비대칭 널 분포를 사용한 2- 테일 검정의 P- 값

내 상황은 다음과 같습니다. Monte-Carlo 연구 를 통해 추정 된 모수의 통계적 유의성에 대해 두 가지 다른 테스트의 을 비교하려고합니다 (널은 "효과 없음-모수는 0"이며 내재 된 대안은 " 매개 변수가 0이 아닙니다 "). 검정 A 는 표준 "균등도에 대한 독립적 인 2- 표본 t 검정" 이며, 널 미만의 분산은 동일합니다. $p$

테스트 B 나는 나 자신을 만들었다. 여기서 사용 된 널 분포는 비대칭 일반 이산 분포입니다. 그러나 나는 Rohatgi & Saleh (2001, 2nd ed, p. 462) 에서 다음과 같은 의견을 발견했습니다 .

"분포가 대칭이 아닌 경우, 값은 양면 경우에 잘 정의되어 있지 않지만 많은 저자는 단측 값을 두 배로 늘리는 것이 좋습니다$p$$p$ . "

저자는 이에 대해 더 이상 논의하지 않으며, 단측 값 을 두 배로 늘리기 위해 "많은 저자 제안"에 대해 언급하지 않습니다 . (이것은 " 어느 쪽 의 값의 두 배 입니까? 그리고 왜이 쪽이 아닌 다른 쪽입니까? "라는 질문을 만듭니다 .)$p$$p$

이 모든 문제에 대한 다른 의견, 의견 또는 결과를 찾을 수 없었습니다. 매개 변수의 값과 관련하여 귀무 가설 주위의 간격 대칭을 고려할 수 있지만 비대칭 분포를 사용하면 두 번째 일반적인 대칭, 확률 질량 할당의 대칭이 없습니다. 그러나 이것이 왜 값이 "잘 정의되지 않음" 인지 이해하지 못합니다 . 개인적으로 추정기 값에 대해 귀무 가설 주위에 대칭을 사용하여 간격을 사용하면 정의가 없습니다.$p$"널 분포가이 구간의 경계와 같거나 그 밖의 값을 생성 할 확률은 XX입니다." 한쪽의 확률 질량이 다른 쪽의 확률 질량과 다를 것이라는 사실은 적어도 내 목적으로는 문제를 일으키는 것으로 보이지 않습니다. 그러나 Rohatgi & Saleh가 내가 모르는 것을 아는 것보다 오히려 가능성이 높습니다.

그래서 이것은 내 질문입니다 : null 분포가 대칭이 아닌 양면 테스트의 경우 값이 "정의되지 않은"것은 무엇입니까?$p$

아마도 중요한 참고 사항 : 나는 어부 정신 으로이 문제에 더 가까이 다가 가고, 나는 Neyman-Pearson 의미에서 엄격한 결정 규칙을 얻으려고하지 않습니다. 나는 값 정보를 다른 정보와 함께 사용하여 추론하기 위해 테스트 사용자에게 맡깁니다.$p$

우리가 2x2 정확한 테스트를보고 그것을 우리의 접근 방식으로 취한다면, "더 극단적 인"것은 "낮은 가능성"에 의해 직접 측정 될 수 있습니다. (Agresti [1]은 다양한 저자들이 2x2 Fisher 정확한 테스트의 경우에만 두 개의 꼬리 p- 값을 계산하기위한 여러 가지 접근법을 언급하며 ,이 접근법은 특히 '가장 인기있는'세 가지 중 하나입니다.)

연속 (단일) 분포의 경우 표본 값과 밀도가 같은 다른 꼬리의 점만 찾으면 다른 꼬리의 가능성이 같거나 낮은 모든 것이 p- 값 계산에 포함됩니다.

꼬리에서 단조롭게 증가하지 않는 불연속 분포의 경우 거의 간단합니다. 당신은 단지 샘플과 같거나 낮은 가능성을 가진 모든 것을 셀 수 있습니다. 여기에 내가 추가 한 가정 ( "꼬리"라는 용어를 아이디어에 적합하게 함)을 고려하면 그것을 해결할 방법이 있습니다.

HPD 간격에 익숙한 경우 (그리고 다시 한 번 모달리티를 다루는 경우) 기본적으로 표본 통계량에 따라 한쪽 꼬리에 묶인 열린 HPD 간격을 벗어나는 모든 것을 취하는 것과 같습니다.

