비모수 통계보다 왜 매개 변수 통계가 선호됩니까?

누군가 가설 검정 또는 회귀 분석을 위해 비모수 통계 방법 대신 모수를 선택하는 이유를 설명해 줄 수 있습니까?

당신 때문에 내 마음, 그것은, 래프팅 가서 비 방수 시계를 선택처럼 할 수 는 젖지. 모든 경우에 작동하는 도구를 사용하지 않는 이유는 무엇입니까?

파라 메트릭 테스트와 비모수 테스트가 실제로 동일한 null을 갖는 경우는 거의 없습니다. 모수 -test는 처음 두 모멘트가 있다고 가정하고 분포의 평균을 테스트합니다. Wilcoxon 순위 합계 검정은 모멘트를 가정하지 않으며 대신 분포의 동등성을 검정합니다. 암시 된 모수는 분포의 기이 한 기능이며, 한 표본의 관측치가 다른 표본의 관측치보다 낮을 확률입니다. 동일한 분포의 완전히 지정된 null에서 두 검정 간의 비교에 대해 이야기 할 수 있지만 두 검정이 서로 다른 가설을 검정하고 있음을 알아야합니다.$t$

파라 메트릭 테스트가 가정과 함께 가져 오는 정보는 테스트의 힘을 향상시키는 데 도움이됩니다. 물론 그 정보는 더 낫지 만 요즘에는 그러한 예비 정보가 존재하지 않는 인간 지식 영역이 거의 없다. "나는 아무 것도 가정하고 싶지 않다"고 명시 적으로 언급 한 흥미로운 예외는 비모수 적 방법이 계속해서 널리 사용되는 법정입니다. 필립 굿 이 비모수 통계 와 법정 통계 에 관한 좋은 책을 저술 한 데는 정당한 이유가있을 것입니다 .

비모수 테스트에 필요한 마이크로 데이터에 액세스 할 수없는 테스트 상황도 있습니다. 한 그룹이 다른 그룹보다 비만인지 측정하기 위해 두 그룹의 사람들을 비교하라는 요청을 받았다고 가정하십시오. 이상적인 세계에서는 모든 사람의 키와 몸무게를 측정 할 수 있으며 키에 따라 계층화되는 순열 테스트를 구성 할 수 있습니다. 이상적이지 않은 (즉, 실제) 세계에서는 각 그룹의 평균 신장과 평균 체중 만 가질 수 있습니다 (또는 표본 평균 위에 이러한 특성의 일부 범위 또는 차이가있을 수 있음). 최선의 방법은 각 그룹의 평균 BMI를 계산하고 평균이있는 경우 비교하는 것입니다. 또는 평균과 분산이있는 경우 키와 체중에 대해 이변 량 정규 값을 가정합니다 (샘플과 함께 제공되지 않은 경우 일부 외부 데이터와 상관 관계가 있어야 함).

다른 사람들이 쓴 것처럼 : 전제 조건이 충족되면 매개 변수 테스트는 비모수 테스트보다 강력합니다.

시계의 비유에서 비 방수 기능은 젖지 않으면 훨씬 정확합니다. 예를 들어, 방수 시계는 어느 쪽이든 한 시간 씩 꺼져있을 수 있지만 비 방수 시계는 정확할 것입니다. 래프팅 여행 후에는 버스를 타야합니다. 이러한 경우 방수 기능이없는 시계를 가지고 다니고 젖지 않도록하십시오.

보너스 포인트 : 비모수 적 방법이 항상 쉬운 것은 아닙니다. 예, at at 테스트의 순열 테스트 대안은 간단합니다. 그러나 여러 양방향 상호 작용과 중첩 된 랜덤 효과가있는 혼합 선형 모델에 대한 비모수 적 대안은 간단한 호출보다 설정하기가 다소 어렵습니다 nlme(). 나는 순열 테스트를 사용하여 그렇게했으며, 내 경험상 파라 메트릭 모델의 잔차가 비정규 적이더라도 파라 메트릭 및 순열 테스트의 p 값은 항상 매우 가깝습니다. 파라 메트릭 테스트는 종종 사전 조건에서 벗어나는 것에 대해 놀랍도록 탄력적입니다.

많은 경우에 비모수 적 기법이 선호된다는 데 동의하지만, 모수 적 방법이 더 유용한 상황도 있습니다.

