혼합 효과 모델의 "분산 성분 매개 변수"는 무엇입니까?

혼합 효과 모델에 대한 Bates의 책 12 페이지 에서 모델을 다음과 같이 설명합니다.

스크린 샷이 끝날 무렵 그는

상대 공분산 계수 $\Lambda_{\theta}$상기에 따라 변동 성분 파라미터 ,$\theta$

관계가 정확히 무엇인지 설명하지 않고. 가 주어 졌다고 하면 어떻게 를 얻을 수 있을까요?$\theta$$\Lambda_{\theta}$

관련 메모에서 이것은 베이츠의 설명이 세부 사항에서 약간 부족한 것으로 여겨지는 많은 사례 중 하나입니다. 실제로 모수 추정의 최적화 과정과 검정 통계량 분포에 대한 증거를 통과하는 더 나은 텍스트가 있습니까?

계층 적 추론입니다. 선형 모델에는 b의 구성 요소 인 많은 매개 변수가 있습니다. 순수한 고정 효과 모델에서는 이러한 추정치를 얻을 수 있습니다. 대신, b 자체의 값이 theta에 의해 매개 변수화 된 공분산 행렬을 사용하는 다변량 정규 분포에서 도출 된 것으로 가정합니다. 다음은 간단한 예입니다. 10 개의 다른 장소에서 5 개의 다른 시간대에있는 동물 수를보고 있다고 가정 해 봅시다. count ~ time + factor (location)과 같은 선형 모델 (여기서는 R talk 사용)을 얻을 수 있습니다.이 경우 모든 회귀에 대한 공통 경사 (각각에 하나씩)를 갖습니다. 위치)가 다르지만 각 위치에서 다른 가로 채기입니다. 우리는 그것을 고정 효과 모델로 펀칭하고 모든 절편을 추정 할 수 있습니다. 하나, 가능한 많은 위치에서 10 개의 위치를 ​​선택한 경우 특정 위치에 대해서는 신경 쓰지 않을 수 있습니다. 따라서 우리는 절편에 공분산 모델을 넣습니다. 예를 들어, 절편이 다변량 정규 분포이고 공통 분산 sigma2와 독립적임을 선언합니다. 그런 다음 sigma2는 "theta"매개 변수입니다. 이는 각 위치에서 인터셉트 모집단을 특성화하기 때문에 (임의의 결과 임).

분산 성분 모수 벡터 $\theta$ 모델 편차를 최소화하기 위해 반복적으로 추정 $\widetilde{d}$eq. 1.10 (14 쪽).

상대 공분산 계수 $\Lambda_\theta$, $q \times q$매트릭스 (치수는 게시 한 발췌 부분에 설명되어 있습니다). 간단한 스칼라 랜덤 효과 항이있는 모델 (15 페이지, 그림 1.3)의 경우 배수의 배수로 계산됩니다$\theta$ 차원의 정체성 매트릭스 $q \times q$:

이것은 일반적인 계산 방법입니다 $\Lambda_\theta$랜덤 효과의 수와 공분산 구조에 따라 수정됩니다. 32-34 페이지와 같이 교차 설계에서 상관 관계가없는 임의의 효과 항이 2 개인 모형의 경우 2 개의 블록이있는 블록 대각선입니다.$\theta$ 그리고 정체성 (p. 34, 그림 2.4) :

두 개의 중첩 된 랜덤 효과 항과 동일합니다 (43 페이지, 그림 2.10, 여기에 표시되지 않음).

임의의 절편과 상관이 허용되는 임의의 기울기를 갖는 종 방향 (반복 측정) 모델의 경우 $\Lambda_\theta$ 무작위 효과와 그 상관 관계를 나타내는 삼각형 블록으로 구성됩니다 (62 페이지, 그림 3.2).

두 개의 상관 관계가없는 임의 효과 항 (p. 65, 그림 3.3)으로 동일한 데이터 세트를 모델링하면 $\Lambda_\theta$ 그림 2.4에서 이전에 보여준 것과 같은 구조의

추가 사항 :

$\theta_i = \frac{\sigma_i}{\sigma}$ 어디 $\sigma_i$ i 번째 랜덤 효과 분산의 제곱근을 나타냅니다. $\sigma$ 잔차 분산의 제곱근을 나타냅니다 (32-34 페이지 비교).

2010 년 6 월 25 일의 책 버전은 lme4수정 된 버전을 나타냅니다 . 결과 중 하나는 현재 버전 1.1.-10입니다. 랜덤 효과 모델 객체 클래스 merMod는 구조가 다릅니다.$\Lambda_\theta$다음 방법을 사용하여 다른 방식으로 액세스합니다 getME.

image(getME(fm01ML, "Lambda"))