분포의 일부 iid 샘플 포인트 가 주어지면 큰 수의 (약 / 강한) 법칙에 의해 샘플 평균 f ∗ ( { x i , i = 1 , … , N } ) : = 1는 표본 크기N 이 무한대로 갈수록확률과 분포 분포 분포로 수렴합니다.
표본 크기 이 고정되면 LLN 추정량 f * 가 어떤 의미에서 가장 좋은 추정량인지 궁금합니다 . 예를 들어
- 예상 평균은 분포 평균이므로 편향되지 않은 추정량입니다. 분산은 여기서σ2는 분포 분산입니다. 그러나 UMVU입니까?
가 일부 기능 되도록 F * ( { X 나 , 나는 = 1 , ... , N이 } ) 최소화 문제 해결 : F *을 ( { X I , I = 1 , … , N } ) = argmin u ∈ R n
다시 말해, 는 최소 대비 프레임 워크에서 일부 대비 함수 l 0 을 사용 하는 것이 가장 좋습니다 ( " 수학적 통계 : 기본 아이디어 및 선택된 주제, 제 1 권 ", Bickle 및 Doksum의 2.1 절 "추정 기본 추론" 참조).
예를 들어, 분포가 가우시안 분포에서 나온 것으로 알려진 / 제한된 경우 표본 평균은 분포 평균의 MLE 추정값이되고 MLE은 최소 대비 프레임 워크에 속하며 대비 함수 은 로그를 뺀 값입니다. 우도 함수.
위의 내용은 내가 지금까지 알고있는 "최상의"추정치에 대한 세 가지 해석입니다. LLN 추정기에 적용 할 수있는 다른 가능한 해석에 대해 알고 있다면 언제든지 언급하십시오.