"2 표본 t 검정과 Wilcoxon의 순위 합계 검정"토론에 중점을 두겠습니다 (그렇지 않으면 전체 책을 작성해야 함).

1. 그룹 크기가 2-3 인 작은 그룹에서는 이론적으로 t- 테스트 만 5 % 미만의 p 값을 달성 할 수 있습니다. 생물학과 화학에서 이와 같은 그룹 규모는 드물지 않습니다. 물론 이러한 설정에서 t- 검정을 사용하는 것은 섬세합니다. 그러나 아마도 아무것도 아닌 것보다 낫습니다. (이 시점은 완벽한 상황에서 t- 검정이 Wilcoxon 검정보다 더 강력하다는 문제와 관련이 있습니다).
2. 그룹 규모가 크면 중앙 한계 정리 덕분에 t- 검정을 비모수로 볼 수 있습니다.
3. t- 검정 결과는 평균 차이에 대한 학생 신뢰 구간과 일치합니다.
4. 분산이 그룹에 따라 크게 다를 경우 Welch의 t- 검정 버전에서는이를 고려하려고 시도하지만 Wilcoxon의 순위 합계 검정은 평균을 비교할 경우 실패 할 수 있습니다 (예 : 공칭 수준과 크게 다른 첫 번째 종류의 오류 확률) ).

가설 테스트에서 비모수 적 테스트는 종종 서로 다른 가설을 테스트하는 것입니다. 이것이 비모수 적 테스트를 항상 모수 적 테스트로 대체 할 수없는 이유 중 하나입니다.

보다 일반적으로, 파라 메트릭 절차는 구조화되지 않은 문제에 구조 를 부과 하는 방법을 제공합니다 . 이것은 매우 유용하며 모델이 문자 그대로 사실이라는 믿음보다는 휴리스틱을 단순화하는 것으로 볼 수 있습니다. 예를 들어 회귀 함수 f를 사용하여 예측 변수 x 벡터를 기반 으로 연속 응답 를 예측하는 문제를 생각해보십시오 (이러한 함수가 존재한다고 가정하더라도 파라 메트릭 제한의 한 종류 임). 우리가 f 에 대해 전혀 아무것도 가정하지 않으면$y$$x$$f$$f$그렇다면이 함수를 어떻게 평가할 수 있을지는 아직 명확하지 않습니다. 검색해야 할 가능한 답변은 너무 큽니다. 그러나 가능한 답의 공간을 (예를 들어) 선형 함수 하면 실제로 진행을 시작할 수 있습니다. 우리는 모델에 도착하기 때문에 필요에 정확히 우리가 근사하고 있습니다 보유하고 있다고 생각 할 필요가 없습니다 일부 그러나 불완전 대답.$f(x) = \sum_{j=1}^{p} \beta_j x_j$

반모 수 모델에는 많은 장점이 있습니다. 특별한 경우 Wilcoxon 테스트와 같은 테스트를 제공하지만 효과 비율, Quantile, 평균 및 초과 확률을 추정 할 수 있습니다. 그것들은 종단 및 검열 데이터로 확장됩니다. 그것들은 Y 공간에서 견고하며 추정 수단을 제외하고는 변하지 않는 변형입니다. 자세한 예제 / 사례 연구는 http://biostat.mc.vanderbilt.edu/rms 과정 유인물 링크를 참조하십시오 .

$t$$Y$$Y$$X$$X_{1}$$X_{2}$. 예를 들어 비례 배당 모델 (특별한 경우 : Wilcoxon 및 Kruskal-Wallis) 및 비례 위험 모델 (특별한 경우 : 로그 순위 및 계층화 된 로그 순위 테스트)이 있습니다.

$Y$

제공된 답변 중에서도 베이지안 통계에주의를 기울일 것입니다. 가능성만으로는 일부 문제를 해결할 수 없습니다. 빈번한 의사는 "확률"이 대체 우주를 지칭하고 대체 우주 프레임 워크가 범죄자의 죄책감 또는 무죄와 같은 개인의 상태를 유추하는 한, 또는 대규모 환경 변화에 노출 된 종은 멸종을 초래했습니다. 베이지안 맥락에서, 확률은 빈도가 아닌 "믿음"이며, 이는 이미 침전 된 것에 적용 할 수 있습니다.

