연속 변수에 대한 최적의 이산 화법을 찾고 평가하는 방법

연속 변수와 이진 대상 변수 (0 및 1)가있는 데이터 세트가 있습니다.

목표 변수와 관련하여 연속 변수 (로지스틱 회귀 분석)를 불연속 화하고 각 구간의 관측 빈도가 균형을 이루도록 제한해야합니다. Chi Merge, 의사 결정 트리와 같은 기계 학습 알고리즘을 시도했습니다. Chi merge는 각 구간에서 매우 불균형 한 수의 구간을 제공했습니다 (3 개의 관측 값이있는 구간과 1000의 다른 구간). 의사 결정 트리는 해석하기 어려웠습니다.

최적의 이산화는 $\chi^2$ 이산화 변수와 목표 변수 사이의 통계량으로, 대략 같은 양의 관측 값을 포함하는 구간을 가져야합니다.

이 문제를 해결하기위한 알고리즘이 있습니까?

이것은 R에서와 같이 보일 수 있습니다 (def는 대상 변수이고 x는 이산 될 변수입니다). 나는 Tschuprow의 계산$T$ 변환 된 변수와 목표 변수 사이의 "상관"을 평가하기 위해 $\chi^2$통계는 간격 수에 따라 증가하는 경향이 있습니다. 이것이 올바른 방법인지 확실하지 않습니다.

내 이산화가 Tschuprow 's 이외의 것이 최적인지 평가하는 다른 방법이 있습니까? $T$ (클래스 수가 감소하면 증가)?

chitest <- function(x){
  interv <- cut(x, c(0, 1.6,1.9, 2.3, 2.9, max(x)), include.lowest = TRUE)
  X2 <- chisq.test(df.train$def,as.numeric(interv))$statistic
  #Tschuprow
  Tschup <- sqrt((X2)/(nrow(df.train)*sqrt((6-1)*(2-1))))
  print(list(Chi2=X2,freq=table(interv),def=sum.def,Tschuprow=Tschup))
}

연속 변수를 구별하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. [Garcia 2013]

739 페이지에서 카이 제곱을 기반으로 최소 5 가지 방법을 볼 수있었습니다. 이산화의 최적 성은 실제로 이산화 변수를 사용하려는 작업에 따라 다릅니다. 로지스틱 회귀 분석의 경우입니다. Garcia2013에서 논의했듯이 작업이 주어지면 최적의 이산화를 찾는 것은 NP- 완료입니다.

휴리스틱이 많이 있습니다. 이 논문에서 그들은 적어도 50 가지에 대해 논의합니다. 기계 학습 배경을 감안할 때 (통계에있는 사람들이 다른 것을 선호한다고 생각합니다) 나는 종종 Fayyad와 Irani의 최소 설명 길이 (MDL) 방법에 편향되어 있습니다. R 패키지 이산화 에서 사용할 수 있습니다

당신이 말했듯이, 카이 제곱은 많은 수의 간격으로 편향되어 있으며 많은 다른 통계 (MDL 방법에서 사용되는 정보 획득)가 있습니다. 그러나 MDL은 이산화 변수와 클래스의 정보 획득과 ​​이산화 변수의 복잡성 (간격 수) 사이에서 적절한 절충점을 찾으려고합니다. 시도 해봐.