공분산 행렬이 두 시점에 걸쳐 변경되었는지 테스트하는 방법은 무엇입니까?

내 임무는 6 변수의 공분산 행렬에 변화가 있는지 테스트하는 것입니다. 6 개의 변수 값은 동일한 주제에서 두 번 측정됩니다 (측정 사이 3 년).

어떻게해야합니까? SAS를 사용하여 대부분의 작업을 수행했습니다.

분포가 다변량 정규 분포라고 가정하면 (공분산 행렬에 대한 검정은 어쨌든 가정 할 수 있음) 귀무 가설은 두 모집단이 교대에 의해서만 다르다는 것입니다. 평균을 뺀 두 그룹의 데이터에 대한 Kolmogorov-Smirnov 테스트를 사용하여이를 테스트 할 수 있습니다.

Rencher (2002) (7.3.2 절)는 다음과 같이 두 행렬 (Box M-test)을 비교하기위한 우도 비 검정 통계량을 제공합니다.

여기서 과 는 두 샘플의 표본 공분산 행렬이고, 는 합동 공분산 행렬이고, 과 는 자유도 (샘플 크기-1)입니다. 무조건 은 자유도를 갖는 분포를 따릅니다. 여기서 는 행렬의 크기입니다. Rencher (2002)는 또한 Bartlett이 수정 한 테스트 버전과 근사값을 제공합니다. 그러나 이것은 반복 측정 테스트가 아닌 2 샘플 테스트이므로 다소 보수적 일 수 있습니다.$S_1$$S_2$$S_p$$\nu_1$$\nu_2$$-2\log M$$\chi^2$$p(p+1)/2$$p$$F$

구조 방정식 모델링 소프트웨어를 사용할 수 있습니다. 다음은 Amos에서 프로세스가 작동하는 방식에 대한 스케치입니다.

• 시간 1 ( ) 및 시간 2 ( )에 대한 모든 변수를 추가하십시오$X1, ..., X_6$$Y_1, ..., Y_6$
• 모든 변수 사이에 양방향 화살표를 그립니다 (즉, 소프트웨어에 모든 분산 및 공분산이 자유롭게 변할 수 있음을 알리므로 모델이 데이터를 완벽하게 표현해야 함)
• 모든 분산과 공분산의 이름을 지정합니다
• 위는 모델 1입니다 (즉, 등식 제약 조건 없음)
• 그런 다음 모형 2에 동등성 문을 추가합니다 (예 : 분산 및 공분산 제한)
  • 평등은 다른 시간 지점에서 변수에 대응하기위한 편차를 : 예를, var_x1 = var_y1 var_x2 = var_y2등등
  • 동일한 시점에 대응 대한 공분산 : 예 cov_x1_x2 = cov_y1_y2 cov_x1_x3 = cov_y1_y3등등
• 두 모델의 적합성 차이 검사
  • 모델 2는 모델 1 내에 중첩되므로 카이 제곱 차이 테스트와 같은 중첩 모델 비교 테스트를 사용할 수 있습니다.

이것은 아마도 proc mixed로 테스트 할 수 있습니다 (다변량 정규성을 가정해야합니다). 모든 데이터를 한 열에 쌓으십시오. 그런 다음 주제 ID 및 시점에 대한 표시기가 필요합니다. 주제 ID와 시점 표시기를 클래스 변수로 정의해야합니다. 절편 만 모형을 적합하십시오. 그런 다음 제약 조건이없는 분산 / 공분산 구조 ( type=un) 에 맞게 반복 된 문장을 사용하십시오 . 아래쪽 쓰기 어디 가능성이다)과 자유도. 그런 다음 두 번째 모형을 적합하지만 이번에는 반복 된 문장에서 옵션을 사용하여 각 시점에 대해 별도의 공분산 구조를 만듭니다 (즉, 각 시점이 그룹 임). 적어 두십시오.$-2\ln(\mathcal{L})$$\mathcal{L}$group=SAS$-2\ln(\mathcal{L})$그리고 df. 그런 다음 두 모형 사이의 -2loglikelihoods 및 dfs의 차이를 사용하여 적합치 차이가없는 LRT 검정을 수행합니다.이 모형은 두 모형 간의 적합치 차이가 없다는 귀무 가설하에 카이 제곱으로 분산되어야합니다.