분석 배경이없는 수학적 통계 경로 : 자체 학습을위한 이상적인 교과서


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저학년에 수학 6 학기를 받았지만 상당히 수학적으로 기울어졌지만 부분적인 미분 방정식과 경로 적분으로 인해 개념이 약간 연습되었습니다. 나는 수학적 증거 (수학적 사고) 나 분석에 관한 코스를 가지지 않았습니다.

또한 대학원 수준의 확률을 이해합니다. 공식적으로 공부하고 최근에 제 지식을 새롭게했습니다.

통계와 통계 학습에 관한 대학원 과정도 몇 개있었습니다.

저는 개인적으로 관심을 가지고 18-24 개월 동안 수학적 통계를 연구하고 싶습니다. 나는 주당 평균 5 시간의 자기 학습을이 주제에 전념하고 싶습니다.

나는 그것을하는 방법에 약간의 손실이 있습니다. 나는 Casella와 Berger 책 에서 공부를 시도 했지만 실제로 어떤 진로도 만들 수 없었습니다. 나는 책이 약간 지루하고 그 방법이 다루기 어렵다는 것을 알았다.

Casella와 Berger에서 어려운 점을 발견했습니다.

  1. 말을 부끄러워했지만 유형 설정의 시작-공백을 줄이기 위해 포장 된 방식으로 나를 쓰러 뜨 렸습니다.
  2. 거기에는 많은 증거가 있지만 우리가 왜 결과를 달성하려고 노력했는지와 더 큰 목표가 무엇인지에 대한 직관이 부족하다고 느꼈습니다.
  3. 이전 장의 증명을 참조하는 것은 자료를 조금 다루기 힘들게 만들었습니다. 마침내 포기할 때까지 많이 되돌아갔습니다.
  4. 이 예는 매우 실행 가능한 것처럼 보였지만 문제를 해결할 수 없었습니다. 문제는 스스로 수업에있는 것 같습니다.
  5. 나는 그 자료에 들어갈 수 없었고, 내 마음이 작동하는 방식이 더 엄격한 치료가 필요한지 궁금하다. 수학 통계에 대한 이론적 인 접근 방법을 고려해야 할까?

질문 : 내 신발을 입은 누군가가 그 주제를 연구하고 스스로 가르 칠 수있는 교과서가 있습니까?

텍스트에서 내가 원하는 것 :

  1. 여러면에서 제가 책에서 좋아하는 것은 카셀라와 버거에서 싫어했던 것과 반대입니다.
  2. 책의 유형 설정이 도움이 될 것입니다. 아래 사항 중 일부는이 점을 자세히 설명합니다.
  3. 나는 우리가 아마 비 수학적인 의미에서 수행하고자하는 것에 대한 직관과의 시작 책을 가지고하는 것이 좋을 것이라고 생각 - 다소 책처럼 통계 프리먼 .
  4. 이론을 수학적 도출과 해설 형식으로 동시에 제시하는 책 — CB에서는 방금 증거를 읽으려고 노력하는 것을 포기했습니다.
  5. 각 섹션에 수반되는 다양한 문제가 해결 된 책.
  6. R을 사용하여 말하는 개념을 탐색하여 독자가 더 나은 이해를 할 수 있도록하는 계산 연습이있는 책
  7. 수학 통계의 첫 번째 또는 두 개의 대학원 과정에 필요한 자료를 다루는 책.

추가 사항 :

  1. 이 질문에 대해 알고 있습니다. 수학자 통계 소개 -이 질문을 게시하기 전에 공부 한 답과 겹치는 부분이 있습니다. 그러나 두 질문에 다른 질문이 있다고 생각합니다.

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Casella와 Berger가 당신에게 적합하지 않은 방식은 분명하지 않습니다. 무엇이 '이상적'인지 추측 할 근거는 거의 없습니다.
Glen_b-복지국 Monica

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원하지 않는 것에 대한 정보를 제공하기 때문에 편집 내용이 크게 개선되었습니다. 귀하의 게시물은 수정 후 검토 과정을 거쳤으며 일부 Google 사용자는 투표를 종료하기로 결정했습니다. 가능하다면 책에서 원하는 것을 명확하게 식별하기 위해 추가 편집을 제안하지만, 어떤 정보를보고 싶은지 알고 싶다면 여기를 클릭하십시오.
Glen_b-복지 주 모니카

