신뢰 구간 해석

참고 : 중복 된 경우 사전에 사과드립니다. 검색에서 비슷한 q를 찾지 못했습니다.

우리가 진정한 매개 변수 p를 가지고 있다고 가정 해보십시오. 신뢰 구간 C (X)는 p의 95 %를 포함하는 RV입니다. 이제 X를 관찰하고 C (X)를 계산한다고 가정하자. 일반적인 대답은 "p를 포함하거나 포함하지 않기"때문에 "p를 포함 할 확률이 95 %"인 것으로 해석하는 것이 올바르지 않은 것 같습니다.

그러나 뒤섞인 갑판의 상단에서 카드를 골라 뒤집어 놓았다고 가정 해 봅시다. 직감적으로 나는이 카드가 스페이드 에이스 일 가능성은 1/52로 생각합니다. 비록 실제로 "스페이드 에이스 일 수도 있고 아닐 수도 있습니다." 이 추론을 신뢰 구간의 예에 적용 할 수없는 이유는 무엇입니까?

또는 카드가 "그렇거나 그렇지 않은"스페이드 에이스 인 "확률"에 대해 말하는 것이 의미가없는 경우, 스페이드 에이스가 아니라는 51 : 1 확률을 여전히 적용합니다. 이 정보를 설명 할 다른 단어가 있습니까? 이 개념은 "확률"과 어떻게 다릅니 까?

편집 : 확률에 대한 베이지안 해석에서 더 명확하게 말할 수 있습니다. 임의의 변수를 실현하고 조건에 대한 다른 정보가 없다면 임의의 변수에 p의 95 %가 들어 있다고 들었다면 랜덤 변수가 p를 포함 할 확률이 95 %라고 말하는 것이 맞습니까?

편집 : 또한, 확률의 잦은 해석에서 잦은 주의자는 "신뢰 구간에 p가 포함될 확률은 95 %입니다"라고 말하지 않는다고합시다. 잦은 주의자가 신뢰 구간에 p가 포함 된 "신뢰"를 갖는 것이 여전히 논리적입니까?

알파를 유의 수준으로하고 t = 100- 알파라고하자. K (t)는 신뢰 구간에 p가 포함되어있는 빈번 주의자의 "신뢰"입니다. K (t)가 t로 증가해야한다는 것이 합리적입니다. t = 100 % 일 때, 잦은 주의자는 신뢰 구간에 p가 포함되어 있음을 확실하게 정의해야하므로 K (1) = 1을 정규화 할 수 있습니다. 마찬가지로 K (0) = 0입니다. 아마도 K (0.95)는 0과 1과 K (0.999999)가 더 큽니다. 잦은 운동가는 K를 P (확률 분포)와 다르게 생각하는 방법은 무엇입니까?

이 문제에 대한 많은 전통적인 설명이 명확하지 않다고 생각합니다.

당신이 크기의 샘플을 가지고 말할 수 있습니다 과 수 (95) %의 대한 신뢰 구간 쪽 .$100$$95\%$$p$

그런 다음 첫 번째에 관계 없이 다른 표본을 취하여 p에 대해 95 % 신뢰 구간을 다시 얻습니다 .$100$$95\%$$p$

신뢰 구간은 무엇입니까? 바뀌지 않는 것은 입니다. $p$ 즉, 잦은 방법에서 신뢰 구간은 "임의"이지만 는 "고정"또는 "일정", 즉 무작위가 아니라고 말합니다. 신뢰 구간 방법과 같은 빈번한 방법에서는 확률이 랜덤 인 것에 만 할당합니다.$p$

따라서 이고 는 신뢰 구간입니다. ( "더 낮게"및 "상위로"새로운 샘플을 과 U를 바꾸지 만 p 는 변하지 않습니다.$\Pr(L<p<U)=0.95$L = U = $(L,U)$$L=$$U=$$L$$U$$p$

