측정 할 수없는 이벤트의 가능성

측정 이론에서 측정 할 수없는 이벤트가 있다는 것을 알고 있습니다. 즉, 측정 할 수없는 이벤트가 아닙니다. 확률 측정 값이 정의되지 않은 확률로 이벤트를 무엇이라고 부릅니까? 그러한 사건에 관해 어떤 유형의 진술을 하시겠습니까?

probability estimation

— 스키 넥 터디
소스

이것은 계산하지 않습니다. 커피가 필요하거나 잘못 읽었을 수도 있습니다. 정의되지 않은 측정 함수와 측정 불가능한 세트 사이에는 차이가 있습니다. 질문이 함수와 관련된 경우 단순히 함수가 정의되지 않은 지점입니다. 그것은 정의되고 유효한 확률 척도 인 함수의 가능성을 배제하지 않습니다.

— 반복자

선택의 원칙없이 레비 게스트 불가 측정 세트를 설정할 수없는 경우, 측정 불가 확률로 특정 이벤트가 발생했는지 여부를 어떻게 알 수 있습니까?

— Henry

@ 헨리 : OP는 용어를 의미 할 수도 있습니다. 그런 사건 을 어떻게 언급 할 수 있는지에 관해서는 Douglas Adams의 Infinite Improbability Drive를 불러야 할 것입니다. 또는 아침 식사 전에 불가능한 6 가지를 믿을 수 있기 때문에 화이트 퀸 현상이라고 부릅니다. :)

— 반복자

추기경에서 지적했듯이 측정 불가능한 세트는 확률 이론에서 매우 널리 사용됩니다. van der Vaart의 Weak Convergence and Empirical Processs 책 은 아주 좋은 소개를 제공합니다. 이 책을 읽으려면 수학에 대한 훌륭한 배경 지식이 필요하지만 제시된 이론은 제 생각에는 아름답습니다.

— mpiktas

당신은 확률 이론의 틀 안에서 또는 Lebesgue 측정과 관련된 결과에만 관심이 있습니까? 여기 참가자들 사이에 이것에 대해 약간의 의심이있는 것 같습니다.

— 추기경

답변:

주석에서 이러한 유형의 이벤트 (측정 불가능한 세트)를 처리 하는 방법 은 A. van der Vaart와 A. Wellner의 약한 수렴 및 경험적 프로세스 에 설명되어 있습니다. 처음 몇 페이지를 찾아 볼 수 있습니다.

이러한 세트를 처리하는 방법은 매우 간단합니다. 측정 가능한 세트로 대략적으로 계산하십시오. 따라서 확률 공간 이 있다고 가정 합니다. 세트 대해 외부 확률을 정의하십시오 (도서의 6 페이지에 있음). $(\Omega,\mathcal{A},P)$ $B$

P^{*} (B) = inf {(P (A), B \subset A, A \in A}

$P^*(B)=\inf\{(P(A), B\subset A, A\in \mathcal{A}\}$

이런 종류의 정의로 매우 유익한 이론을 세울 수 있습니다.

— mpiktas
소스

나는 경험적 프로세스 이론에 대한 전문가는 아니지만, 외부 확률의 사용은 실제로 측정 불가능한 세트에 확률을 할당하려는 욕구에 근거한 것이 아니라 당신이 번거 로움을 겪고 싶지 않기 때문에 실제로 측정 성을 항상 증명합니다. Fubini의 정리와 같은 것들없이 살 수 있다면 기본적으로 외부 확률을 계산하여 아무것도 풀지 않습니다.

— NRH

편집 : 추기경의 의견에 비추어 : 아래에서 말하는 것은 Lebesgue 측정 (완전한 측정)에 대한 암시 적입니다. 귀하의 질문을 다시 읽으면, 그것은 또한 당신이 요구하는 것 같습니다. 일반적인 Borel 측정 사례에서는 측정 값을 확장하여 세트를 포함시킬 수 있습니다 (Lebesgue 측정으로는 이미 가능한 한 큰 것이기 때문에 불가능한 것).

그러한 사건의 확률은 정의되지 않을 것입니다. 기간. 실수 값 함수가 실수가 아닌 복소수에 대해 정의되지 않은 것처럼 확률 측정은 측정 가능 세트에는 정의되지만 측정 불가능한 세트에는 정의되지 않습니다.

그렇다면 우리는 그러한 사건에 관해 어떤 진술을 할 수 있습니까? 우선, 그러한 이벤트는 선택한 공리를 사용하여 정의해야합니다. 이것은 우리가 어떤 규칙으로 설명 할 수있는 모든 세트가 제외됨을 의미합니다. 즉, 일반적으로 관심이있는 모든 세트는 제외됩니다.

그러나 우리는 말할 수없는 뭔가 가 아닌 측정 이벤트의 확률에 대한를? 그것이나 무언가에 묶여 있습니까? Banach-Tarski의 역설 은 이것이 효과가 없다는 것을 보여줍니다. Banach-Tarski가 구를 분해하는 유한 한 개수의 측정 단위가 구를 측정하여 상한을 가졌다면 (구의 측정치), 우리는 충분한 구를 구성함으로써 모순이 생길 것입니다. 비슷한 주장에 의해, 우리는 조각이 사소한 하한을 가질 수 없다는 것을 알 수 있습니다.

나는 측정 할 수없는 모든 세트가이 문제가 있음을 보여주지 는 않았지만, 나는 영리한 사람이 우리가 어떤 사소한 경계를 "측정치" 측정 불가능한 세트 중 "(커뮤니티에 도전).

요약하면, 우리는 그러한 세트의 확률 측정에 대해 어떤 진술도 할 수 없으며 모든 관련 세트가 측정 가능하기 때문에 세계의 끝이 아닙니다.

— 하
소스

이것은 흥미로운 답변과 유익한 답변입니다. 그러나 Lebesgue 측정 가능성에 지나치게 집중할 수 있습니다. 측정 할 수없는 세트는 확률 이론에서 훨씬 더 널리 퍼져 있습니다.

— 추기경

$\sigma$ $\sigma$ $\sigma$ $\sigma$ $\mathbb{R}$ $\sigma$

$\sigma$ $\sigma$

— NRH
소스