단기 효과와 장기 효과 구별

나는 다음 문장을 종이로 읽었다.

단기 계수와 장기 계수 사이에 차이가 있다는 사실은 지연된 내생 변수를 포함하는 우리 사양의 결과입니다.

첫 번째 차이에서 회귀를 실행하고 종속 변수의 지연을 포함합니다.
이제 그들은 출력에서 추정값을 보면 (예를 들어이 추정값 라고 하자) 이것이 종속 변수에 대한 p 의 단기 효과라고 주장한다 . 또한 그들은 p / (1-지연에 대한 추정치)를 보면 p가 종속 변수에 장기적으로 영향을 미친 다고 주장 합니다.$p$$p$
$p$

이 논문은 https://www.ecb.europa.eu/pub/pdf/scpwps/ecbwp1328.pdf 및 각주 23에서 20 페이지의 단기 / 장기 영향에 대한 논의를 찾을 수 있습니다 .

종속 변수에 대한 의 단기 효과와 장기 효과를 구별 할 수있는 이유를 정확히 이해하지 못합니다 . 누군가 자신의 아이디어를 더 자세하게 설명 할 수 있다면 매우 도움이 될 것입니다.$p$

$$y_t=\alpha+\beta y_{t-1}+\gamma x_t+\varepsilon_t.$$ 모델이 있다고 가정합니다 . $\gamma$ 측정 순간 효과 (또는 단기적인 효과 의) $x_t$ 상 $y$ .

참고 $y_{t-1}$ 모델에 포함됩니다. 이후 $x_t$ 에 영향 갖고 $y_t$ , $x_t$ 도에 영향 것이다 $y_{t+1}$ 지연된 종속 변수를 통하여,이 효과의 크기가 될 것이다 $\beta \gamma x_t$ .

이야기는 여기서 끝나지 않습니다. 효과 $x_t$ 에서 $y_{t+2}$ 것이다 $\beta^2 \gamma x_t$ . 효과 $x_t$ 에서 $y_{t+3}$ 것이다 $\beta^3 \gamma x_t$ . 등등. 사용자가 즉각적인 효과 줄곧 무한 미래 모든 지연 효과를 요약하면의 누적 효과를 얻 $x_t$ 상 $y$ 것이다 $\frac{1}{1-\beta}\gamma x_t$(부패하는 기하 계열의 무한 합에 대한 공식을 사용하는 경우Wikipedia참조). 이것이장기 효과라고하는 것입니다.

위의 모델은보다 복잡한 래그 구조로 일반화 될 수 있지만 아이디어는 동일합니다. 지연 종속 변수는 효과를 무한한 미래로 영속시킵니다.