베이지안 모델 선택의 Jeffreys-Lindley 역설에 대해 언제 걱정해야합니까?

RJMCMC를 사용하여 탐색하는 다양한 복잡성 모델의 넓은 (그러나 유한 한) 공간을 고려하고 있습니다. 각 모델의 매개 변수 벡터에 대한 사전 정보는 상당히 유익합니다.

1. 더 복잡한 모델 중 하나가 더 적합 할 때 간단한 모델을 선호하는 Jeffreys-Lindley 역설 에 대해 어떤 경우에 걱정해야 합니까?

2. 베이지안 모델 선택에서 역설의 문제를 강조하는 간단한 예가 있습니까?

나는 Xi'an의 블로그 와 Andrew Gelman의 블로그 와 같은 몇 가지 기사를 읽었 지만 여전히 문제를 이해하지 못합니다.

내 블로그 에 불분명해서 죄송합니다 !

참고 : 나는 크로스에 대한 다른 답변 에서 베이지안 모델 선택과 Jeffreys-Lindley 역설에 대한 배경 지식을 제공했습니다 .

Jeffreys-Lindley 역설은 한계 우도 에서 베이지안 모델 선택과 관련이 있습니다.

$$m(x)=\int \pi(\theta) f(x|\theta)\,\text{d}\theta$$ $\pi$$\sigma$$\pi$$\mathfrak{c}\pi$$\mathfrak{c}$

$$x\sim\mathcal{N}(0,1)$$ $$x\sim\mathcal{N}(\theta,1)$$ $$\mathfrak{B}_{12}=\dfrac{\exp\{-n(\bar{x}_n)^2/2\}}{\int_{-\infty}^{+\infty}\exp\{-n(\bar{x}_n-\theta)^2/2\}\pi(\theta)\,\text{d}\theta}$$ $\pi$$\mathcal{N}(0,\tau^2)$$\theta$$\tau$$\bar{x}_n$$n$$\tau$$n$ $$\pi(\theta)=\mathfrak{c}$$ $\mathfrak{c}$$\mathfrak{B}_{12}$ $$\mathfrak{B}_{12}=\dfrac{\exp\{-n(\bar{x}_n)^2/2\}}{\mathfrak{c}\int_{-\infty}^{+\infty}\exp\{-n(\bar{x}_n-\theta)^2/2\}\,\text{d}\theta}=\dfrac{\exp\{-n(\bar{x}_n)^2/2\}}{\mathfrak{c}\sqrt{2\pi/n}}$$ $\mathfrak{c}$

지금, 당신의 선행이 유익하고 (따라서 적절하다면) Jeffreys-Lindley 역설이 일어날 이유가 없습니다. 충분한 수의 관측 값으로 Bayes 계수는 데이터를 생성 한 모델을 일관되게 선택합니다. (또는보다 정확하게는 모델 선택 내에서 데이터를 생성 한 "진정한"모델에 가장 가까운 모델 선택을 고려한 모델 모음 내의 모델입니다.)