> 5와 같이 높은 왜도의 영향을 보려면 26 미만의 첨도 분포를 구할 수 없습니다 !

따라서 높은 왜도의 영향을 조사하려면 높은 첨도의 영향을 조사하지 않아도됩니다. 따라서 분리하려고하면 실제로 왜도 증가의 영향을 높은 수준으로 평가할 수 없습니다.

그러나 최소한 그들이 고려한 배급 군과 그들 사이의 관계가 갖는 한계 내에서 칸과 레이너의 조사는 첨도가 주요한 문제라고 암시하는 것으로 보인다.

$>\sqrt{2}$

이 문제는 Khan과 Rayner의 "다 표본 위치 문제에 대한 일반적인 테스트의 비정규성에 대한 견고성" 에서 해결되었습니다 .

그들은 분산도 시험이 왜도보다 첨도에 의해 훨씬 더 많은 영향을 받았으며, 왜도의 영향은 방향과 관련이 없음을 발견했습니다.

정규 성과의 편차가 의심되는 경우 Kruskal-Wallis 검정이 더 나은 선택 일 수 있습니다. Kruskal-Wallis 검정은 치료 중간 값 이 동일하다는 가설을 조사하기 때문에 정규성 편차에 대해 더 강력 합니다. 분산 분석은 처리 방법 이 동일하다는 가설을 조사합니다 .