매우 작은 표본 크기 (예 : n = 6)로 정규성을 테스트하는 것이 의미가 있습니까?

표본 크기는 6입니다. 이러한 경우 Kolmogorov-Smirnov 검정을 사용하여 정규성을 검정하는 것이 합리적입니까? 나는 SPSS를 사용했다. 각 샘플을 얻는 데 시간이 걸리기 때문에 샘플 크기가 매우 작습니다. 의미가 없다면 테스트하기에 가장 적은 수의 샘플이 몇 개입니까?

참고 : 소스 코드와 관련된 실험을했습니다. 샘플은 소프트웨어 버전 (버전 A) 에서 코딩하는 데 소요되는 시간입니다. 실제로, 다른 버전의 소프트웨어 (버전 B) 에서 코딩하는 데 소비되는 다른 샘플 크기는 6입니다.

코드 버전 A에 소요 된 시간이 코드 버전 B에 소요 된 시간과 다른지 여부를 테스트 하기 위해 1 샘플 t- 테스트를 사용하여 가설 테스트를 수행하고 싶습니다 (이것은 내 H1입니다). 1- 표본 t- 검정의 전제 조건은 테스트 할 데이터가 정규 분포되어야한다는 것입니다. 그렇기 때문에 정규성을 테스트해야합니다.

예.

모든 가설 테스트는 두 가지가 두드러진 특성 : 자신의 크기 (또는 "유의 수준"), 직접 신뢰와 기대 거짓 긍정적 인 속도와 관련된 숫자, 그들의 전력, 위음성의 가능성을 표현한다. 표본 크기가 작고 작은 크기 (고 신뢰도)를 계속 주장하면 검정력이 나빠집니다. 즉, 소 표본 검정은 일반적으로 작거나 중간 정도의 차이를 감지 할 수 없습니다. 그러나 그들은 여전히 ​​의미가 있습니다.

KS 검정은 표본이 정규 분포에서 나온 것으로 보이는지 평가합니다. 6 개 값의 샘플은 실제로이 테스트에 실패하기 위해 비정규 적으로 보일 수 있습니다. 그러나 그렇다면 더 큰 표본 크기로 해석하는 것처럼 null 거부를 정확하게 해석 할 수 있습니다 . 반면에 검정에서 귀무 가설을 기각하지 못하면 거짓 음의 비율이 높기 때문에 거의 알려주지 않습니다. 특히 기본 분포가 정규 분포 인 것처럼 행동하는 것은 상대적으로 위험합니다.

여기서주의해야 할 사항 : 일부 소프트웨어는 근사를 사용하여 테스트 통계에서 p- 값을 계산합니다. 종종 이러한 근사값은 큰 표본 크기에서는 잘 작동하지만 매우 작은 표본 크기에서는 제대로 작동하지 않습니다. 이 경우 p- 값이 올바르게 계산되었다고 신뢰할 수 없으므로 원하는 테스트 크기에 도달했는지 확인할 수 없습니다. 자세한 내용은 소프트웨어 설명서를 참조하십시오.

몇 가지 조언 : KS 테스트는이 목적을 위해 특별히 구성된 다른 테스트보다 정규성 테스트에있어 실질적으로 덜 강력합니다. 그들 중 가장 좋은 것은 아마도 Shapiro-Wilk 테스트이지만 Shapiro-Francia 및 Anderson-Darling 과 같이 일반적으로 사용되는 강력한 테스트 입니다.

이 그림은 6 개의 정규 분포 변수의 10,000 개 샘플에서 Kolmogorov-Smirnov 검정 통계량의 분포를 표시합니다.

100,000 개의 추가 샘플을 기준으로 상위 번째 백분위 수 (크기 α = 5 % 의 검정에 대한이 통계의 임계 값을 추정 )는 0.520입니다. 이 테스트 를 통과 한 샘플의 예 는 데이터 세트입니다$\alpha=5\%$

0.000, 0.001, 0.002, 1.000, 1.001, 1000000

검정 통계량은 0.5 (임계 값보다 작음)입니다. 이러한 표본은 다른 정규성 검정을 사용하여 거부됩니다.

