좁은 신뢰 구간 — 높은 정확도?

신뢰 구간에 대한 두 가지 질문이 있습니다.

신뢰 구간이 좁다는 것은 해당 구간 내에서 관측 값을 얻을 가능성이 적다는 것을 의미하므로 정확도가 높습니다.

또한 95 % 신뢰 구간은 99 % 신뢰 구간보다 좁습니다.

99 % 신뢰 구간은 95 %보다 정확합니다.

누군가 정확성과 좁음의 차이를 이해하는 데 도움이되는 간단한 설명을 해줄 수 있습니까?

95 %는 실험에서 실제 효과에 대해 얼마나 확신하고 있는지에 대해 수치 적으로 언급되지 않았습니다. 아마도 "95 % 적용 범위 계산을 사용한 간격"이 더 정확한 이름 일 수 있음을 인식하고있을 것입니다. 구간에 실제 값이 포함되도록 결정하도록 선택할 수 있습니다. 95 %의 시간을 일관되게한다면 당신은 옳을 것입니다. 그러나 더 많은 정보가 없으면 특정 실험에 대한 가능성을 모릅니다.

Q1 : 첫 번째 쿼리는 두 가지를 모아서 용어를 잘못 사용합니다. 당신이 혼란스러워하는 것도 당연합니다. 신뢰 구간이 좁을수록 더 정확할 수 있지만 95 % 방법과 같은 방식으로 계산하면 모두 동일한 정확도를 갖습니다. 그들은 동일한 시간 비율로 실제 가치를 포착합니다.

또한 그 폭이 좁다 고해서 그 좁은 신뢰 구간 내에있는 표본을 발견 할 가능성이 적다는 것은 아닙니다. 좁은 신뢰 구간은 세 가지 방법 중 하나를 달성 할 수 있습니다. 데이터의 실험 방법 또는 특성은 분산이 매우 낮을 수 있습니다. 해수면의 수돗물 비점 주변의 신뢰 구간은 표본 크기에 관계없이 매우 작습니다. 사람들이 매우 다양하기 때문에 사람들의 평균 체중에 대한 신뢰 구간은 다소 클 수 있지만 더 많은 관측 값을 획득함으로써 그 신뢰 구간을 더 작게 만들 수 있습니다. 이 경우, 더 많은 표본을 수집하고 신뢰 구간을 좁힘으로써 실제 가치가 어디인지 확실하게 판단 할 수 있습니다. 그러면 신뢰 구간에서 개인을 만날 확률이 줄어 듭니다. (샘플 크기를 늘리면 어쨌든 내려가지만 끓는 물 케이스에 큰 샘플을 수집하지 않아도됩니다). 마지막으로 표본이 대표적이지 않기 때문에 좁을 수 있습니다. 이 경우 실제로는 실제 값을 포함하지 않는 구간의 5 % 중 하나를 가질 가능성이 높습니다. CI 너비와 관련하여 약간의 역설이며 문헌을 알고이 데이터가 일반적으로 얼마나 다양한 지 확인하여 확인해야합니다. 이 경우 실제로는 실제 값을 포함하지 않는 구간의 5 % 중 하나를 가질 가능성이 높습니다. CI 너비와 관련하여 약간의 역설이며 문헌을 알고이 데이터가 일반적으로 얼마나 다양한 지 확인하여 확인해야합니다. 이 경우 실제로는 실제 값을 포함하지 않는 구간의 5 % 중 하나를 가질 가능성이 높습니다. CI 너비와 관련하여 약간의 역설이며 문헌을 알고이 데이터가 일반적으로 얼마나 다양한 지 확인하여 확인해야합니다.

또한 신뢰 구간은 모집단의 실제 평균값을 추정하려는 것입니다. 그 지점을 알면 훨씬 더 정확하고 정확하며 추정 범위가 없습니다. 그러나 정확히 동일한 값으로 관찰 할 가능성은 특정 샘플 기반 CI에서 값을 찾는 것보다 훨씬 낮습니다.

Q2 : 99 % 신뢰 구간이 95 %보다 넓습니다. 따라서 실제 값을 포함 할 가능성이 높습니다. 위와 위의 정확성과 정확한 차이점을 확인하십시오. 변동성이 낮고 표본 크기가 클수록 신뢰 구간을 더 좁 히면 더 정확 해집니다. 99 % 계산을 사용하여 적용 범위를 늘리면 더 정확 해지며 실제 값이 범위 내에있을 가능성이 높습니다.

주어진 데이터 세트에 대해, 신뢰 구간의 신뢰 수준을 높이면 더 큰 구간 (또는 적어도 더 작지 않은 ) 만 발생합니다. 그것은 정확성이나 정확성이 아니라 진정한 가치를 놓칠 때 얼마나 많은 위험을 감수 할 것인지에 관한 것입니다.

