과적 합 데이터없이 최적을 선택하는 방법은 무엇입니까? N 정규 함수 등을 사용하여 바이 모달 분포 모델링

나는 명백하게 이분법적인 가치 분포를 가지고 있는데, 나는 그것을 추구한다. 데이터는 2 개의 일반 기능 (바이 모달) 또는 3 개의 일반 기능에 잘 맞습니다. 또한 데이터를 3에 맞추는 데에는 그럴듯한 물리적 이유가 있습니다.

도입 된 매개 변수가 많을수록 충분한 상수를 사용하면 " 코끼리를 맞출 수있다"는 것처럼 완벽하게 맞을 수 있습니다 .

다음은 3 개의 법선 (가우스) 곡선의 합에 맞는 분포입니다.

각 적합치에 대한 데이터입니다. 적합 여부를 결정하기 위해 어떤 테스트를 적용해야하는지 잘 모르겠습니다. 데이터는 91 포인트로 구성됩니다.

1 일반 기능 :

• RSS : 1.06231
• X ^ 2 : 3.1674
• F. 테스트 : 0.3092

2 일반 기능 :

• RSS : 0.010939
• X ^ 2 : 0.053896
• F. 테스트 : 0.97101

3 일반 기능 :

• RSS : 0.00536
• X ^ 2 : 0.02794
• F. 테스트 : 0.99249

이 세 가지 중 어느 것이 가장 적합한지를 결정하기 위해 적용 할 수있는 올바른 통계 테스트는 무엇입니까? 분명히, 1 개의 정상적인 기능은 적합하지 않습니다. 2와 3을 어떻게 구별 할 수 있습니까?

덧붙여서, 나는 주로 Excel과 약간의 Python으로 이것을하고 있습니다. 아직 R이나 다른 통계 언어에 익숙하지 않습니다.

배포판 선택 문제에 접근 할 수있는 두 가지 방법은 다음과 같습니다.

1. 모형 비교의 경우 매개 변수 수에 따라 모형에 불이익을주는 척도를 사용하십시오. 정보 기준이이를 수행합니다. 정보 기준을 사용하여 유지할 모델을 선택하고 정보 기준이 가장 낮은 모델 (예 : AIC)을 선택하십시오. AIC의 차이가 유의한지 비교하기위한 경험의 법칙은 AIC의 차이가 2보다 큰 경우입니다 (공식 가설 검정은 아니며, 중첩되지 않은 두 모델의 AIC 차이 테스트 참조 ).

   AIC = . 여기서 는 추정 된 모수의 개수이고 은 최대 가능성, 및 는 우도 함수이고 는 분포 모수 에 조건부 관측 된 데이터 의 확률입니다 .$2k - 2ln(L)$$k$$L$$L = \max\limits_{\theta} L(\theta |x)$$L(\theta |x) = Pr(x|\theta)$$\Pr(x|\theta)$$x$$\theta$

2. 공식적인 가설 검정을 원한다면 적어도 두 가지 방법으로 진행할 수 있습니다. 논란의 여지가 더 쉬운 방법은 표본의 일부를 사용하여 분포에 적합하고 나머지 데이터에 대해 카이 제곱 또는 Kolgomorov-Smirnov 검정을 사용하여 잔차 분포가 크게 다른 경우 검정보다 검정하는 것입니다. 이 방법으로 귀하는 주석에서 언급 한 AndrewM과 동일한 데이터를 사용하여 모델에 적합하고 테스트하지 않습니다.

   귀무 분포를 조정하여 우도 비 검정을 수행 할 수도 있습니다. 이것의 버전은 Lo Y. et al. (2013) "정상 혼합물의 성분 수 테스트." Biometrika 그러나 기사에 액세스 할 수 없으므로이를 수행하는 방법에 대한 자세한 정보를 제공 할 수 없습니다.

   어느 쪽이든, 검정이 유의하지 않은 경우 더 적은 수의 모수를 갖는 분포를 유지하고, 유의 한 경우 더 많은 수의 모수를 갖는 것을 선택하십시오.