다중 비교 문헌에서 "종속"및 "독립"테스트의 일반 언어 의미?

양쪽에서 가족 와이즈 에러율 (FWER)와 거짓 검색 속도 (FDR) 문헌 FWER 또는 FDR 제어 방법은 특정 의존적 또는 독립적 인 시험에 적합한 것으로 알려져있다. 예를 들어, 1979 년 논문 "간단한 순차 거부 다중 테스트 절차"에서 Holm은 스텝 업 시닥 방법과 스텝 업 Bonferroni 제어 방법을 대조하여 썼습니다.

테스트 통계가 독립적 인 경우에도 동일한 계산 단순성을 얻을 수 있습니다.

저자는 Benjamini와 Hochberg (1995)의 "거짓 발견 률 제어"에서 다음과 같이 썼다.

정리 1. 용 독립 테스트 통계 거짓 귀무 가설의 모든 구성에 대해, 상기 제어 절차에서 FDR .$q^{*}$

나중에 2001 년 Benjamini와 Yekutieli는 다음과 같이 썼다.

1.3. 문제 입니다. 실제로 FDR 접근 방식을 사용하려고 할 때 종속 테스트 통계가 독립적 인 통계보다 자주 발생 합니다. 위의 여러 엔드 포인트 예제가 그 예입니다.

이 저자들은 독립적 인 의존의 어떤 특별한 의미를 사용합니까? 테스트가 평범한 언어 설명과 함께 제공되는 경우 테스트가 서로 종속적이거나 독립적이되는지에 대한 공식적인 정의에 만족합니다.

나는 몇 가지 가능한 의미를 생각할 수 있지만, 다음과 같은 것들이 무엇인지에 대해서는 그다지 확신하지 않습니다.

• "종속성"은 다변량 검정 (즉, 동일하거나 유사한 예측 변수를 가진 많은 종속 변수)을 의미합니다. 독립은 일 변량 테스트 (즉, 많은 독립 변수, 하나의 종속 변수)를 의미합니다.

• "의존적"은 짝을 이루는 / 일치하는 대상에 기초한 테스트 (예를 들어, 한 쌍의 t 테스트, 반복 측정 ANOVA 등)를 의미하고; "독립적"은 짝이없는 / 독립적 인 샘플 연구 설계를 의미합니다.

• "의존적"은 시험이 거부 될 확률이 다른 시험이 거부 될 확률과 상관 관계가 있다는 것을 의미하고, "긍정적 의존성"은 이러한 상관 관계가 긍정적이라는 것을 의미한다. "독립적"이란 거부 확률이 서로 관련이 없음을 의미합니다.

참조
Benjamini, Y. 및 Hochberg, Y. (1995). 오 탐지 제어 : 여러 테스트에 대한 실용적이고 강력한 접근 방식 . 왕립 통계 학회지. 시리즈 B (방법론) , 57 (1) : 289–300.

Benjamini, Y. 및 Yekutieli, D. (2001). 종속성 하에서 여러 테스트에서 잘못된 발견 비율 제어 . 통계의 연대기 , 29 (4) : 1165–1188.

Holm, S. (1979). 간단한 순차적 거부 다중 테스트 절차 . 스칸디나비아 통계 저널 , 6 (65-70) : 1979.

$1/20$$1/20$$1/20$$20$ 다른 테스트.

$20$

$20$$1/20$$20$$(1-0.05)^{20}\approx 0.36$$1-0.36 = 0.64$

$20$$20$

(ANOVA는 전체 F- 검정을 통해이 문제를 처리합니다. "모두를 다룰"비교의 일종입니다. 먼저이 F- 검정이 중요하지 않으면 그룹 간 비교를 신뢰하지 않습니다.)

$(p_1, p_2, \ldots, p_n)$$n$$n$그들 중 하나의 결정으로. 그렇지 않으면, 우리가 일반적으로 할 수있는 최선의 방법은 근사치 (예를 들어 Bonferroni 보정의 기초)에 의존하는 것입니다.

독립적 인 랜덤 변수 의 공동 분포는 계산하기 쉽습니다. 따라서 문헌은 이러한 상황과 비 독립적 인 경우를 구별합니다.

따라서, 인용에서 "독립적"의 정확한 의미는 독립적 인 랜덤 변수의 일반적인 통계적 의미에있다.

$n$$(x_1, \ldots, x_m)$$\mu$$\mu=0$$p_1$$\mu=1$$p_2$$(p_1, p_2)$