대규모 모집단을 폴링 할 때 표본 크기를 어떻게 결정합니까?

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호주는 현재 선거를 진행하고 있으며 언론은 매일 새로운 정치 여론 조사 결과를보고합니다. 통계적으로 유효한 결과를 얻으려면 2,200 만 명의 국가에서 인구의 몇 퍼센트를 샘플링해야합니까?

너무 큰 샘플을 사용하면 결과에 영향을 줄 수 있습니까, 아니면 샘플 크기에 따라 통계적 유효성이 단조 증가합니까?

sample-size polling

— 브로치
소스

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표본 크기는 모집단 크기에 크게 의존하지 않으므로 많은 사람들에게 반 직관적입니다.

대부분의 설문 조사 회사는 표본에 400 명 또는 1000 명을 사용합니다.

이에 대한 이유가 있습니다.

400의 표본 크기는 20에서 95의 +/- 5 %의 신뢰 구간 (95 %)을 제공합니다.

1000의 표본 크기는 20에서 95의 +/- 3 %의 신뢰 구간 (95 %)을 제공합니다.

어쨌든 50 %에 가까운 비율을 측정 할 때.

이 계산기는 나쁘지 않습니다.

http://www.raosoft.com/samplesize.html

— 닐 맥기 건
소스

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그러나 이것은 모두 동종 집단의 샘플링을 기반으로합니다. 이기종 모집단 (예 : 여러 하위 그룹에 대해 다른 비율, 모집단의 희귀 부분 샘플링)이있는 경우 해당 분산 추정치는 그다지 신뢰할 수 없습니다. 여기에서 실제로 계산하는 추정치는 표본이 나타내는 모집단에 대한 것입니다. 문제는이 인구가 실제로 관심있는 사람입니까?

— chanceislogic

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특정 후보에 대해 투표 할 사람의 비율을 알고 싶다고 가정합니다 (예 : , 정의상 는 0과 100 사이 임). 투표자를 무작위로 샘플링 하여 투표 방법을 확인하고 투표자에 대한 귀하의 설문 조사에 따르면 백분율은 입니다. 따라서 실제 백분율에 대한 신뢰 구간을 설정하려고합니다. $\pi$ $\pi$ $N$ $N$ $p$

당신이 가정하면 일반적으로 (또는 얼마나 '큰'에 따라 정당화 될 수도 있습니다 가정 분포 다음에 대한 신뢰 구간입니다) 형식은 다음과 같습니다 여기서 는 원하는 신뢰도 (95 % 또는 99 % 등)에 따라 달라지는 상수입니다. $p$ $N$ $\pi$

C I = [p - k * s d (p), p + k * s d (p)]

$CI = [ p - k * sd(p),~~ p + k * sd(p)]$

k

$k$

$\text{MoE} = k * sd(p)$

$sd(p)$ $p = \sum X_i / N$ $X_i = 1$ $i$ $0$

$X_i$

V a r (P) = V (\sum \frac{X_{i}}{N}) = \frac{\sum V (X_{i})}{N^{2}} = \frac{N π (1 - π)}{N^{2}} = \frac{π (1 - π)}{N} .

$Var(P) = V\left( \sum\frac{X_i}{N}\right) = \frac{\sum V(X_i)}{N^2} = \frac{N \pi (1-\pi)}{N^2} = \frac{\pi (1-\pi)}{N}.$

s d (p) = \sqrt{\frac{π * (1 - π)}{N}}

$sd(p) = \sqrt{\frac{\pi * (1-\pi)}{N}}$

π

$\pi$

s d (p)

$sd(p)$

π = 0.5

$\pi = 0.5$

s d (p) = \sqrt{0.5 * 0.5 / N} = 0.5 / \sqrt{N}

$sd(p) = \sqrt{0.5 * 0.5 / N } = 0.5 / \sqrt{N}$

N

$N$

N

$N$

$k= 1.96$ $N = 1000$

[p - 1.96 \frac{0.5}{\sqrt{1000}}, p + 1.96 \frac{0.5}{\sqrt{1000}}] = [p - 0.03, p + 0.03]

$\left[p - 1.96 \frac{0.5}{\sqrt{1000}},~~ p + 1.96 \frac{0.5}{\sqrt{1000}}\right] = [p - 0.03,~~ p + 0.03]$

N

$N$

N

$N$

π = 50 %

$\pi = 50\%$

— 커뮤니티
소스

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대략적인 일반화로 모집단에있는 사람들의 일부를 샘플링 할 때마다 같은 수 (다수의 사람들)를 다시 샘플링하는 경우와는 다른 대답을 얻게됩니다.

따라서 호주에서> = 30 세인 사람의 수를 확인하고 실제 비율 (하나님이 우리에게 말한 것)이 정확히 0.4 인 경우, 100 명을 요청하면 평균 수를 기대할 수 있습니다. > = 30이 100 x 0.4 = 40이고 해당 숫자의 표준 편차가 +/- sqrt (100 * 0.4 * 0.6) = sqrt (24) ~ 4.9 또는 4.9 % (바이 노미 분포)라고 가정하십시오.

제곱근이 있기 때문에 표본 크기가 100 배 증가하면 표준 편차가 10 배 감소합니다. 따라서 일반적으로 이와 같은 측정의 불확실성을 10 배로 줄이려면 100 배 많은 사람을 샘플링해야합니다. 따라서 100 x 100 = 10000 명을 요청하면 표준 편차는 49까지 또는 백분율로 0.49 %로 내려갑니다.

— 마이크 던 라비
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