특정 예 에서 및 U = 43.61 이 있다고 가정 해 봅시다 . 빈도주의 방법에서 하나가 문 확률을 할당 할 것이다 40.53 < P < 43.61 의 확률이 아닌, 또는 랜덤 여기 아무것도 becuase : 무작위되지 않습니다, 이 경우 변경되지 않습니다 때문에 (임의 아니다 우리는 새로운 샘플을 취합니다) 은 무작위가 아닙니다.$L=40.53$$U=43.61$$40.53<p<43.61$1 40.53 P $0$$1$$40.53$$p$$43.61$

실제로, 사람들은 가 과 사이에 있다고 확신하는 것처럼 행동합니다 . 그리고 실질적인 문제로 종종 의미가 있습니다. 그러나 때로는 그렇지 않습니다. 그러한 경우 중 하나는 이상인 숫자 가 미리 불가능한 것으로 알려져 있거나 가능성이 높은 것으로 알려진 경우입니다. 사전 확률 분포를 할당 할 수있는 경우 Bayes 정리를 사용하여 신뢰할 수있는 구간을 얻습니다.이 구간은 의 값 범위에 대한 사전 지식으로 인해 신뢰 구간과 다를 수 있습니다.P 40.53 43.61 40 (P) P는 P (40) ( L , U ) P θ ± 1 / 2 50 % 0.001 50 % θ 0.999 100 %의 $95\%$$p$$40.53$$43.61$$40$$p$$p$가능성이 있거나 불가능합니다. 실제로 데이터 자체-새로운 샘플을 채취하면 변경되는 것들, 가 만큼 크지 않을 수도 있고 그렇지 않을 수도 있음을 알 수 있습니다 . 이는 쌍 이 대한 충분한 통계량 인 경우에도 발생할 수 있습니다 . 이러한 현상은 일부 경우에 보조 통계에 대한 Fisher의 조건 조정 방법으로 처리 할 수 ​​있습니다. 이 마지막 현상의 예는 표본이 간격으로 균일하게 분포 된 두 개의 독립적 관측치로 구성된 경우입니다 . 그런 다음 두 관측 값 중 더 작은 것에서 큰 것까지의 간격은$p$$40$$(L,U)$$p$$\theta\pm1/2$$50\%$신뢰 구간. 그러나 그들 사이의 거리 인 경우 , 어디 근처에 터무니없는 것 확인하십시오 IS 사이, 그리고 거리 인 경우 , 하나는 합리적으로 거의 것 확실 IS 그들 사이. 그들 사이의 거리는 조건이 될 보조 통계입니다.$0.001$$50\%$$\theta$$0.999$$100\%$$\theta$

% 신뢰 구간 의 교과서 정의 는 다음과 같습니다.$100 \times (1-\alpha)$

이상적인 조건에서 여러 독립적 인 연구 복제 하에서 복제 된 효과 측정 값을 % 캡처 하는 간격.$100 \times (1-\alpha)$

잦은 사람들에게 가능성은 과학적 연구 결과를 계속해서 또 다시 평가하기 위해 무한한 수의 세계 사본이 만들어진 것처럼 결과를 되풀이하는 "되감기 시간과 공간"이라는 개념에서 비롯됩니다. 따라서 확률은 정확히 빈도입니다. 과학의 첫 번째 원칙은 연구를 복제 할 수 있어야한다는 점에서 과학자들에게 이것은 연구 결과를 논의하기에 매우 편리한 방법입니다.

카드 예에서 베이지안과 빈번한 사람들의 혼동은 잦은 주의자가 갑판에서 뒤집어 놓은 특정 카드 의 액면가에 확률을 할당하지 않는 반면 베이지안과는 다릅니다. 빈도주의는에 확률을 할당합니다 무작위로 단행 갑판의 상단에서 뒤집힌 카드. Bayesian은 연구를 복제하는 데 관심이 없으며, 일단 카드가 뒤집 히면 카드가 무엇인지 100 %, 다른 가치를 가질 수 있다고 0 % 확신합니다. 베이지안의 경우 확률은 신념의 척도입니다.

베이지안에는 이러한 이유로 신뢰 구간 이 없으며 신뢰성 구간으로 불확실성을 요약 합니다.