OLS 다중 회귀에 대한 예측 간격을 계산하는 방법은 무엇입니까?

다중 회귀에 대한 예측 구간을 계산하기위한 대수 표기법은 무엇입니까?

어리석게 들리지만, 이것의 명확한 대수 표기법을 찾는 데 어려움을 겪고 있습니다.

multiple-regression least-squares prediction-interval

— 남자 이름
소스

관측치와 회귀 분석을 사용하여 회귀 모형을 가져옵니다 . $N$ $k$

y = X β + u

$\mathbf{y=X\beta+u} \newcommand{\Var}{\rm Var}$

벡터 $\mathbf{x_0}$ 주어지면, 관측에 대한 예측 값은

E [y | x_{0}] = {\hat{y}}_{0} = x_{0} \hat{β} .

$E[y \vert \mathbf{x_0}]=\hat y_0 = \mathbf{x_0} \hat \beta.$ 이 예측의 변화의 일관된 추정기는

{\hat{V}}_{p} = s^{2} \cdot x_{0} \cdot (X^{'} X)^{- 1} x_{0}^{'},

$\hat V_p=s^2 \cdot \mathbf{x_0} \cdot(\mathbf{X'X})^{-1}\mathbf{x'_0},$

s^{2} = \frac{Σ_{i = 1}^{N} {\hat{u}}_{i}^{2}}{N - k} .

$s^2=\frac{\Sigma_{i=1}^{N} \hat u_i^2}{N-k}.$ 특정

y_{0}

$y_0$ 대한 예측 오류 는

\hat{e} = y_{0} - {\hat{y}}_{0} = x_{0} β + u_{0} - {\hat{y}}_{0} .

$\hat e=y_0-\hat y_0=\mathbf{x_0}\beta+u_0-\hat y_0.$ 제로 간의 공분산

u_{0}

$u_0$ 및

\hat{β}

$\hat \beta$ 것을 의미

V a r [\hat{e}] = V a r [{\hat{y}}_{0}] + V a r [u_{0}],

$\Var[\hat e]=\Var[\hat y_0]+\Var[u_0],$ 그리고 일관성 추정기는

{\hat{V}}_{에프} = {에스}^{2} \cdot {엑스}_{0} \cdot ({엑스}^{'} 엑스)^{- 1} {엑스}_{0}^{'} + {에스}^{2} .

$\hat V_f=s^2 \cdot \mathbf{x_0} \cdot(\mathbf{X'X})^{-1}\mathbf{x'_0} + s^2.$

$1-\alpha$ $\rm confidence$ 구간은 다음과 같습니다

{와이}_{0} \pm 티_{1 - α / 2} \cdot \sqrt{{\hat{V}}_{피}} .

$y_0 \pm t_{1-\alpha/2}\cdot \sqrt{\hat V_{p}}.$

1 - α

$1-\alpha$

p r e d i c t i o n

$\rm prediction$ 간격이 넓을 것

{와이}_{0} \pm 티_{1 - α / 2} \cdot \sqrt{{\hat{V}}_{에프}} .

$y_0 \pm t_{1-\alpha/2}\cdot \sqrt{\hat V_{f}}.$

— 디미트리 V. 마스터 로프
소스

위의 답변은 매우 잘 수행되었지만 이 출처 는 질문에 대한 컨텍스트를 제공하는 데 도움 이 된다고 생각 합니다 .

— June Skeeter

@Dimitriy 두 번째 방정식에는 위에 당근 / 모자 '^'가 있어야한다고 생각합니다 .

β

$\beta$

— 돈 Slowik

예측 오차가 잔차가 아닙니까 : ?

\hat{e} = \hat{u}

$\hat{e}=\hat{u}$

— Don Slowik