이항 분포 추정값

이항 분포에서 오는 데이터의 추정량을 어떻게 정의합니까? bernoulli의 경우 모수 p를 추정하는 추정기가 있다고 생각할 수 있지만 이항의 경우 분포의 특성을 분석 할 때 어떤 모수를 추정 할 수 없습니까?

최신 정보:

추정 기란 관측 된 데이터의 함수를 의미합니다. 추정기는 데이터를 생성하는 분포의 모수를 추정하는 데 사용됩니다.

나는 당신이 찾고있는 것이 확률 생성 함수라고 생각합니다. 이항 분포의 확률 생성 함수의 도출은 아래에서 찾을 수 있습니다.

http://economictheoryblog.com/2012/10/21/binomial-distribution/

그러나 Wikipedia를 살펴 보는 것은 항상 좋은 생각이지만 이항의 사양을 향상시킬 수 있다고 말해야합니다.

https://ko.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution#Specification

모든 분포에는 알려지지 않은 매개 변수가 있습니다. 예를 들어 베르누이 분포에서 하나의 알려지지 않은 모수 성공 확률 (p)이 있습니다. 마찬가지로 이항 분포에서 두 개의 알려지지 않은 모수 n과 p가 있습니다. 그것은 당신이 어떤 알 수없는 매개 변수를 추정하려는 목표에 달려 있습니다. 하나의 매개 변수를 수정하고 다른 매개 변수를 추정 할 수 있습니다. 자세한 내용은 이것을 참조 하십시오

$k_1, \dots, k_m \sim \text{iid binomial}(n, p)$

$\bar{k} = \hat{n}\hat{p}$$s_k^2 = \hat{n}\hat{p}(1-\hat{p})$$\hat{n}$$\hat{p}$

또는 예를 들어 optimR에서 사용하여 MLE을 계산할 수 있습니다 (아마도 수치 적으로) .

평균 및 분산으로 이항 분포의 모수를 추정하기 위해 모멘트 추정 방법을 사용할 수 있다고 생각합니다.

모멘트 추정 방법을 사용하여 모수 및 을 추정 합니다. [{\ hat {p}} _ n = \ frac {\ overline {X} -S ^ 2} {\ overline {X}}] [\ hat {m} _n = \ frac {\ overline {X} ^ 2} {\ overline {X} -S ^ 2}] 증명 Moments 방법에 의한 모수 및 의 추정값 은 방정식 시스템의 해입니다. 따라서 모멘트 방법에 대한 방정식은 다음과 같습니다. [\ overline {X} = mp] [S ^ 2 = mp (1-p).]$p$$m$$m$$p$

간단한 산술 쇼 : [S ^ 2 = mp \ left (1-p \ right) = \ bar {X} \ left (1-p \ right)] [S ^ 2 = \ bar {X}-\ bar {X } p] [\ bar {X} p = \ bar {X} -S ^ 2, \ mbox {따라서} \ hat {p} = \ frac {\ bar {X} -S ^ 2} {\ bar {X }}.] 그런 다음 [\ bar {X} = mp, \ mbox {즉,} m \ left (\ frac {\ bar {X} -S ^ 2} {\ bar {X}} \ right)] [\ bar {X} = m \ left (\ frac {\ bar {X} -S ^ 2} {\ bar {X}} \ right), \ mbox {또는} \ hat {m} = \ frac {\ bar {X} ^ 2} {\ bar {X} -S ^ 2}. ]