성향 점수 가중으로 인한 평균 치료 효과에 대한 신뢰 구간?

성향 점수 가중 (특히 IPTW)을 사용하여 관측 데이터로부터 평균 치료 효과를 추정하려고합니다. 나는 ATE를 올바르게 계산한다고 생각하지만 역 성향 점수 가중치를 고려하면서 ATE의 신뢰 구간을 계산하는 방법을 모르겠습니다.

다음은 평균 치료 효과를 계산하기 위해 사용하는 방정식입니다 (2010 년 9 월 10 일 29:20 통계 : 참고 자료 Stat Med.

A T E = \frac{1}{N} \sum_{1}^{N} \frac{Z_{i} Y_{i}}{p_{i}} - \frac{1}{N} \sum_{1}^{N} \frac{(1 - Z_{i}) Y_{i}}{1 - p_{i}}

$ATE=\frac1N\sum_1^N\frac{Z_iY_i}{p_i}-\frac1N\sum_1^N\frac{(1-Z_i)Y_i}{1-p_i}$ 어디

N =

$N=$ 총 과목 수

Z_{i} =

$Z_i=$ 치료 상태,

Y_{i} =

$Y_i=$ 결과 상태

p_{i} =

$p_i=$ 성향 점수.

누구든지 가중치를 고려하여 평균 처리 효과의 신뢰 구간을 계산하는 R 패키지를 알고 있습니까? survey패키지가 여기에 도움이 될 수 있습니까? 이것이 효과가 있는지 궁금합니다.

library(survey)
sampsvy=svydesign(id=~1,weights=~iptw,data=df)
svyby(~surgery=='lump',~treatment,design=sampsvy,svyciprop,vartype='ci',method='beta')

#which produces this result:
  treatment surgery == "lump"      ci_l      ci_u
   No         0.1644043 0.1480568 0.1817876
   Yes         0.2433215 0.2262039 0.2610724

비율 간의 차이 (즉, 평균 치료 효과)의 신뢰 구간을 찾기 위해 여기서 어디로 가야할지 모르겠습니다.

— JJM
소스

구체적으로 대답 할 수는 없지만 설문 패키지의 저자가 쓴 "복잡한 설문 조사 : R을 사용한 분석 안내서"는 IPTW를 다루고 있으며 도움이 될 수 있습니다. books.google.com/…

— kaz_yos

survey패키지 나 복잡한 것이 필요하지 않습니다 . Wooldridge (2010, p. 920 이후) "단면 및 패널 데이터의 계량 분석"에는 신뢰 구간을 구성하기 위해 표준 오류를 얻을 수있는 간단한 절차가 있습니다.

우리가 나타내는 성향 점수를 올바르게 지정했다는 가정하에 $p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})$ 성향 점수 추정의 점수 (예 : 첫 번째 로짓 또는 프로 빗 회귀)를 다음과 같이 정의합니다.

d_{i} = \frac{\nabla_{γ} p (x_{i}, γ)^{'} [Z_{i} - p (x_{i}, γ)]}{p (x_{i}, γ) [1 - p (x_{i}, γ)]}

$\textbf{d}_i = \frac{\nabla_\gamma p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})'[Z_i-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]}{p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$}){[1-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]}}$ 그리고하자

{ATE}_{i} = \frac{[Z_{i} - p (x_{i}, γ)] Y_{i}}{p (x_{i}, γ) [1 - p (x_{i}, γ)]}

$\text{ATE}_i = \frac{[Z_i-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]Y_i}{p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$}){[1-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]}}$ 위의 표현에서와 같이. 그런 다음이 두 표현의 샘플 아날로그를 가져 와서 회귀

{\hat{ATE}}_{i}

$\widehat{\text{ATE}}_i$ 의 위에

{\hat{d}}_{i}

$\widehat{\textbf{d}}_i$ . 이 회귀에 절편을 포함시켜야합니다. 허락하다

e_{i}

$e_i$ 그 회귀의 잔차, 그 다음 점근 적 분산

\sqrt{N} (\hat{ATE} - ATE)

$\sqrt{N}(\widehat{\text{ATE}} - \text{ATE})$ 단순히

Var (e_{i})

$\text{Var}(e_i)$ . ATE의 점근 적 표준 오차는

\frac{{[\frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} e_{i}^{2}]}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{N}}

$\frac{\left[ \frac{1}{N}\sum^N_{i=1}e_i^2 \right]^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{N}}$

그런 다음 일반적인 방식으로 신뢰 구간을 계산할 수 있습니다 (예를 들어 코드 예제는 여기에 대한 답변 에 대한 주석 참조 ). 이 단계는 표준 오차 계산에 이미 포함되어 있으므로 역 성향 점수 가중치에 대해서는 신뢰 구간을 다시 조정할 필요가 없습니다.

불행히도 나는 R 사람이 아니기 때문에 특정 코드를 제공 할 수는 없지만 위의 개요 절차를 따라야합니다. 참고로 이것은 treatrewStata 의 명령이 작동 하는 방식이기도 합니다. 이 명령은 Cerulli (2014) 가 Stata Journal에 작성하고 소개했습니다 . 기사에 액세스 할 수없는 경우 역 성향 점수 가중치에서 표준 오류를 계산하는 절차를 설명하는 슬라이드 를 확인할 수 있습니다 . 거기서 그는 로짓 또는 프로 빗을 통한 성향 점수 추정 사이의 약간의 개념적 차이에 대해서도 논의하지만이 대답을 위해 지나치게 중요하지 않았 으므로이 부분을 생략했습니다.

— 앤디
소스