@ whuber가 의견에서 물었 듯이, 범주 NO에 대한 유효성 검사. 편집 : 1 샘플 ks 테스트가 실제로 잘못 사용되므로 shapiro 테스트로. Whuber가 정확함 : Kolmogorov-Smirnov 테스트를 올바르게 사용하려면 분포 매개 변수를 지정하고 데이터에서 추출하지 않아야합니다. 그러나 이것은 1- 표본 KS- 테스트를위한 SPSS와 같은 통계 패키지에서 수행됩니다.

분포에 대해 말하려고하고 t- 검정을 적용 할 수 있는지 확인하려고합니다. 따라서이 테스트는 분석의 기본 가정이 유효하지 않을 정도로 데이터가 정규성을 크게 벗어나지 않는지 확인 하기 위해 수행됩니다 . 따라서 I 형 오류에 관심이 없지만 II 형 오류에 관심이 있습니다.

이제 허용 가능한 전력 (0.8)에 대한 최소 n을 계산할 수 있도록 "상당히 다른"을 정의해야합니다. 분포를 사용하면 쉽게 정의 할 수 없습니다. 따라서 나는 내가 사용하는 규칙과는 별도로 합리적인 대답을 할 수 없기 때문에 질문에 대답하지 못했습니다 : n> 15 및 n <50. 무엇을 기준으로합니까? 기본적으로 느낌이 들기 때문에 경험과는 별도로 그 선택을 방어 할 수 없습니다.

그러나 나는 단지 6 개의 값으로 II 형 오류가 거의 1에 가까워 져서 당신의 검정력을 0에 가깝게 만든다는 것을 알고 있습니다. 6 개의 관측으로 Shapiro 테스트는 정규, 포아송, 균일 또는 지수 분포를 구별 할 수 없습니다. 유형 II 오류가 거의 1이므로 테스트 결과는 의미가 없습니다.

shapiro-test로 정규성 검정을 설명하려면 다음을 수행하십시오.

shapiro.test(rnorm(6)) # test a the normal distribution
shapiro.test(rpois(6,4)) # test a poisson distribution
shapiro.test(runif(6,1,10)) # test a uniform distribution
shapiro.test(rexp(6,2)) # test a exponential distribution
shapiro.test(rlnorm(6)) # test a log-normal distribution

값의 약 절반이 0.05보다 작은 유일한 것은 마지막 값입니다. 가장 극단적 인 경우도 있습니다.

shapiro 테스트에서 원하는 전력을 제공하는 최소 n이 무엇인지 찾으려면 다음과 같이 시뮬레이션을 수행 할 수 있습니다.

results <- sapply(5:50,function(i){
  p.value <- replicate(100,{
    y <- rexp(i,2)
    shapiro.test(y)$p.value
  })
  pow <- sum(p.value < 0.05)/100
  c(i,pow)
})

다음과 같은 전력 분석을 제공합니다.

이 경우 80 %의 경우 정규 분포와 지수를 구별하기 위해 약 20 개의 값이 필요하다고 결론을 내 렸습니다.

코드 플롯 :

plot(lowess(results[2,]~results[1,],f=1/6),type="l",col="red",
    main="Power simulation for exponential distribution",
    xlab="n",
    ylab="power"
)

여기에 제기 된 질문은 6의 표본 크기에 대해 정규성 검사가 필요한 이유에 대한 오해가 있습니다. 여기서 주요 목표는“코드 버전 A에 소요 된 시간이 코드 버전 B에 소요 된 시간과 다른지 여부를 테스트하는 것입니다 ( 이것은 내 H1입니다)”. "differ"라는 단어가 사용될 때, 그것은 하나의 테일 테스트입니까?. 그러나 정규성 테스트는 두 번째 단계입니다. 첫 번째 단계는 검정력이 매우 나쁠 때 주어진 표본 크기에 대해 검정의 사전 결정된 (1-β) 검정력의 적합성을 확인하는 것입니다. 정상 조건 시험의 사용은 무엇입니까? 정규성 상태 점검은 파라 메트릭 또는 비 파라 메트릭 테스트 중 무엇을 결정하는 데 도움이됩니다. 표본 크기에 충분한 검정력이없는 경우 정규성 검정을 고려해야하는 이유는 무엇입니까?