스트라타와 스트라타 공변량 상호 작용을 갖는 Cox 모델 피팅은 두 Cox 모델 피팅과 다른가?

에서는 회귀 모형 전략 하렐 (2 판)에 의해 단면 (S. 20.1.7)의 주요 효과 생존에서 우리는 (아래 예에서 세)과 추정 할 공변량 사이의 상호 작용을 포함 콕스 모델을 논의하고있다 주요 효과를 추정하지 않으려는 공변량 (아래 예의 성별).

구체적으로 : 모집단에서 (알 수없는, 참된) 위험 가 모형 을 따른다고 가정합니다$h(t)$

$$h(t) = \begin{cases} h_f(t) \exp(\beta_1 \textrm{age}), & \textrm{for female patiens} \\ h_m(t) \exp((\beta_1 + \beta_2) \textrm{age}), & \textrm{for male patiens} \end{cases}$$ h f h m β 1 β 2 여기서 , 은 알 수없고, 참이며, 기준 위험 함수로 추정되지 않으며 , 는 알 수 , 추정 할 실제 모수 데이터에서.$h_f$$h_m$$\beta_1$$\beta_2$

(이 예제는 거의 문자 그대로 책에서 가져온 것입니다.)

Harrell은 위의 상황을 계층화 된 Cox 모델 모델 1 로 다시 작성할 수 있다고 언급합니다 .

$$h(t) = h_{\textrm{gender}}(t) \exp(\beta_1 \textrm{age} + \beta_2 X)$$ 여기서 '상호 작용 항' 는 여성의 경우 0, 남성의 연령과 같습니다. 이는 및 추정에 표준 기술을 사용할 수 있다는 것을 의미하기 때문에 편리합니다 .$X$$\beta_1$$\beta_2$

이제 질문이 있습니다. 두 명의 연구자 A와 B에 위에서 설명한 모집단에서 추출한 동일한 환자 샘플이 있다고 가정합니다. 연구원 A는 모형 1에 적합 하며 신뢰 구간과 함께 실제 모수 대한 추정치 , 를 습니다.$\hat{\beta}_1$ β 2β1,β2$\hat{\beta}_2$$\beta_1, \beta_2$

: 연구원 B는 두 개의 일반 (즉 unstratisfied) 콕스 모델을 피팅의 더 순진하게 접근한다 모델 A : 샘플에서 여성 환자 만 그리고 모델 2b : 샘플에서 남성 환자에 대해서만 . 따라서 신뢰 구간과 함께 실제 매개 변수 각각의 추정값 , 을 .

$$h(t) = h_f(t)\exp(\gamma_1 \textrm{age})$$ h ( t ) = h m ( t ) exp ( γ 2 age ) ^ γ 1 ^ γ 2 β 1 , β 1 + β 2 $$h(t) = h_m(t)\exp(\gamma_2 \textrm{age})$$ $\hat{\gamma_1}$$\hat{\gamma_2}$$\beta_1, \beta_1 + \beta_2$

질문:

• 이러한 추정치는 반드시 동일해야합니다 ( , )? (두 연구원 모두 동일한 데이터를보고 있음을 기억하십시오.)$\hat{\beta}_1 = \hat{\gamma}_1$ β (2)= γ 2 - γ 1$\hat{\beta}_2 = \hat{\gamma}_2 - \hat{\gamma}_1$
• 신뢰 구간이 반드시 동일합니까?
• 인 경우 연구원 A가 연구원 B보다 심리적 이점을 가지고 있다고 말하는 것이 합리적입니까? 왜냐하면 연구원 A는 그것을 의심 할 가능성이 높기 때문에 더 모델 로 추정하기 때문입니다. ?$\beta_2 = 0$$h(t) = h_{\textrm{gender}}(t)\exp(\beta_1 \textrm{age})$

$Y_M=\alpha_M+\beta_M*age$$Y_F=\alpha_F+\beta_F*age$$Y=\lambda+\lambda_F*F+\gamma*age+\gamma_F*F*age$$\alpha_M=\lambda, \beta_M=\gamma, \alpha_F-\alpha_M=\lambda_F,\beta_F-\beta_M=\gamma_F$$\lambda_F$$h_{\textrm{gender}}(t)$

예를 들어 2012 년 Kleinbaum and Klein의 "생존 분석"장, 생물학 및 건강 통계 시리즈의 일부를 참조하십시오.