[반복하기 위해-이것은 우리가 여기에서 말하는 null 아래 가능성입니다.]

따라서 적어도 단조로운 경우에는 Fisher의 정확한 테스트를 모방하고 여전히 두 개의 꼬리에 대해 이야기하는 것만 큼 간단합니다.

그러나 이런 방식으로 Fisher의 정확한 테스트 정신을 불러 일으키지 않았을 수도 있습니다.

그래서 무언가를 '더 이상 또는 더 극단적 인'것으로 만드는 것에 대한 생각 밖에서 네이 먼-피어슨의 끝을 향해 조금 더 나아가 보자. 일반적인 수준 에서 수행 된 테스트에 대해 거부 영역 정의에 대해 설정하는 것이 도움이 될 수 있습니다 ( 문자 그대로 계산해야하는 것은 아니며, 계산 방법 만 의미 함). 귀하가하는 즉시 귀하의 사례에 대해 두 개의 꼬리 p- 값을 계산하는 방법이 분명 해져야합니다.$\alpha$

이 방법은 일반적인 우도 비 테스트 외부에서 테스트를 수행하는 경우에도 유용 할 수 있습니다. 일부 응용 프로그램의 경우 비대칭 순열 테스트에서 p- 값을 계산하는 방법을 알아내는 것이 까다로울 수 있지만 거부 규칙을 먼저 생각하면 상당히 단순 해집니다.

F- 분산 검정을 통해 "더블 원 테일 p- 값"이 올바른 접근법으로 보는 것과는 상당히 다른 p- 값을 제공 할 수 있음을 알게되었습니다. [어떤 그룹을 "샘플 1"이라고 부르는지, 또는 분자에 분산을 더 큰지 작은지를 넣을지는 중요하지 않습니다.]

[1] : Agresti, A. (1992), 비 상대 통계표에
대한 정확한 추론 조사 , Vol. 7 , No. 1. (2 월), pp. 131-153.

p- 값은 표본 공간을 분할하고 귀무 가설과의 불일치 증가 개념에 따라 분할을 주문하는 검정 통계량을 작성하면 잘 정의됩니다. (또는 크기가 감소하는 중첩 된 거부 영역 집합을 만들면 동등하게 나타납니다.) 따라서 R. & S.가 얻는 것은 통계 의 높거나 낮은 값이 null과 흥미롭게 일치하지 않는다고 생각하면 가설 아직 적절한 검정 통계량 T 를 얻기 위해 약간의 노력을 기울이고 있습니다 . 때 S가 제로 주위에 대칭 분포 그들은 도약하는 것 T = | S | 많은 생각없이 & 따라서 비대칭 사례를 퍼즐을 제시하는 것으로 간주하십시오.$S$$T$$S$$T=|S|$

$t=\min(\Pr_{H_0}(S<s),\Pr_{H_0}(S>s))$$S$$2t$

$S$$S$$T=f_S(S)$$X$$1.66$$-1.66$

$$p=\Pr(X > 1.66) +\Pr(X<-1.66)=0.048457+0.048457=0.09691.$$ $Y$$\mathrm{e}^{1.66}=5.2593$$0.025732$$=\mathrm{e}^{-3.66}$ $$p=\Pr(Y>5.2593) +\Pr(Y<0.025732)=0.048457+0.00012611=0.04858.$$

$$\begin{align}p=2t&=2\min(\Pr(X<1.66),\Pr(X>1.66))\\&=2\min(\Pr(Y<5.2593),\Pr(Y>5.2593))\\&=2\min(0.048457,0.951543)\\&=2\times 0.048457=0.09691.\end{align}$$

대안 적 가설이 명시 적으로 언급 된 테스트 구성의 일부 원리를 논의하는이 답변의 속편은 여기 에서 찾을 수 있습니다 .

$S$

$$p_\mathrm{L} = \Pr_{H_0}(S\leq s)$$ $$p_\mathrm{U} = \Pr_{H_0}(S\geq s)$$

하측 및 상측 단측 p- 값의 경우 양측 p- 값은

$$\Pr(T\leq t) = \begin{cases} p_\mathrm{L} + \Pr_{H_0}(P_\mathrm{U} \leq p_\mathrm{L}) & \text{when}\ p_\mathrm{L} \leq p_\mathrm{U}\\ p_\mathrm{U} + \Pr_{H_0}(P_\mathrm{L} \leq p_\mathrm{U}) & \text{otherwise} \end{cases}$$

$2t$