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많은 감사 @Glen_b - 내가해볼 께 - 나는 자기 연구에 대한 텍스트가 더 적합 할 것입니다 무엇을하고 생각이
user975917

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학부 분석을 수행하지 않은 경우 측정 이론 경로를 내려 가려면 이것이 문제가 될 수 있습니까? 배경에 따라 추가 준비가 필요한 것처럼 들립니다.
Silverfish

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@ Silverfish, 나는 동의한다-나는 이론 이론 과정이 얼마나 많은 준비가 필요한지 확신하지 못한다.
user975917

답변:


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(a) 동기가 높고, (b) 밀도가 낮으며, (c) 입문 (학부생 또는 조기 졸업생 수준)을 원하는 근거에서 Larsen의 "수학 통계 및 응용 프로그램"과 같은 텍스트를 고려할 수 있습니다. 그리고 마르크스. 저자는 Casella와 Berger에서 찾을 수 없다는 이론에 실질적인 동기를 부여하기 때문에 "및 그 응용 프로그램"이 중요합니다. 이 책은 여전히 ​​"수학적 통계"책이지만 "블랙 박스"로 취급되는 통계적 방법을 적용하는 방법에 대한 실무자 안내서는 아닙니다. Minitab에는 연습이 있으며, 선택한 다른 통계 언어로 번역 할 수 있습니다.

그것은 C & B가하는 일의 작은 부분만을 다루며, 당신의 취향에 따라 "순수"하지 않을 수도 있습니다. 아마도 당신은 응용 프로그램이 동기 부여가 아닌 일종의 오염을 발견 할 것입니다! 그러나 C & B는 여러분이 가장 먼저받는 책이라면 다루기 힘든 책입니다. 라슨과 마르크스는 (제 생각에) 아주 명확하게 쓰여졌으며 더 간단한 자료를 다루고 있으며 매우 잘 정립되어 있습니다. 모든 것이 쉽게 통과 할 수 있도록해야합니다. 아마도이 수준에서 책을 펴본 후에는 C & B 나 이와 유사한 것에 대해 두 번째 공격을하는 것이 더 쉬울 것입니다.

아마존에 대한 리뷰 는 꽤 혼합되어 있습니다. 이 책을 사용하여 강의를 가르친 사람들이 일반적으로 꽤 유리한 점이 흥미 롭습니다 (한 비판은 수학적으로 엄격하지 않다는 것입니다).

더 수학적인 텍스트를 선호한다면 배경 지식을 먼저 연구해야 할 것 같습니다. 예를 들어 분석에 대한 배경 지식이 없어도 중앙 제한 정리의 엄격한 증거를 이해하는 것이 어떻게 가능한지 알 수 없습니다. Larsen과 Marx가 하나의 "중간"텍스트가 있는데, 분석 배경이없는 사람에게는 이해할 수 없을 정도로 엄격하지 않습니다 (따라서 공식적인 문서가 아니라 CLT의 "스케치 증명"을 얻습니다. 예) 그러나 "적용된 통계"가 아닌 "수학적 통계"입니다. 나는 당신의 기본 선택이 더 수학적 접근법 사이에 있거나 이러한 종류의 중간 수준의 책을 통해 통계에 도달하는 것 사이에 있다고 생각합니다. 하지만 더 높은 것을 원한다면

MIT는 쉘든 로스 (Sheldon Ross)의 "엔지니어 및 과학자를위한 확률 및 통계"라는 텍스트와 라센 (Larsen) 및 맑스 (Marx)의 추천 텍스트 또는 대안으로 DeGroot 및 Schervish, "확률 및 통계"와 함께 (학부) 경제학에 대한 입문 통계 과정을 운영합니다. MIT 과정 저자는 다음과 같이 비교합니다.

Larsen and Marx의 책은 Ross보다 약간 더 수다 스럽지만 DeGroot와 Schervish는 매우 좋은 책이지만 다소 어렵습니다.

건조한 스타일의 C & B에 반대되는 것을 원한다면 L & M의 채 티어 스타일이 적합 할 것입니다. 그러나 비슷한 난이도의 텍스트에 대한 다른 제안도 관심을 가질 수 있습니다.


