보간의 통계적 정당화 란 무엇입니까?

우리가 두 점 (다음 그림 : 검은 원)을 가지고 있고 그 사이의 세 번째 점 (십자)에 대한 값을 찾고 싶다고 가정하십시오. 실제로 우리는 실험 결과 인 블랙 포인트를 기준으로 추정 할 것입니다. 가장 간단한 경우는 선을 그린 다음 값 (선형 보간)을 찾는 것입니다. 예를 들어, 양쪽에 갈색 점과 같은지지 점이있는 경우 해당 점을 활용하고 비선형 곡선 (녹색 곡선)을 맞추는 것을 선호합니다.

문제는 적십자를 솔루션으로 표시하는 통계적 추론은 무엇입니까? 다른 십자가 (예 : 노랑 십자가)가 왜 대답 할 수 없는가? 어떤 종류의 추론 또는 (?)가 우리에게 붉은 것을 받아들이도록 강요합니까?

이 간단한 질문에 대한 답변을 바탕으로 원래 질문을 개발할 것입니다.

비모수 적 기능 (일반적으로 관련된 곡선의 매끄러움을 가정하는)에도 모든 형태의 함수 피팅은 가정과 그에 따른 믿음의 도약을 포함합니다.

선형 보간의 고대 솔루션은 가지고있는 데이터가 세분화 된 '충분한'경우 ( '원을 가까이서 보면 평평하게 보입니다-콜럼버스에게 물어보십시오),'만약 작동하는 것입니다. 컴퓨터 시대 이전 (많은 현대 스플라인 솔루션에는 해당되지 않음). 함수가 두 지점 사이에서 동일한 (즉, 선형적인) 문제로 계속 될 것이라는 믿음을 가정하는 것이 합리적이지만, 이에 대한 사전 이유 는 없습니다 (현재 개념에 대한 지식은 제외).

비선형 점이 3 개 이상인 경우 (위의 갈색 점을 추가 할 때와 같이) 신속하게 명확 해집니다. 각 점 사이의 선형 보간에는 각 점에서 날카로운 모서리가 곧 포함되므로 일반적으로 원하지 않습니다. 다른 옵션이 등장하는 곳입니다.

그러나 더 도메인 지식없이, 하나 개의 솔루션이 들어, 당신이해야 할 것입니다 (다른 것보다 낫다는 것을 확실 상태로 방법이 없습니다 알고 다른 점의 값의에서 함수를 피팅의 목적을 물리 치고 무엇을 처음).

밝은면에서, 그리고 아마도 '정규 조건'(읽기 : 가정 : 함수가 매끄럽다는 것을 알고 있다면) 에서 귀하의 질문과 더 관련이 있을 수 있습니다. 선형 보간과 다른 인기있는 솔루션 모두 '합리적'인 것으로 입증 될 수 있습니다 근사치. 여전히 : 가정이 필요하며 일반적으로 통계가 없습니다.

가장 적합한 선에 대한 선형 방정식 (예 : y = 0.4554x + 0.7525)을 계산할 수 있지만 레이블이있는 축이있는 경우에만 작동합니다. 그러나 이것은 당신에게 다른 점과 관련하여 가장 적합한 것을 정확하게 대답하지는 않습니다.