함수의 모양을 유지하면서 함수를 확률 밀도로 바꾸는 방법은 무엇입니까?

에이전트에 대한 임의 변수의 밀도를 나타내는 일련의 함수가 있습니다. 각 함수에는 또한 임의 변수의 값이 유효한 값을 나타내는 도메인이 있습니다.

이제 통계 클래스를 올바르게 기억하면 함수 도메인에서 설명하는 값에서 함수 중 하나의 적분을 취하면 1.0 값을 가져와야합니다. 그러나 이것은 일어나지 않습니다.

함수를 실제 확률 밀도로 바꾸면서 함수의 모양을 유지할 수있는 정규화 기술이 있습니까?

모든 함수는 이며, 여기서 는 랜덤 변수이고 는 다양한 상수입니다.$\frac{a}{bx}+c$$x$$a,b,c$

음수가 아닌 통합 함수 를 도메인 와 함께 사용 하는 경우$f$$D$

$$k = \int_{D} f(x) dx < \infty$$

그러면 는 의 확률 밀도입니다 . 값 는 정규화 상수라고 합니다.$f(x)/k$$D$$k$

편집 : 귀하의 예 에서 알려진 상수 대해 라고 말했습니다 . 이 경우 무한 적분은 계산하기 간단하며 정규화 상수는 다음과 같습니다.$f(x) = \frac{a}{bx} + c$$a,b,c$

$$k = \left[ \frac{a \log(x) }{b} + cx \right]_{D}$$

만약 간격이고 다음에,이 단순화는$D$$(A,B)$

$$k = \frac{a}{b} \cdot \log \left( \frac{B}{A} \right) + c(B-A)$$ 따라서 는 의 확률 밀도입니다 . $$g(x) = \frac{\frac{a}{bx} + c}{\frac{a}{b} \cdot \log \left( \frac{B}{A} \right) + c(B-A)}$$ $(A,B)$