스플라인 vs 가우시안 프로세스 회귀

가우시안 프로세스 회귀 (GPR)는 유연한 비선형 모델을 피팅하기 위해 스플라인을 사용하는 대신 사용할 수 있습니다. 어떤 상황에서 특히 베이지안 회귀 프레임 워크에서 어떤 상황이 다른 상황보다 더 적합한 지 알고 싶습니다.

이미 살펴 봤습니다 스플라인, 스무딩 스플라인 및 가우시안 프로세스 에뮬레이터의 장점과 단점은 무엇입니까? 그러나이 게시물에는 GPR에 아무것도없는 것 같습니다.

@j__의 답변에 동의합니다.

그러나 스플라인은 Gaussian Process 회귀 / kriging의 특별한 경우 라는 사실을 강조하고 싶습니다 .

가우스 프로세스 회귀 분석에서 특정 유형의 커널을 사용하면 스플라인 피팅 모델을 정확하게 얻을 수 있습니다.

이 사실은이 논문에서 Kimeldorf와 Wahba (1970)에 의해 입증되었습니다 . RKHS (kneling and Kernel Hilbert Spaces)를 재생하는 데 사용되는 커널 간의 링크를 사용하기 때문에 다소 기술적입니다.

매우 흥미로운 질문이다. 가우시안 프로세스와 스무딩 스플라인 사이의 동등성이 Kimeldorf와 Wahba 1970에서 보여졌다. 제한된 보간의 경우에이 통신의 일반화는 Bay et al. 2016.

베이 등. 2016. 제한 보간에 대한 Kimeldorf-Wahba 통신의 일반화. 전자 통계 저널.

본 논문에서는 베이지안 접근법의 장점에 대해 논의했다.

@xeon의 의견에 동의합니다 .GPR은 무한한 수의 함수에 확률 분포를 제시하고 평균 함수 (스플라인과 같은)는 MAP 추정치 일 뿐이지 만 그에 대한 차이가 있습니다. 이를 통해 실험 설계 (최대한 정보를 제공하는 입력 데이터 선택)와 같은 큰 기회를 얻을 수 있습니다. 또한 모델의 적분 (구적)을 수행하려는 경우 GP는 가우스 결과를 가지므로 결과에 자신감을 가질 수 있습니다. 최소한 표준 스플라인 모델에서는 불가능합니다.

실제로 GPR은 더 유익한 결과를 제공하지만 (내 경험에서) 스플라인 모델은 내 경험에서 더 빠른 것 같습니다.