다단계 로지스틱 회귀 모형 추정

레벨 1 (개별 레벨)에 하나의 설명 변수와 레벨 2 (그룹 레벨)에 하나의 설명 변수가있는 다음 다중 레벨 물류 모델 :

$$\text{logit}(p_{ij})=\pi_{0j}+\pi_{1j}x_{ij}\ldots (1)$$ $$\pi_{0j}=\gamma_{00}+\gamma_{01}z_j+u_{0j}\ldots (2)$$ $$\pi_{1j}=\gamma_{10}+\gamma_{11}z_j+u_{1j}\ldots (3)$$

여기서 그룹 레벨 잔차 및 는 기대 값이 0 인 다변량 정규 분포를 갖는 것으로 가정합니다. 잔여 오차의 분산 로 지정 , 상기 예측 오차의 분산 로 지정 .$u_{0j}$$u_{1j}$$u_{0j}$$\sigma^2_0$$u_{1j}$$\sigma^2_1$

모델의 매개 변수를 추정하고 Rcommand 을 사용하고 싶습니다 glmmPQL.

방정식 (1)에서 방정식 (2)와 (3)을 대체하면

$$\text{logit}(p_{ij})=\gamma_{00}+\gamma_{10}x_{ij}+\gamma_{01}z_j+\gamma_{11}x_{ij}z_j+u_{0j}+u_{1j}x_{ij}\ldots (4)$$

각 그룹 에는 30 개의 그룹 과 5 개의 개인이 있습니다.$(j=1,...,30)$

R 코드 :

   #Simulating data from multilevel logistic distribution 
   library(mvtnorm)
   set.seed(1234)

   J <- 30             ## number of groups
   n_j <- rep(5,J)     ## number of individuals in jth group
   N <- sum(n_j)

   g_00 <- -1
   g_01 <- 0.3
   g_10 <- 0.3
   g_11 <- 0.3

   s2_0 <- 0.13  ##variance corresponding to specific ICC
   s2_1 <- 1     ##variance standardized to 1
   s01  <- 0     ##covariance assumed zero

   z <- rnorm(J)
   x <- rnorm(N)

   #Generate (u_0j,u_1j) from a bivariate normal .
   mu <- c(0,0)
  sig <- matrix(c(s2_0,s01,s01,s2_1),ncol=2)
  u <- rmvnorm(J,mean=mu,sigma=sig,method="chol")

  pi_0 <- g_00 +g_01*z + as.vector(u[,1])
  pi_1 <- g_10 + g_11*z + as.vector(u[,2])
  eta <- rep(pi_0,n_j)+rep(pi_1,n_j)*x
  p <- exp(eta)/(1+exp(eta))

  y <- rbinom(N,1,p)

이제 모수 추정입니다.

  #### estimating parameters 
  library(MASS)
  library(nlme)

  sim_data_mat <- matrix(c(y,x,rep(z,n_j),rep(1:30,n_j)),ncol=4)
  sim_data <- data.frame(sim_data_mat)
  colnames(sim_data) <- c("Y","X","Z","cluster")
  summary(glmmPQL(Y~X*Z,random=~1|cluster,family=binomial,data=sim_data,,niter=200))

출력 :

      iteration 1
      Linear mixed-effects model fit by maximum likelihood
      Data: sim_data 

      Random effects:
      Formula: ~1 | cluster
              (Intercept)  Residual
      StdDev: 0.0001541031 0.9982503

      Variance function:
      Structure: fixed weights
      Formula: ~invwt 
      Fixed effects: Y ~ X * Z 
                      Value Std.Error  DF   t-value p-value
      (Intercept) -0.8968692 0.2018882 118 -4.442404  0.0000
      X            0.5803201 0.2216070 118  2.618691  0.0100
      Z            0.2535626 0.2258860  28  1.122525  0.2712
      X:Z          0.3375088 0.2691334 118  1.254057  0.2123
      Correlation: 
           (Intr) X      Z     
      X   -0.072              
      Z    0.315  0.157       
      X:Z  0.095  0.489  0.269

