우도 함수를 다시 매개 변수화 할 때 변수 변경 공식 대신 변환 된 변수를 연결하는 것만으로 충분합니까?

기하 급수적으로 분포 된 우도 함수를 다시 매개 변수화하려고한다고 가정하십시오. 내 원래 우도 함수가 다음과 같은 경우 :

p (y ∣ θ) = θ e^{- θ y}

$p(y \mid \theta) = \theta e^{-\theta y}$

나는 싶습니다 다시 변수화가 사용하는 , 이후 아닙니다 확률 변수지만, 매개 변수, 그냥 플러그인에 충분하다? $\phi = \frac{1}{\theta}$ $\theta$

내가 명시 적으로 의미하는 것은 다음과 같습니다.

p (y ∣ ϕ = \frac{1}{θ}) = \frac{1}{ϕ} e^{- \frac{1}{ϕ} y}

$p\left(y \mid \phi = \frac{1}{\theta}\right) = \frac{1}{\phi} e^{-\frac{1}{\phi} y}$

그렇다면이 이론의 이론이 무엇인지 잘 모르겠습니다. 내 이해는 우도 함수가 매개 변수의 함수이므로 변수 변경을 사용할 필요가없는 이유는 수식을 혼란스럽게합니다. 어떤 도움이라도 정말 감사하겠습니다!

regression bayesian mathematical-statistics

— 사용자 123276
소스

아니라 에 대한 확률 분포이므로 변환에 Jacobian이 필요하지 않습니다 . 를 사용 하든 을 사용하든 에 1로 통합해야합니다 . 에 (Bayesian) 측정 값을 포함하는 경우에만 해당 야곱이 나타납니다. 경우 즉, 에 사전이다 $y$ $\theta$ $y$ $\theta$ $\phi$

\int 피 (와이 | θ) 디 와이 = \int 피 (와이 | ϕ) 디 와이 = 1

$\int p(y|\theta)\text{d}y = \int p(y|\phi)\text{d}y = 1$

θ

$\theta$

p (θ)

$p(\theta)$

θ

$\theta$

의 사후 밀도 는

이고

의 사후 밀도 는

θ

$\theta$

피 (θ | 와이) \propto 피 (θ) 피 (와이 | θ)

$p(\theta|y)\propto p(\theta) p(y|\theta)$

ϕ

$\phi$

야곱과 관련이있는 것

피 (ϕ | 와이) \propto 피 (와이 | ϕ) 피 (ϕ) = 피 (와이 | θ (ϕ)) 피 (θ (ϕ)) | \frac{\partial θ}{\partial ϕ} | \propto 피 (θ (ϕ) | 와이) | \frac{\partial θ}{\partial ϕ} |

$p(\phi|y)\propto p(y|\phi)p(\phi)=p(y|\theta(\phi))p(\theta(\phi))\left|\frac{\partial \theta}{\partial \phi}\right|\propto p(\theta(\phi)|y)\left|\frac{\partial \theta}{\partial \phi}\right|$

| \frac{\partial θ}{\partial ϕ} |

$\left|\frac{\partial \theta}{\partial \phi}\right|$

— 시안
소스

p (θ | y) \propto p (y | θ) p (θ)

$p(\theta|y) \propto p(y|\theta)p(\theta)$

θ = \frac{1}{ϕ}

$\theta = \frac{1}{\phi}$

p (θ)

$p(\theta)$

p (θ | y)

$p(\theta|y)$

p (y | θ)

$p(y|\theta)$

이 경우에도 가능성 부분에 Jacobian을 사용하지 않습니다.

— 시안