평균 차이와 평균 차이

두 개의 독립적 인 표본 수단을 연구 할 때 "두 수단의 차이"를보고 있다고 들었습니다. 이는 모집단 1 에서 평균을 ( ) 모집단 2에서 평균을 빼는 것을 의미합니다 ( ). (그래서, 우리의 "두 가지 방법의 차이는" - ). $\bar y_1$ $\bar y_2$ $\bar y_1$ $\bar y_2$

쌍을 이룬 표본을 연구 할 때 우리는 "평균 차이", 보고 있다고 들었습니다 . 이것은 각 쌍의 차이를 취한 다음 모든 차이의 평균을 취하여 계산됩니다. $\bar d$

음주 우리가 같은 수 (: 내 질문은 - 의 대) 우리는 두 개의 데이터 열에서 그들을 계산하는 경우, 처음으로 두 개의 독립적 인 샘플을 고려하고, 두 번째는 쌍으로 간주 데이터? 두 개의 데이터 열을 가지고 놀았으며 값이 같은 것 같습니다! 이 경우 다른 이름이 비 정량적 인 이유로 사용되었다고 말할 수 있습니까? $\bar y_1$ $\bar y_2$ $\bar d$

paired-comparisons paired-data mean

— 사용자
소스

이런 식으로 생각하십시오 : 짝을 이루지 않은 데이터로 를 어떻게 계산 합니까?

\bar{d}

$\bar d$

— shadowtalker

@ssdecontrol 특히 샘플 크기가 다른 경우.

— Alexis

(첫 단락에서 "인구"가 아니라 "샘플"을 의미한다고 가정합니다.)

동등성은 수학적으로 쉽게 표현할 수 있습니다. 동일한 크기의 두 개의 샘플 인 과 . 그런 다음 $\{x_1,\dots,x_n\}$ $\{y_1,\dots,y_n\}$

\begin{aligned} \bar{엑스} & = \frac{1}{엔} \sum_{나는 = 1}^{엔} {엑스}_{나는} \\ \bar{와이} & = \frac{1}{엔} \sum_{나는 = 1}^{엔} {와이}_{나는} \\ \bar{디} & = \frac{1}{엔} \sum_{나는 = 1}^{엔} {엑스}_{나는} - {와이}_{나는} \end{aligned}

$\begin{align} \bar x &= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \\ \bar y &= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n y_i \\ \bar d &= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i - y_i \end{align}$

그러면

\begin{aligned} \bar{엑스} - \bar{와이} & = (\frac{1}{엔} \sum_{나는 = 1}^{엔} {엑스}_{나는}) - (\frac{1}{엔} \sum_{나는 = 1}^{엔} {와이}_{나는}) \\ = \frac{1}{엔} (\sum_{나는 = 1}^{엔} {엑스}_{나는} - \sum_{나는 = 1}^{엔} {와이}_{나는}) \\ = \frac{1}{엔} (({엑스}_{1} + \dots + {엑스}_{엔}) - ({와이}_{1} + \dots + {와이}_{엔})) \\ = \frac{1}{엔} ({엑스}_{1} + \dots + {엑스}_{엔} - {와이}_{1} - \dots - {와이}_{엔}) \\ = \frac{1}{엔} ({엑스}_{1} - {와이}_{1} + \dots + {엑스}_{엔} - {와이}_{엔}) \\ = \frac{1}{엔} (({엑스}_{1} - {와이}_{1}) + \dots + ({엑스}_{엔} - {와이}_{엔})) \\ = \frac{1}{엔} \sum_{나는 = 1}^{엔} {엑스}_{나는} - {와이}_{나는} \\ = \bar{디} . \end{aligned}

$\begin{align} \bar x - \bar y &= \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \right) - \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n y_i \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( \sum_{i=1}^n x_i - \sum_{i=1}^n y_i \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( \left( x_1 + \dots + x_n \right) - \left( y_1 + \dots + y_n \right) \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( x_1 + \dots + x_n - y_1 - \dots - y_n \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( x_1 - y_1 + \dots + x_n - y_n \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( \left( x_1 - y_1 \right) + \dots + \left( x_n - y_n \right) \right) \\ &= \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^n x_i - y_i \\ &= \bar d. \end{align}$

— 그림자 추적자
소스

그러나 "평균의 차이"와 "평균 차이"에 대해 계산 된 두 개의 신뢰 구간이 다를 수 있습니다. 이것은 및 있습니다. 쌍을 이루는 "평균 차이"는 (모두 0 임)와 (모두 0이 아님 )에 대해 다릅니다 . 평균의 차이는 요소의 순서에 영향을받지 않습니다.

A = [1, 2, 3, 4, 5, . . .]

$A = [1, 2, 3, 4, 5, ...]$

B = [. . ., 5, 4, 3, 2, 1]

$B = [..., 5, 4, 3, 2, 1]$

A - A

$A - A$

A - B

$A - B$

— bers

이전 게시물을 더 이상 편집 할 수 없습니다. 세 번째 문장은 "쌍을 이룬 일련의 평균 차이"... "로 시작해야합니다.

— bers

@bers 는 무엇 과 관련이 있습니까?

A - A

$A-A$

— shadowtalker

가정

C = A

$C=A$ . 그때

A - C

$A-C$ 과

A - B

$A-B$ 두 개의 다른 시퀀스입니다. 평균 쌍 차이에 대한 신뢰 구간은 두 경우 모두 확실히 다릅니다. 그러나 평균의 차이와 신뢰 구간은

A - C

$A-C$ 과

A - B

$A-B$ . 아니면 내가 틀렸어?

— bers

@bers 당신이 혼란스러워 생각하지만, 당신이 혼란스러워하는 것에 대해서는 혼란 스럽습니다.

— shadowtalker

평균 차이의 분포는 평균 차이의 분포보다 타이트해야합니다. 쉬운 예제로 이것을보십시오 : 샘플 1의 평균 : 1 10 100 1000 샘플 2의 평균 : 2 11 102 1000 평균의 차이는 1 1 2 0 (샘플 자체와 달리)가 작습니다 std.

— 블라드
소스