      Number of Observations: 150
      Number of Groups: 30 

• 인수로 함수 내에서 회 반복하는 것을 언급하면서 왜 회만 반복 합니까?$1$$200$glmmPQLniter=200

• 또한 그룹 수준 변수 와 교차 수준 상호 작용 의 p- 값은 유의하지 않은 것으로 나타났습니다. 여전히이 기사 에서 그룹 수준 변수 와 교차 수준 상호 작용 을 추가 분석 을 위해 유지하는 이유는 무엇입니까?$(Z)$$(X:Z)$$(Z)$$(X:Z)$

• 또한 자유도 DF는 어떻게 계산됩니까?

• 표의 다양한 추정치의 상대적인 바이어스와 일치하지 않습니다 . 상대 바이어스를 다음과 같이 계산하려고했습니다.

   #Estimated Fixed Effect parameters :
  
   hat_g_00 <- -0.8968692 #overall intercept
   hat_g_10 <- 0.5803201  # X
   hat_g_01 <-0.2535626   # Z
   hat_g_11 <-0.3375088   #X*Z
  
  fixed <-c(g_00,g_10,g_01,g_11)
  hat_fixed <-c(hat_g_00,hat_g_10,hat_g_01,hat_g_11)
  
  
  #Estimated Random Effect parameters :
  
  hat_s_0 <-0.0001541031  ##Estimated Standard deviation of random intercept 
  hat_s_1 <-  0.9982503 
  
  std  <- c(sqrt(0.13),1) 
  hat_std  <- c(0.0001541031,0.9982503) 
  
  ##Relative bias of Fixed Effect :
  rel_bias_fixed <- ((hat_fixed-fixed)/fixed)*100
  [1] -10.31308  93.44003 -15.47913  12.50293
  
  ##Relative bias of Random Effect :
  rel_bias_Random <- ((hat_std-std)/std)*100
  [1] -99.95726  -0.17497
  

• 상대 바이어스가 테이블과 일치하지 않는 이유는 무엇입니까?

여기에 너무 많은 질문이있을 것입니다. 일부 의견 :

• 패키지 ( ) glmer에서 사용 하는 것을 고려할 수 있습니다 . Laplace Approxation 또는 Gauss-Hermite quadrature를 사용하는데, PQL보다 일반적으로 더 정확합니다 (이 경우에는 답변이 매우 유사하지만).lme4glmer(Y~X*Z+(1|cluster),family=binomial,data=sim_data)
• 이 niter인수는 최대 반복 횟수를 지정합니다 . 실제로 한 번의 반복 만 필요했습니다
• 상호 작용 용어에 대한 귀하의 질문이 무엇인지 잘 모르겠습니다. 중요하지 않은 상호 작용 용어를 삭제해야하는지 여부는 약간의 웜일 수 있으며 통계 철학과 분석 목표에 따라 다릅니다 (예 : 이 질문 참조 ).
• 자유의 분모도는 휴리스틱은 간단한 볼 수 있습니다 핀 헤이와 베이츠 (2000)의 91 페이지에 설명 '내부 - 외부'규칙 단순한 '내부 - 외부'에 따라 계산되고 Google 도서에이 ... 그것은 일반적으로 합리적인 근사치이지만 자유도 계산은 특히 GLMM의 경우 복잡합니다.
• Moineddin 등의 "다단계 로지스틱 회귀 모형의 표본 크기에 대한 시뮬레이션 연구"를 복제하려고하는 경우 . (DOI : 10.1186 / 1471-2288-7-34), 단일 실행을 비교할뿐만 아니라 수많은 시뮬레이션을 실행하고 평균을 계산해야합니다. 또한, 그들의 방법에 더 가까이 접근하려고 노력해야 할 것입니다 (내 첫 번째 요점으로, 그들은 적응 형 가우스-Hemite 직교와 함께 SAS PROC NLMIXED를 사용한다고 진술하므로 예를 들어 더 나아질 것입니다 glmer(...,nAGQ=10). 정확히 일치하지만 아마보다 가깝습니다 glmmPQL.