확률 분포의 '순간'에 대한 '순간'은 무엇입니까?

나는 순간이 무엇인지, 어떻게 계산하는지, 고순도 순간을 얻기 위해 순간 생성 기능을 사용하는 방법을 알고 있습니다. 예, 나는 수학을 알고 있습니다.

이제 통계 지식을 업무에 활용해야하므로이 질문을해도 좋을 것이라고 생각했습니다. 몇 년 동안 저를 잔소리하고 다시 대학에서 교수가 답을 알지 못했거나 질문을 기각하지 않았습니다. .

이 경우 "모멘트"라는 단어는 무엇을 의미합니까? 왜이 단어를 선택해야합니까? 그것은 나에게 직관적으로 들리지 않습니다 (또는 대학에서 그런 식으로 들어 본 적이 없습니다 :) "관성 모멘트"에서의 사용법과 똑같이 호기심이 생겼습니다.하지만 지금은 그것에 초점을 맞추지 마십시오.

따라서 분포의 "순간"은 무엇을 의미하고 무엇을 추구하며 왜 그런 말을 하는가! :) 왜 누군가 순간에 관심이 있습니까? 이 순간 나는 그 순간에 대해 다르게 느끼고 있습니다.)

추신 : 예, 아마도 분산에 대해 비슷한 질문을했지만 '책을보고 찾으려면'에 대한 직관적 이해를 중요하게 생각합니다. :)

HA David의 "수학적 통계에서 공통 용어의 첫 번째 (?) 발생" 이라는 논문에 따르면 ,이 상황에서 '모멘트'라는 단어를 처음 사용한 것은 Karl Pison의 "비대칭 주파수 곡선" 이라는 제목 의 1893 년의 Nature 편지였습니다 .

Neyman의 1938 년 Biometrika 논문 "Karl Pearson의 이항 순간의 추론에 관한 역사적 기록" 은 이항 분포의 순간과 순간의 방법에 대한 편지와 Pearson의 후속 작업에 대한 좋은 개요를 제공합니다. 정말 잘 읽었습니다. 잘하면 당신은 JSTOR에 액세스 할 수 있기를 바랍니다. 지금은 논문에 대한 좋은 요약을 할 시간이 없습니다 (이번 주말에). 비록 '모멘트'라는 용어가 사용 된 이유에 대한 통찰력을 줄 수있는 한 가지 기사를 언급 할 것입니다. 네이 먼의 논문에서 :

$\alpha$

이것이 결국 '순간의 방법'으로 이어진 것입니다. Neyman은 위의 논문에서 Pearson의 이항 모멘트를 도출합니다.

피어슨의 편지에서 :

$s^{\text{th}}$$d = c(1 + nq)$

이는 피어슨 이 물리학에서 일반적으로 사용되는 '관성 모멘트'에 대한 암시로 '모멘트'라는 용어를 사용했다는 사실을 암시합니다 .

Pearson 's Nature 편지 의 대부분의 스캔은 다음과 같습니다 .

여기 에서 615 페이지의 전체 기사를 볼 수 있습니다 .

모두 순간이 있습니다. 나는 분산, 왜도 및 첨도 너머로 Cumulant에 내 이름과 순간 이름을 가지고 있었고 , 이 화려한 스레드를 읽는 데 시간을 보냈습니다.

이상하게도 나는 "HA David의 논문에서"순간 언급 "을 찾지 못했습니다. 그래서 저는 Karl Pearson : Statistical Age의 과학적 삶 , TM Porter의 책, Karl Pearson과 현대 통계의 기원 : 탄성 주의자 에게갔습니다 . 통계 전문가가된다 . 그는 예를 들어 편집 탄성과 현재의 시간에 갈릴레이에서 재료의 강도의 이론의 역사를 .

그의 배경은 매우 넓었 고 특히 공학 및 탄성 학자 교수로서 다리 스팬의 굽힘 모멘트를 결정하고 석조 댐의 응력을 계산하는 데 관여했습니다. 탄력성은 제한적인 방식으로 진행되고있는 것 (파열) 만 관찰합니다. 그는 (포터의 책에서) 관심이있는 것으로 보인다 :

그래픽 계산 또는 가장 품위 있고 수학적인 형태의 그래픽 스태틱.

나중 :

통계 경력의 시작부터 그리고 그 이전에도 그는 "순간 방법"을 사용하여 곡선을 맞추 었습니다. 역학에서 이것은 복잡한 물체를 질량 중심과 "스윙 반경"이 각각 동일한 첫 번째와 두 번째 모멘트를 갖는 단순하거나 추상적 인 물체에 일치시키는 것을 의미했습니다. 이러한 양은 통계적으로 평균과 평균 주변 측정의 확산 또는 분산에 해당합니다.

이후:

피어슨은 불연속 측정 간격을 처리했습니다. 이것은 정수가 아니라 합계입니다.

관성 모멘트는 움직이는 몸체의 요약을 나타낼 수 있습니다. 마치 몸체가 단일 지점으로 축소 된 것처럼 계산을 수행 할 수 있습니다.

피어슨은이 다섯 가지 평등을 9 차 중 하나로 결합 된 방정식 시스템으로 설정했습니다. 수치 해는 연속 근사에 의해서만 가능했습니다. 실제 인스턴스는 9 개에 불과했지만 현재는 2 개 밖에 없었습니다. 그는 두 결과를 원본과 함께 그래프로 표시했으며 일반적으로 결과의 모양에 만족했습니다. 그러나 그는 육안 검사를 통해 두 가지를 결정하지는 않았지만 최고의 경기를 결정하기 위해 여섯 번째 순간을 계산했습니다.

