혼합 효과 모형 추정치의 표준 오차는 어떻게 계산해야합니까?

특히 선형 혼합 효과 모델에서 고정 효과의 표준 오차는 어떻게 자주 계산되어야합니까?

Laird and Ware [1982]에 제시된 것과 같은 전형적인 추정치 ( )는 SE에게 추정 분산 성분이 실제 값인 것처럼 취급되므로 크기가 과소 평가됩니다.${\rm Var}(\hat\beta)=(X'VX)^{-1}$

R 패키지 의 lme및 summary함수에 의해 생성 된 SE nlme는 단순히 위에서 주어진 분산 공분산 행렬의 대각선의 제곱근과 같지 않습니다. 그들은 어떻게 계산됩니까?

또한 베이지안이 분산 성분의 추정에 역 감마를 사용한다는 인상을 받고 있습니다. 이것들은 (오른쪽 설정에서)와 동일한 결과를 제공 lme합니까?

내 초기 생각은 일반적인 선형 회귀 분석의 경우 잔차 분산 추정값 을 마치 마치 진실 인 것처럼 꽂는 것입니다.$\sigma^2$

그러나 McCulloch and Searle (2001) 일반화, 선형 및 혼합 모델, 1 판 , 섹션 6.4b, "샘플링 분산"을 살펴보십시오. 그들은 분산 성분의 추정치를 꽂을 수 없다는 것을 나타냅니다 .

벡터 의 분산 (행렬)을 다루는 대신 추정 가능한 에 대한 스칼라 의 간단한 경우를 고려합니다 (예 : 일부 ). L ' β L ' β L ' = t ' X t $X \hat{\beta}$$l' \hat{\beta}$$l'\beta$$l' = t'X$$t'$

알려진 경우 (6.21)부터 입니다. 를 알 수없는 경우이를 대체하는 것은 을 사용하는 것입니다. 이는 의 추정치입니다. . 그러나는 하지 의 추정치 . 후자의 다양성을 고려하여 필요 뿐만 아니라 그 . 이를 다루기 위해 Kackar와 Harville (1984, p. 854)은 (우리의 표기법으로)VAR ( L ' β 0 ) = L ' ( X ' V - 1 X ) - L V의 L ' ( X ' V - 1 X ) - L의 VAR ( L ' β 0 ) = VAR [ L ' ( X ' V - 1 X ) - X ' V - $V$$\text{var}(l' \beta^0) = l'(X'V{-1}X)^- l$$V$$l'(X'\hat{V}^{-1}X)^- l$VAR ( L ' β ) = VAR [ L ' ( X ' V - 1 X ) - X ' V - 1 Y ] V의 Y의 L ' β - L ' β L ' β - L ' β 0 L ' β 0 - L ' β의 $\text{var}(l'\beta^0) = \text{var}[l' (X' V^{-1} X)^- X' V^{-1} y]$$\text{var}(l'\hat{\beta}) = \text{var}[l' (X' \hat{V}^{-1} X)^- X' \hat{V}^{-1} y]$$\hat{V}$$y$$l' \hat{\beta} - l' \beta$ 및 의 두 독립 부분의 합으로 표현할 수 있습니다 . 이것은 가 다음과 같이 쓰는 두 가지 분산의 합으로 표현됩니다.$l' \hat{\beta} - l' \beta^0$$l'\beta^0 - l' \beta$$\text{var}(l' \hat{\beta})$

$$\text{var}(l'\hat{\beta}) = ... \approx l'(X' V^{-1} X)l + l' T \; l$$

계속해서 를 설명 합니다. $T$

따라서 이것은 질문의 첫 번째 부분에 대한 답변이며 직관이 정확하고 내 것이 잘못되었음을 나타냅니다.