동전을 던지는 것이 그룹을 두 그룹으로 무작위로 분류하는 공정한 방법입니까?

그래서 저와 제 삼촌은 동전 던지기가 정말로 무작위인지 여부에 대해 논쟁을하고 있습니다. 실제 용어로 동전 던지기가 항상 동전을 조작하므로 결과가 50/50이 아니기 때문에 임상 시험에서 그룹을 할당하기위한 무작위 배정 기술로 적합하지 않다고 주장합니다. 그러나 그는 동전 던지기의 불완전한 결함이 무작위성을 생성한다고 주장합니다. 그래서 그는 영원히 공정한 동전을 던질 수 있고 머리에 닿을 수 있고 정직하게 말할 수있는 기계를 가정했습니다. 나는이 논쟁을 해결할 사람이 필요합니다. 동전을 던지는 것이 그룹을 두 그룹으로 무작위로 분류하는 공정한 방법입니까?

예, 코인 플립은 진실로 임의의 과정입니다. 그것이 어떤 결과를 선호 그래서, 다이를로드 할 수 있지만, 당신은하지 편견 동전 (볼 수 앤드류 겔만과 데보라 놀란 논문 에 발표 된 미국의 통계 학자 자세한 내용을). 동전 던지기가 결정 론적 과정이라고 주장 할 수 있으며 실제로는 과정을 설명하는 수학적 모델을 만들 수 있지만 결과는 무작위입니다. 체크 토스 동전에 물리학에 대한 자세한 학습을위한 산토 S. Venkatesh 강연 에 확률 그는 동전의 역학 자세히 토스을 설명하고 정직 임의 왜 인수를 제공하는 경우 (극적 장면 7) Coursera.org 코스에, 당신은 또한 확인하실 수 있습니다 켈러의 논문 헤드 확률Mahadevan과 Hou Yong의 짧은 논문은 확률, 물리학, 동전 던지기 라는 제목의 논문으로 구성되어 있습니다. 이 초기 매개 변수의 작은 변화 (속도, 각속도 등) 결과에 큰 차이를 만들 프로세스의 일종이기 때문에이 같은 결정 과정은 임의 수, 무슨 일이의 행동하게 혼란 P. Diaconis에 의해 (체크 강좌 라는 제목의 임의성에 대한 검색 ).

실제 실험에 따르면 동전 뒤집기는 소수점 이하 두 자리까지 공정한 것으로 나타 났으며 일부 연구에서는 약간 편향 될 수 있음을 보여주었습니다 ( Diaconis, Holmes 및 Montgomery 의 동전 던지기의 동적 바이어스 , Chance News paper 또는 40,000 동전 던지기 수율 참조) D. Adolus의 역동적 편견 에 대한 모호한 증거 ). Diaconis et al. 103 명의 학생들이 각각 100 번 동전을 던지는 실험 중 하나의 히스토그램을 재현합니다 (아래 참조).

실제 사람들은 다른 높이로 다른 강도의 동전을 던지고, 다른 각도로 손에 동전을 놓는 것으로 시작하고, 다른 시간에 다른 방법으로 잡으며, 대기 조건이 다르므로 실제 결과는 다양합니다. 위 그림과 같이 동전 던지기와 동전 던지기 사이.

으로 A. Donda 및 Glen_b이 발견이 있었다 예를 의도적으로 특정 결과와 Diaconis 등을 얻을 수있는 동전을 던지는 방법을 배운 사람들은. 특정 결과를 위해 동전을 던질 수 있는 동전 던지기 기계 를 만들었습니다.

이 모든 것이 동전 던지기를 신뢰할 수 없게합니까? Washington Post 는 Diaconis et al. 종이:

나는 축구에 사용되는 동전 뒤집기가 편향되어 제거되어야하는지 홈즈에게 물었다. 플립을 부르는 사람이 동전이 어떻게 시작 될지 모른다면 대답은 아닙니다. 축구에서 던지는 사람은 결코 없습니다. 던지기는 심판이되어야합니다. 그러나 만약 당신이 발신자와 토스터라면, 그것은 상황을 변화시킵니다. 동전 던지기의 편향에 대해 아는 것은 작은 것이지만 가장자리를 제공합니다.

