푸 아송 분포에 대한 신뢰 수준을 계산하는 방법은 무엇입니까?

내가 에 얼마나 자신감이 있는지 알고 싶습니다 . 포아송 분포에 대해 신뢰 수준을 높이고 낮추는 방법을 아는 사람이 있습니까?$\lambda$

• 관측치 ( ) = 88$n$
• 표본 평균 ( ) = 47.18182$\lambda$

이것에 대한 95 % 신뢰는 어떻게 될까요?

푸 아송의 경우 평균과 분산은 모두 입니다. 람다 주변의 신뢰 구간을 원하면 표준 오차를 √ 로 계산할 수 있습니다.$\lambda$ .$\sqrt{\lambda / n}$

95 %의 신뢰 구간은 λ ± 1.96 √.$\hat{\lambda} \pm 1.96\sqrt{\hat{\lambda} / n}$

이 백서에서는 포아송 분포의 평균에 대한 신뢰 구간을 계산하는 19 가지 방법에 대해 설명합니다.

http://www.ine.pt/revstat/pdf/rs120203.pdf

다른 사람들이 제공 한 답변 외에도이 문제에 대한 또 다른 접근 방식은 모델 기반 접근 방식을 통해 달성됩니다. 중앙 한계 정리 접근 방식은 확실히 유효하며 부트 스트랩 추정값은 작은 샘플 및 모드 잘못된 사양 문제로부터 많은 보호를 제공합니다.

효율성을 높이기 위해 회귀 모델 기반 접근 방식을 사용하여 에 대한 신뢰 구간을 향상시킬 수 있습니다 . 파생 과정을 거칠 필요는 없지만 R의 간단한 계산은 다음과 같습니다.$\lambda$

x <- rpois(100, 14)
exp(confint(glm(x ~ 1, family=poisson)))

포아송 glm의 자연 파라미터가 로그 상대 속도이므로 이것은 비대칭 간격 추정치입니다. 카운트 데이터가 오른쪽으로 치우치는 경향이 있기 때문에 이점이 있습니다.

위의 접근 방식에는 수식이 있으며 다음과 같습니다.

$$\exp\left( \log \hat{\lambda} \pm \sqrt{\frac{1}{n\hat{\lambda} }}\right)$$

이 신뢰 구간은 포아송 데이터의 자연 모수 (log) 척도에 대한 최대 우도 추정에서 비롯된 것으로 "효율적"이며 공칭 ​​95 % 적용 범위를 유지하면서 카운트 척도를 기준으로하는 것보다 더 엄격한 신뢰 구간을 제공합니다. .

감안할 때 포아송 분포에서 관찰 ,

• 계산 된 이벤트 수는 n입니다.
• $\lambda$$\sigma^2$

단계적으로

• $\hat \lambda = n \approx \lambda$
• $n \gt 20$$\sigma$

$$stderr = \sigma = \sqrt{\lambda} \approx \sqrt{n}$$

이제 95 % 신뢰 구간 은

$$I = \hat \lambda \pm 1.96 \space stderr = n \pm 1.96 \space \sqrt{n}$$

[편집] 질문 데이터를 기반으로 한 일부 계산

• $\lambda$

  나는 원래의 질문이 실험이나 데이터를 얻는 방법에 대한 컨텍스트를 제공하지 않기 때문에이 가정을하고 있습니다 (통계 데이터를 조작 할 때 가장 중요합니다).

• 특정한 경우에 95 % 신뢰 구간은

$$I = \lambda \pm 1.96 \space stderr = \lambda \pm 1.96 \space \sqrt{\lambda} = 47.18182 \pm 1.96 \space \sqrt{47.18182} \approx [33.72, 60.64]$$

따라서 측정 (n = 88 이벤트)이 95 % 신뢰 구간을 벗어나기 때문에 다음과 같이 결론을 내립니다.

1. 프로세스가 포아송 프로세스를 따르지 않거나

2. $\lambda$

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중요 사항 : 포아송 관측치의 표준 오차가 라고 잘못 설명 하기 때문에 위의 첫 번째 허용되는 대답은 잘못 되었습니다.$\sqrt{\lambda/n}$