그로부터 도출되는 분포를 미리 정의 된 다른 분포의 추첨과 연관시키는 방법을 정의하는 방법은 무엇입니까?

방법은 랜덤 변수의 분포를 정의 할 등으로부터 연신 것을 갖는 상관 와 , 누적 분포 함수 분포에서 하나의 무승부 ? $Y$ $Y$ $\rho$ $x_1$ $x_1$ $F_{X}(x)$

— 옥타비아
소스

다음 Q는 밀접한 관련이 있으며 관심이있을 것입니다. 상관 난수 생성 방법 (제공된 분산 및 상관 정도) & 기존 변수에 대해 정의 된 상관 관계가있는 랜덤 변수 생성 .

— gung-Monica Monica 복원

데이터 생성 메커니즘으로 정의 할 수 있습니다. 예를 들어, 및 $X \sim F_{X}$

와이 = ρ 엑스 + \sqrt{1 - ρ^{2}} 지

$Y = \rho X + \sqrt{1 - \rho^{2}} Z$

여기서 와는 무관 , 다음, $Z \sim F_{X}$ $X$

씨 영형 V (엑스, 와이) = 씨 영형 V (엑스, ρ 엑스) = ρ \cdot V ㅏ 아르 자형 (엑스)

${\rm cov}(X,Y) = {\rm cov}(X, \rho X) = \rho \cdot {\rm var}(X)$

또한 ${\rm var}(Y) = {\rm var}(X)$ 는 와 같은 분포를 때문에 . 따라서, $Z$ $X$

씨 영형 아르 자형 (엑스, 와이) = \frac{씨 영형 V (엑스, 와이)}{\sqrt{V ㅏ 아르 자형 (엑스)^{2}}} = ρ

${\rm cor}(X,Y) = \frac{ {\rm cov}(X,Y) }{ \sqrt{ {\rm var}(X)^{2} } } = \rho$

당신의 데이터를 생성 할 수 있습니다 그렇다면 , 당신은 변량, 생성 할 수 있습니다 지정된 상관 관계를 가지고, 와 . 참고 그러나의 여백 분포한다는 유일한 것이다 특별한 경우에 정규 분포 (또는 다른 첨가제 분포)이다. 이는 정규 분포 변수의 합이 정상이기 때문입니다. 그것은 분배의 일반적인 속성이 아닙니다. 일반적 으로 해당하는 밀도의 (적절하게 스케일링 된) 컨볼 루션을 계산하여 의 분포를 계산해야합니다. $F_{X}$ $Y$ $(\rho)$ $X$ $Y$ $F_{X}$ $F_{X}$ $Y$ 그 자체로 $F_{X}$

— 매크로
소스

+1 아주 좋은 답변입니다. Nitpick : 마지막 줄 에서

스케일 된 버전 을 연관시켜야합니다 .

F_{X}

$F_X$

— whuber

정말 고마워요, 매크로 무언가를 명확히하기 위해-마지막 단락에서 rho * X를 sqrt (1-rho ^ 2) * X와 연관시켜야한다는 것을 의미합니까? (죄송합니다,이 특정 주석에서 작동하도록 HTML조차도 포맷 할 수 없었습니다)

— OctaviaQ

의 분포에 해당하는 밀도를

ρ X

$\rho X$

\sqrt{1 - ρ^{2}} X

$\sqrt{1 - \rho^{2}} X$

오랜 시간이지만 ...이 방법에 대한 아이디어는 Y의 한계 분포를 시행합니까?

— Julián Urbano