또한 대부분의 경우 실험에서 관찰 된 편향은 이항 분포에서 무작위 추첨에서 예상하는 것보다 크지 않습니다 (아래 그림 참조). 실험과 사용 된 동전에 따라 다릅니다. 대부분의 경우 매개 변수화 된 이항 분포의 95 % 고밀도 영역에 속하고 특정 실험에서 코인 토스의 총 수와 동일한 표본 크기 (예 : 95 %의 경우가 이보다 더 크지 않을 것으로 예상) . Janet에 의한 던지기 ( D. Aldous에 의해 기술 된 )와 Robin의 학생들에 의한 던지기의 경우 ( CHANCE News에 설명 된 바와 같이) 두 경우에 결과가 간격을 벗어난다 . 그러나 사용 된 방법론의 차이로 인해 실험을 비교하기는 어렵습니다 (단일 토저 대$p=0.5$여러 던지기, 단일 동전 대 다중 동전 등) 및 방법 론적 결함 (예 : Robin의 사례에서 학생들은 수업 밖에서 동전을 던지기 때문에 지시 사항을 얼마나 신중하게 준수했는지 모니터링되지 않았습니다).

위의 도표에서 우리는 95 % 고밀도 영역을 동반 한 다른 실험에서 헤드의 비율을 볼 수 있습니다. 결과는 CHANCE News, Coin Tossing and Spinning-Useful Classroom Experiments for Teaching Statistics paper for Helmut Kuchenhoff의 D 뒤집기, 회전 및 기울기 동전 용지 및 D. Aldous의 실험 결과에서 수집 됩니다 . 볼 크기는 실험에 사용 된 샘플 크기를 반영합니다. 온 우리 결과 (헤드의 비율)을 참조시킴으로써 행한다과의 작은 결과의 누적 확률시킴으로써 행한다 또는 그 이항 분포로부터 계산 관찰 한 동일.$x$$y$

그러나 대부분의 실제 사례에서는 진실로 임의의 값이 필요하지 않지만 임의의 숫자처럼 동작하는 숫자에 관심이 있습니다. 통계를 수행하든 데이터를 암호화하기 위해 암호화 알고리즘을 구현하든간에 의사 난수 생성기 , 즉 실제로 임의의 값과 거의 구분할 수없는 출력을 생성하는 결정적 알고리즘이 사용됩니다. 이것은 최첨단 암호화 알고리즘에도 충분합니다.

요약하자면,이 분야의 연구는 다양한 결과를 낳았으며 확실히 말할 수있는 것은 동전 던지기에 영향을 미치는 여러 가지 요소가 있다는 것입니다. 귀하의 질문에 대한 대답은 그렇습니다. 동전 던지기는 무작위로 결과를 고려하기에 충분한 임의성을 제공하기 때문에 무작위입니다.

브루 나 드 파 네티 (Bruno de Finetti)의 논문 : 확률론 : 확률론과 과학의 가치에 대한 비판적 평가 는이 답에 대한 모토가 될 수있다.

"코인이 이미 던져진 후에는 머리 나 꼬리에 베팅 할 수 있습니다. 따라서 그 움직임이 결정됩니다. 코인이 착륙 한 후에는 어떤 것이 보이지 않는 유일한 조건에서 확률은 사건이 어느정도 철학적 의미로 결정되지 않았다는 사실에 있지 않고, 어떤 가능성이 일어날 지 예측할 수 없거나 , 어떤 가능성이 발생했는지 알 수 없다 "

동전 던지기가 얼마나 공정한지에 관계없이 임상 시험에서 치료를 할당하는 것은 좋은 방법이 아닙니다. 완벽하게 공정한 동전 던지기를 사용하면 모든 대상이 동일한 치료에 배정 될 수 있습니다! 드문 일이지만 매우 일방적 인 치료 분포로 끝나는 것이 일반적입니다.

더 나은 방법 : 피험자의 순서를 섞고 상반기에는 한 번, 나머지 반쪽에는 한 번의 치료를하십시오. 또는 n 개의 카드에 치료를 기록하고 (한 치료의 절반, 다른 치료의 절반), 모자를 쓰고, 섞고, 각 과목에 대해 한 장의 카드를 뽑습니다 (물론 전산화 가능).

결론 : 각 대상에 대해 무작위로 치료를 선택하지 않고 대상을 치료에 무작위로 할당하려고합니다.