@Silverfish 님의 많은 의견에 감사드립니다. L & M에 좋은 모습을 보여줄 것입니다. 그러나 당신이 L & M의 책들 사이의 차이점을 어떻게 공식화했는지는 저에게 도움이 될 것입니다. 우리가 두 가지 다른 책에 대해 이야기하지 않는 한, 나는 셀던 서적을 입문했습니다.
user975917

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내가 몇 년 전에 통계에 관해 처음으로했던 과정은 Larsen & Marx (이전 버전)를 기반으로했다. 포스터에 몇 가지 통계 코스가 있다고 가정하면, 그것은 초등학교의 책처럼 보일 것입니다!
kjetil b halvorsen

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@kjetil 너무 입문인지 궁금했습니다. 나는 다른 사람이 여기에서 그 책이 유용하다고 생각했지만 그 주석이 사라진 것처럼 보였을 것이라고 생각합니다 (아마도 다른 스레드와 혼동되어 있습니다). 그러나 L & M이 저에게 아주 잘하는 것은 증거와 동기 부여를 결합하는 것입니다. 그리고 어떤 경우에는 개요 증명 일뿐입니다. 예를 들어 분석을 먼저 공부하지 않으면 피할 수 없다고 생각합니다.
Silverfish

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@kjetil 내 생각에 영향을 준 것은 수학 통계 / 정의가 전혀없는 "적용된 데이터 분석"코스 인 심지어 대학원 수준까지 많은 통계 코스를 수강하기가 쉽다는 것입니다. OP는 자신의 과정이 무엇을 다루 었는지 명확하게 밝히지 않았지만 (프로그램이 수학적 측면을 추진하고 있었지만 Analysis가 필수 전제 조건이었던 것으로 예상 했음), 그들은 입문적인 것을 찾고있는 것 같습니다. 그런 종류의 배경을 가진 사람은 여전히 ​​L & M이 수학적으로 한 단계 향상되지만 C & B보다 쉬운 것을 알게 될 것입니다.
Silverfish

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여기서 쉘든은 아마도 [Sheldon] Ross를 의미합니다 (또는 빅뱅 이론에 대한 과다 복용을 나타냅니다).
Nick Cox

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나를 위해 Hogg & Craig는 Casella & Berger가 나에게별로 이해가되지 않는 순간을 위해 항상 두 번째 참조 및 백업으로 일해 왔습니다. 둘 다 우수하고 거의 동일한 범위를 공유하지만 전자는 읽기가 더 쉽고 (공식 작동 방식에 대한 더 많은 텍스트 설명이 있음) 후자는 수학에 약간 더 건조합니다 (파생에 비해 너무 경제적 일 수 있음) .

나는이 책을 시험 해보고 그것이 당신의 필요에 맞는지 보라고 전적으로 제안합니다!


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찾고있는 것에 대해 조금 더이 질문에 대답하는 것이 더 쉬울 수 있음에 동의합니다. 그러나 CB 후에 나는 Grimmett과 Stirzaker와 Wasserman의 All of Statistics를 추천 할 것입니다. G & S는 문제가있는 훌륭한 반주를 가지고 있기 때문에 많은 흥분이 있습니다.

행운을 빌어 요!


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귀하의 답변에 감사드립니다 .G & S 책을 고려하고 있습니다. 내 질문에 세부 사항을 추가했습니다. 아마도 귀하의 우려를 완화시킬 것입니다.
user975917

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Grimmett과 Stirzaker는 통계보다는 확률이기 때문에 권장하지 않습니다 (기억하는 한).
mark999

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나는 그 질문이 그 질문에 명확성을 더하기 전에 매우 일찍 게시했다. 모든 통계는 우수한 결과 / 증거 모음을 제공합니다. 세트 이론, RV 및 수렴과 같은 일부 기본 주제의 경우 효과적인 솔루션이 포함 된 동반자 책의 추가 보너스를 통해 G & S가 강력합니다. 물론 추론은 없지만 편리 할 수 ​​있습니다.
nooreen

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다음은 Casella-Berger에서 세부 수준 측면으로 단계적으로 내려 왔지만 초급 대학원 교과서로 사용될 정도로 엄격합니다. 그들은 잘 제시되고 상당히 최근입니다. 또한 레이아웃과 내용면에서 서로 충분히 다르므로 중복을 많이하지 않고도 병렬로 읽을 수 있습니다.


라이스에 강력히 동의합니다. 주요 아이디어에 대한 훌륭한 근거는 통계가 데이터 분석에 관한 것이라는 강력한 인식을 동반합니다.
Nick Cox

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