두 배로 차별화되고 대칭적인 분포 고려하십시오 . 이제 두 번째로 두 번째로 구분할 수있는 분포 rigth가 다음과 같은 의미에서 기울어 진 것을 고려하십시오. $\mathcal{F}_X$ $\mathcal{F}_Z$

(1) F_{X} ⪯_{c} F_{Z} .

$(1)\quad\mathcal{F}_X\preceq_c\mathcal{F}_Z.$

여기서 는 van Zwet [0]의 볼록한 순서이므로 은 다음과 같습니다. $\preceq_c$ $(1)$

(2) F_{Z}^{- 1} F_{X} (x) is convex \forall x \in R .

$(2)\quad F^{-1}_ZF_X(x)\text{ is convex $\forall x\in\mathbb{R}.$}$

만족하는 두 번째 미분 분포를 생각해 보자 . $\mathcal{F}_Y$

(3) F_{Y} ⪯_{c} F_{Z} .

$(3)\quad\mathcal{F}_Y\preceq_c\mathcal{F}_Z.$

내 질문은 : 우리는 항상 배포 찾을 수 있습니다 와 대칭 유통 어떤 다시 작성 의 구성의 측면에서 (위와 같이 정의 된 세) 및 는 다음과 같습니다. $\mathcal{F}_Y$ $\mathcal{F}_X$ $\mathcal{F}_Z$ $\mathcal{F}_X$ $\mathcal{F}_Y$

F_{Z} (z) = F_{Y} F_{X}^{- 1} F_{Y} (z)

$F_Z(z)=F_YF_X^{-1}F_Y(z)$

또는 아닙니다?

편집하다:

예를 들어, 가 모양 매개 변수가 3.602349 인 Weibull이고 대칭이되고 가 모양 매개 변수가 3/2 인 Weibull 분포 (오른쪽으로 기울어 짐) 인 경우, 나는 얻다 $\mathcal{F}_X$ $\mathcal{F}_Z$

max_{z} | F_{Z} (z) - F_{Y} F_{X}^{- 1} F_{Y} (z) | \approx 0

$\max_z|F_Z(z)-F_YF_X^{-1}F_Y(z)|\approx 0$

설정하여 형상 파라미터 2.324553와 이블 분포한다. 세 배포판 모두 다음을 충족합니다. $\mathcal{F}_Y$

F_{- X} = F_{X} ⪯_{c} F_{Y} ⪯_{c} F_{Z},

$\mathcal{F}_{-X}=\mathcal{F}_X\preceq_c\mathcal{F}_Y\preceq_c\mathcal{F}_Z,$ 마찬가지로 필요. 나는 이것이 명시된 조건 하에서 일반적으로 사실인지 궁금합니다.

반 Zwet, WR (1979). 평균, 중앙값, 모드 II (1979). Statistica Neerlandica. 33 권 1 호, 1 ~ 5 쪽.

distributions skewness

— 사용자 603
소스

아니!

간단한 반례는 Tukey 분포 ( Tukey 및 분포 의 에 대한 특별한 경우)에 의해 제공됩니다 . $g$ $h=0$ $g$ $h$

예를 들어 보자 Tukey에의 할 과 파라미터 및 Tukey에 수 과 파라미터 및 Tukey에 분포하는 . 이므로 다음 세 가지 분포가 만족됩니다. $\mathcal{F}_X$ $g$ $g_X=0$ $\mathcal{F}_Z$ $g$ $g_Z>0$ $\mathcal{F}_Y$ $g$ $g_Y\leq g_Z$ $h=0$

F_{- X} = F_{X} ⪯_{c} F_{Y} ⪯_{c} F_{Z} .

$\mathcal{F}_{-X}=\mathcal{F}_X\preceq_c\mathcal{F}_Y\preceq_c\mathcal{F}_Z.$

(첫 번째 는 인 경우 대칭 인 Tukey 의 정의에서 나옵니다 . 다음은 [0], 정리 2.1 (i))입니다. $g$ $g=0$

예를 들어, 는 다음과 같습니다. $g_Z=0.5$

min_{g_{Y} \leq g_{Z}} max_{z} | F_{Z} (z) - F_{Y} F_{X}^{- 1} F_{Y} (z) | \approx 0.005 > 0

$\min_{g_Y\leq g_Z}\max_z|F_Z(z)-F_YF^{-1}_XF_Y(z)|\approx0.005>0$

(어떤 이유로 최소값은 항상 근처에있는 것 같습니다 ). $g_Y\approx g_Z/2$

g 및 h 및 Johnson 패밀리의 HL MacGillivray Shape 특성. 통신 통계 학자 — 이론 방법, 21 (5) (1992), pp. 1233–1250

편집하다:

Weibull의 경우 주장은 사실입니다.

하자 매개 변수 형태와 이블 분포 될 (우리가 일반성의 손실없이 1로 설정 할 수 있도록 규모 매개 변수는 볼록 순서에 영향을주지 않습니다). 마찬가지로 , 및 및 입니다. $\mathcal{F}_Z$ $w_Z$ $\mathcal{F}_Y$ $\mathcal{F}_X$ $w_Y$ $w_X$

먼저 Weibull 분포는 항상 [0]의 의미로 주문할 수 있습니다.

다음으로,

F_{X} = F_{- X} ⟹ w_{X} = 3.602349.

$\mathcal{F}_X=\mathcal{F}_{-X}\implies w_X=3.602349.$

이제 Weibull의 경우 :

F_{Y} (y) = 1 - \exp ((- y)^{w_{Y}}), F_{Y}^{- 1} (q) = (- \ln (1 - q))^{1 / w_{Y}},

$F_Y(y)=1-\exp((-y)^{w_Y}),\;F_Y^{-1}(q)=(-\ln(1-q))^{1/w_Y},$

그래서

F_{Y} F_{X}^{- 1} F_{Y} (z) = 1 - \exp (- z^{w_{Y}^{2} / w_{X}}),

$F_YF_X^{-1}F_Y(z)=1-\exp(-z^{w_Y^2/w_X}),$

이후

F_{Z} (z) = 1 - \exp (- z^{w_{Z}}) .

$F_Z(z)=1-\exp(-z^{w_Z}).$

따라서 를 설정하여 클레임을 항상 만족시킬 수 있습니다 . $w_Y=\sqrt{w_Z/w_X}$

반 Zwet, WR (1979). 평균, 중앙값, 모드 II (1979). Statistica Neerlandica. 33 권 1 호, 1 ~ 5 쪽.
[1] Groeneveld, RA (1985). 와 이블 패밀리에 대한 왜도. Statistica Neerlandica. 40 권, 3 호, 135 ~ 140 쪽.

— 사용자 603
소스

우리는 항상 임의 분포와 대칭 분포의 구성 측면에서 오른쪽으로 치우친 분포를 다시 작성할 수 있습니까?

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