이제 대부분의 베이지안 방법은 이전 및 결과에 대한 확률 모델을 완전히 지정해야합니다. 그리고 이러한 확률 모델의 대부분은 모수 적입니다. 다른 사람들의 말과 일치하게, 의미있는 데이터 요약을 생성하기 위해 정확하지 않아도됩니다. "모든 모델이 잘못되었습니다. 일부 모델이 유용합니다."

물론 비모수 적 베이지안 방법이 있습니다. 통계적으로 많은 주름이 있으며 일반적으로 거의 포괄적 인 인구 데이터를 의미있게 사용해야합니다.

위의 모든 훌륭한 답변에도 불구하고 내가 대답하는 유일한 이유는 아무도 우리가 파라 메트릭 테스트를 사용하는 # 1 이유에 주목하지 않았기 때문입니다 (적어도 입자 물리학 데이터 분석에서). 데이터의 매개 변수화를 알고 있기 때문입니다. 어이! 그것은 큰 장점입니다. 수백, 수천 또는 수백만 개의 데이터 포인트를 관심있는 몇 가지 매개 변수로 끓여서 분포를 설명합니다. 이것들은 기초 물리학 (또는 과학이 데이터를 제공하는 모든 것)을 알려줍니다.

물론, 기본 확률 밀도에 대한 아이디어가 없다면 비모수 테스트를 사용하십시오. 비모수 적 테스트는 선입견이 없기 때문에 구현하기가 더 어려울 수 있습니다.

비모수 통계에는 고유 한 문제가 있습니다! 그중 하나는 가설 검정에 중점을 두는 것인데, 종종 추정과 신뢰 구간이 필요하며, 비모수를 갖는 복잡한 모델로 가져 오는 것은 복잡합니다. http://andrewgelman.com/2015/07/13/dont-do-the-wilcoxon/ 에서 토론을 통해 매우 좋은 블로그 게시물이 있습니다 . 토론은이 다른 게시물 인 http : // notstatschat으로 연결됩니다. tumblr.com/post/63237480043/rock-paper-scissors-wilcoxon-test 는 Wilcoxon 에 대한 매우 다른 관점에 권장됩니다 . 짧은 버전은 Wilcoxon (및 기타 순위 테스트)이 비과 도성으로 이어질 수 있다는 것입니다.

비모수 통계는 모수 통계보다 가정이 적다는 의미에서 더 일반적으로 적용 가능하다고 말하고 싶습니다.

그럼에도 불구하고 모수 통계를 사용하고 기본 가정이 충족되면 모수 통계는 비모수 통계보다 더 강력합니다.

파라 메트릭 통계는 종종 외부 데이터에 대한 지식을 통합하는 방법입니다. 예를 들어, 오류 분포가 정상이라는 것을 알고 있으며이 지식은 데이터 세트가 아닌 이전 경험이나 다른 고려 사항에서 비롯된 것입니다. 이 경우 정규 분포를 가정하면이 외부 지식을 모수 추정치에 통합하여 추정치를 개선해야합니다.

당신의 시계 비유에서. 요즘 보석류 나 나무와 같은 특이한 재료로 만든 특수 제품을 제외한 거의 모든 시계는 방수 기능이 있습니다. 그것들을 착용하는 이유는 정확히 다음과 같습니다. 그들은 특별합니다. 방수를 의미한다면 많은 드레스 시계는 방수가 아닙니다. 그것들을 착용 해야하는 이유는 다시 그들의 기능입니다 : 당신은 스위트와 넥타이가 달린 다이버 시계를 착용하지 않을 것입니다. 또한 요즘에는 많은 시계가 열렸으므로 크리스탈을 통해 움직임을 볼 수 있습니다. 당연히이 시계는 일반적으로 방수가 아닙니다.