여러 데이터 세트에서 동일한 종류의 매개 변수에 대한 신뢰 구간을 비교하고 하나가 다른 것보다 작은 경우 더 작은 것이 더 정확 하다고 말할 수 있습니다. 나는에 대해 이야기하는 것을 선호 정밀 보다는 정확성 (볼이 상황에서 이 관련 Wikipedia 기사를 ).

우선, 주어진 신뢰 백분율 (예 : 95 %)에 대한 CI는 모든 실제적인 목적으로 (기술적으로는 정확하지는 않지만) 실제 값이 구간 내에 있음을 확신한다는 것을 의미합니다.

이 간격이 "좁음"인 경우 (이것은 상대적 방식으로 만 간주 될 수 있으므로 다음과 비교하기 위해 너비가 1 단위라고 함), 재생할 공간이 많지 않음을 의미합니다. 해당 간격을 선택하면 간격이 좁기 때문에 실제 값에 가까워지고 그 정도가 확실합니다 (95 %).

이 값을 상대적으로 넓은 95 % CI와 비교하십시오 (이전 예와 일치하기 위해 너비가 100 단위라고 가정). 여기서도 여전히 실제 값이이 간격 내에 있을지 95 % 확신하지만 그 사실을 알려주지는 않습니다 간격에는 상대적으로 많은 값이 있기 때문에 (1과 반대되는 요소 100 정도) 단순화를 무시하기 위해 순수 주의자들에게 다시 묻습니다.

일반적으로 95 % 만 필요할 때보 다 실제 값이 99 %라고 확신 할 때 더 큰 간격이 필요합니다 (참고 : 간격이 중첩되지 않은 경우에는 사실이 아닐 수 있음) ) 따라서 필요한 신뢰도가 높을수록 선택해야하는 간격이 넓어집니다.

반면에, 당신은 있습니다 높은 신뢰 구간에 더 확실한. 따라서 동일한 너비의 간격을 두 개주고 하나는 95 % CI이고 다른 하나는 99 % CI라고하면 99 % 하나를 선호하기를 바랍니다. 이런 의미에서 99 % CI가 더 정확합니다. 진실을 놓쳤다는 데는 의심의 여지가 없습니다.

내가 여기에 공표 한 좋은 답변을 추가하고 있습니다. 나는 결론을 완전히 정리한다고 말해야 할 것이 조금 더 있다고 생각합니다. Efron에서 정의한대로 정확하고 정확한 용어를 좋아합니다. 나는 최근에 다른 질문에 대해 이것에 대해 긴 토론을했습니다. 보통 whuber는 그 대답을 정말로 좋아했습니다. 나는 그것을 반복하기 위해 동일한 lnegth로 가지 않을 것입니다. 그러나 Efron의 정확도는 신뢰 수준 및 구간의 너비 또는 견고성에 대한 정확성과 관련이 있습니다. 그러나 정확성을 먼저 고려하지 않고 견고성에 대해 이야기 할 수는 없습니다. 일부 신뢰 구간은 광고하는 실제 범위를 갖기 때문에 정확한 신뢰 구간입니다. 점근 분포를 사용하기 때문에 95 % 신뢰 구간도 근사 할 수 있습니다. 무증상을 기반으로 한 대략적인 간격은 유한 표본 크기에 대한 것으로, 점근 분포가 정확한 분포 일 경우 얻을 수있는 범위 인 광고 된 범위를 갖지 않습니다. 따라서 대략적인 간격이 잠복 될 수 있습니다 (즉, 실제 적용 범위가 91 % 일 때 95 %를 광고합니다). 전자의 경우 실제 적용 범위가 광고 된 적용 범위와 얼마나 가까운 지에 대해 걱정합니다). 근접도는 1 / √n 또는 1 / n이라고 할 수있는 정확도의 순서입니다. 실제 신뢰 수준이 가까우면 정확하다고합니다. 정확하지 않은 부트 스트랩 신뢰 구간에서는 정확도가 중요하지만 일부 변형은 다른 것보다 정확합니다.

정확도에 대한이 정의는 OP가 참조하는 것과 다를 수 있지만 이제 Efron의 정의가 무엇이고 왜 정확해야 하는지를 명확히해야합니다. 이제 두 가지 방법이 정확한 경우 신뢰 수준에 대해 예상 너비가 더 작은 경우 다른 방법을 선호 할 수 있습니다. 이런 의미에서 가장 좋은 신뢰 구간 (가장 짧아짐)이 선택하는 것입니다. 그러나 이것은 정확성이 필요했습니다. 신뢰 수준이 근사치 인 경우 사과와 오렌지를 비교할 수 있습니다. 정확도가 떨어지기 때문에 광고 범위보다 실제 범위가 낮기 때문에 하나가 다른 것보다 좁을 수 있습니다.

만약 두 개의 신뢰 구간이 매우 정확하거나 하나가 정확하고 다른 하나가 매우 정확한 경우 예상 너비를 비교해도 괜찮을 것입니다. 적어도 지금 우리는 단지 두 가지 종류의 사과를보고 있기 때문입니다.