물리학으로 돌아가 봅시다. 모멘트는 일반적으로 특정 서수 점 또는 축 (일반적으로 시공간 또는 시간)과 관련하여 물리적 속성의 로컬 배열을 고려한 물리적 양입니다. 기준으로부터 어느 정도 떨어진 거리에서 측정 된 물리량을 요약합니다. 수량이 단일 지점에 집중되어 있지 않은 경우 적분 또는 합계를 통해 전체 공간에 걸쳐 모멘트가 "평균화"됩니다.

분명히, 순간의 개념은 아르키메데스에 의해 "발견 된"레버의 작동 원리의 발견으로 거슬러 올라갈 수 있습니다. 알려진 첫 번째 사건 중 하나는 현재 받아 들여진 의미 (회전 중심에 대한 순간)를 가진 라틴어 "momentorum"입니다. 1565 년 Federico Commandino는 Archimedes의 작품 (Liber de Centro Gravitatis Solidorum)을 다음과 같이 번역했습니다.

각 솔리드 도형의 무게 중심은 그 안에있는 점으로, 같은 모멘트의 모든 측면 부분이 서 있습니다.

또는

센트럼 gravitatis uniuscuiusque solidae figurae est punctum illud intra positum, quod undique partes aequalium momentorum

물리학과의 유사점은 매우 강력합니다. 복잡한 이산적인 물리적 형태에서 압축 또는 parsimony의 형태로 충분히 근접한 양을 찾으십시오.

지나치게 단순한 통계적 모멘트는 곡선 / 분포의 추가 설명자입니다. 우리는 처음 두 모멘트에 대해 잘 알고 있으며 일반적으로 연속 정규 분포 또는 유사한 곡선에 유용합니다. 그러나이 첫 두 순간은 다른 분포에 대한 정보 가치를 잃습니다. 따라서 다른 모멘트는 분포의 형태 / 형태에 대한 추가 정보를 제공합니다.

질문 :이 경우 "모멘트"라는 단어는 무엇을 의미합니까? 왜이 단어를 선택해야합니까? 그것은 나에게 직관적으로 들리지 않습니다 (또는 대학에서 그런 식으로 들어 본 적이 없습니다 :) "관성 모멘트"에서의 사용법과 똑같이 호기심이 생겼습니다.하지만 지금은 그것에 초점을 맞추지 마십시오.

답 : 실제로 역사적 의미에서 관성 모멘트는 아마도 모멘트라는 단어의 의미에서 비롯된 것입니다. 실제로 (아래와 같이) 관성 모멘트가 분산과 어떤 관련이 있는지 보여줄 수 있습니다. 이것은 또한 더 높은 순간을 물리적으로 해석합니다.

물리학에서 모멘트 는 거리와 물리량의 곱을 포함하는 표현으로, 물리량의 위치 또는 배열 방법을 설명합니다. 순간은 일반적으로 고정 된 기준점과 관련하여 정의됩니다. 그들은 해당 기준점으로부터 어느 정도 떨어진 거리에서 측정 된 물리량을 처리합니다. 예를 들어, 종종 토크라고 불리는 물체에 작용하는 힘의 모멘트는 아래 예와 같이 힘과 기준점으로부터의 거리의 곱입니다.

$\dfrac{d\omega}{dt}=\alpha,\,\dfrac{d\theta}{dt}=\omega$$\theta$

$$\beta(x;\alpha,\beta)=\begin{array}{cc} \Bigg\{ & \begin{array}{cc} \dfrac{x^{\alpha -1} (1-x)^{\beta -1}}{B(\alpha ,\beta )} & 0<x<1 \\ 0 & \text{True} \\ \end{array} \\ \end{array}\,,$$ $B(\alpha,\beta)=\dfrac{\Gamma(\alpha)\,\Gamma(\beta)}{\Gamma(\alpha+\beta)}$$\Gamma(.)$$\Gamma(z) = \int_0^\infty x^{z-1} e^{-x}\,dx$

$z$$x$$x,y$

$$\mu=\int_0^1r\,\beta(r;\alpha,\beta)\,dr=\frac{\alpha}{\alpha+\beta}\,,$$ $\beta(r;2,2)$$\mu=\dfrac{1}{2}$

$0\leq r\leq1$$2\leq r\leq4$

$r$$z$

$$\sigma^2=\int_0^1 (r-\mu)^2 \beta(r;\alpha,\beta) \, dr =\frac{\alpha \beta }{(\alpha +\beta )^2 (\alpha +\beta +1)}\,,$$ $\beta(r;2,2)$$I=\sigma^2=\dfrac{1}{20}$$I$

$n^{\text{th}}$

$$\int_0^1 (r-\mu)^n \beta(r;\alpha,\beta) \, dr\,.$$ $n^{\text{th}}$

거꾸로 계산하려면, 즉 3D 솔리드 객체를 가져 와서 확률 함수로 바꾸려면 어떻게해야합니까? 그러면 상황이 조금 까다로워집니다. 예를 들어, 원환 체를 봅시다 .

$r$$z$

$I$$\sigma^2$$I=\dfrac{\tau}{a}$$\tau$$a$