이것은 가설 검정 시나리오가 아니지만 질문에 대답하기위한 좋은 예일 수 있습니다. 군집 분석을 고려해 봅시다. 계층 적 클러스터링, K- 평균 등과 같은 "비모수 적"클러스터링 방법이 많이 있지만 문제는 항상 다른 가능한 솔루션보다 클러스터링 솔루션이 더 나은지 여부를 평가하는 방법입니다. . 각 알고리즘은 최상의 결과를 제공하지만 더 나은 것이 없는지 어떻게 알 수 있습니까? 이제 모델 기반 클러스터링 이라고하는 클러스터링에 대한 파라 메트릭 접근 방식도 있습니다.유한 혼합물 모델과 같은 FMM을 사용하면 데이터 분포를 설명하는 통계 모델을 작성하여 데이터에 적합시킵니다. 모형이있을 때이 모형에 대한 데이터의 확률을 평가하고 우도 비율 검정을 사용하고 AIC를 비교하며 모형 적합 및 모형 비교를 확인하기위한 여러 다른 방법을 사용할 수 있습니다. 비모수 적 클러스터링 알고리즘은 일부 유사성 기준을 사용하여 데이터를 그룹화하는 반면 FMM을 사용하면 데이터를 설명하고 이해하고 데이터의 적합성을 확인하고 예측을 수행 할 수 있습니다 ... 실제로 비모수 적 접근 방식은 간단합니다. FMM은 문제가 될 수 있지만 여전히 모델 기반 접근 방식은 더 풍부한 출력을 제공합니다.

비모수 적 모델에서는 새로운 데이터에 대한 예측 및 예측이 매우 어렵거나 불가능한 경우가 많습니다. 예를 들어 Weibull 또는 Lognormal 생존 모델을 사용하여 향후 10 년 동안 보증 청구 횟수를 예측할 수 있지만 Cox 모델 또는 Kaplan-Meier를 사용하는 경우에는 불가능합니다.

편집 : 좀 더 명확하게하겠습니다. 회사에 결함이있는 제품이있는 경우 현재 보증 청구 및 판매 데이터를 기반으로 미래 보증 청구 비율 및 CDF를 예상하는 데 종종 관심이 있습니다. 이를 통해 리콜이 필요한지 여부를 결정할 수 있습니다. 비모수 적 모델을 사용하여이 작업을 수행하는 방법을 모르겠습니다.

솔직히이 질문에 대한 정답이 없다고 생각합니다. 주어진 답변에서 판단하면, 파라 메트릭 테스트는 비 파라 메트릭 테스트보다 강력합니다. 저는이 견해에 반대하지는 않지만 학교에서 명시 적으로 가르치는 것이 아니며 동료 검토자가 "비모수 적 테스트를 사용했기 때문에 논문이 거부되었다"고 말하지 않기 때문에 사실적인 관점보다는 가설 적이라고 생각합니다. 이 질문은 통계 계가 명확하게 대답 할 수 없지만 당연한 것으로 여겨지는 것에 관한 것입니다.

저의 개인적인 의견은 파라 메트릭 또는 비 파라 메트릭의 선호가 전통보다 더 나은 용어가 없기 때문에 전통과 관련이 있다는 것입니다. 테스트 및 예측을위한 파라 메트릭 기술이 처음에 있었고 오랜 역사를 가지고 있기 때문에이를 완전히 무시하는 것은 쉽지 않습니다. 특히 예측에는 오늘날 첫 번째 선택 도구로 널리 사용되는 인상적인 비모수 적 솔루션이 있습니다. 이것이 본질적으로 비 파라 메트릭 인 신경망 및 의사 결정 트리와 같은 기계 학습 기술이 최근 몇 년 동안 널리 보급 된 이유 중 하나라고 생각합니다.

통계 력 문제입니다. 비모수 적 검정은 일반적으로 모수 적 검정보다 통계적 검정력이 낮습니다.

좋은 답변이 많이 있지만 언급하지 않은 몇 가지 이유가 있습니다.

1. 정통. 잠재 고객에 따라 매개 변수 결과는 대략 동등한 비모수 적 결과보다 훨씬 친숙 할 수 있습니다. 두 사람이 비슷한 결론을 내린다면 친숙 함이 좋습니다.

2. 간단. 때로는 파라 메트릭 테스트가 수행 및보고가 더 간단합니다. 일부 비모수 적 방법은 컴퓨터를 많이 사용합니다. 물론 컴퓨터가 훨씬 빨라지고 알고리즘도 개선되었지만 ..... 데이터가 "더 크게"나타납니다.

   3. 때로는 파라 메트릭 테스트의 단점은 특정 테스트 쌍에만 적용 되기는하지만 실제로 장점이됩니다. 예를 들어, 나는 일반적으로 일반적인 회귀 방법보다 가정이 적기 때문에 Quantile 회귀의 팬입니다. 그러나 때로는 중간 값이 아닌 평균을 추정해야 할 때가 있습니다.