견적 도구가 일관성이 있음을 나타내는 방법은 무엇입니까?

로 MSE = 0을 나타내는 것으로 충분 $n\rightarrow\infty$ 합니까? 나는 또한 내 노트에서 plim에 관한 무언가를 읽었다. plim을 찾아서 추정기가 일관성이 있음을 나타 내기 위해 어떻게 사용합니까?

estimation convergence consistency

— 인내
소스

편집 : 사소한 실수를 수정했습니다.

이를 수행하는 한 가지 방법이 있습니다.

의 추정 (의가 부르 자 이에 확률에 수렴하는 경우 일치)를 . 표기법 사용 $\theta$ $T_n$ $\theta$

. $\mathrm{plim}_{n\rightarrow\infty}T_n = \theta$

수학적으로 확률의 수렴은

모든대해입니다. $\lim\limits_{n\rightarrow\infty} P(|T_n - \theta|\geq \epsilon)= 0$ $\epsilon>0$

확률 / 일관성에 수렴을 표시하는 가장 쉬운 방법은 체비 쇼프의 불평등을 호출하는 것입니다.

. $P((T_n - \theta)^2\geq \epsilon^2)\leq \frac{E(T_n - \theta)^2}{\epsilon^2}$

그러므로,

. $P(|T_n - \theta|\geq \epsilon)=P((T_n - \theta)^2\geq \epsilon^2)\leq \frac{E(T_n - \theta)^2}{\epsilon^2}$

따라서 가 로 0으로 이동 함을 보여 주어야합니다. $E(T_n - \theta)^2$ $n\rightarrow\infty$ .

편집 2 : 위의 경우 추정기가 최소한 무증상이어야합니다. G. Jay Kerns가 지적한대로 추정값 (평균 추정 )를 고려하십시오. 은 유한 한 및 무증상에 대해 바이어스되고 , 으로서 . 그러나, $T_n = \bar{X}_n+3$ $\mu$ $T_n$ $n$ $\mathrm{Var}(T_n)=\mathrm{Var}(\bar{X}_n)\rightarrow 0$ $n\rightarrow \infty$ $T_n$ 의 일관된 추정값이 아닙니다 . $\mu$

편집 3 : 아래 주석에서 추기경 포인트를 참조하십시오.

@ G.JayKerns Unbiasedness는 불필요합니다.

고려하십시오

은 표준 편차의 편향 추정값이지만 위의 인수를 사용하여 일관성이 있음을 보여줄 수 있습니다.

S_{n} = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} (X_{i} - \bar{X_{n}})^{2}}

$S_n = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X_n})^2}$

S_{n}

$S_n$

좋아 보인다 (+1); 이전 의견을 삭제하겠습니다.

@ G.JayKerns 귀하의 의견은 필수 추가 사항입니다. 우리는 항상 우리가 작업하고있는 가정을 알고 있어야합니다.

@MikeWierzbicki : 나는 우리가 우리가 무엇을 의미와 특히, 매우 조심해야한다고 생각 점근 편견 . 이 이름을받는 개념이 두 개 이상 있으며이를 구별하는 것이 중요합니다. 일관된 추정기가 평균

이 모든

대해 존재하는 경우에도

라는 점에서 무증상으로 편향 되지 않는 것은 일반적으로 사실 이 아님에 유의한다 . 많은 사람들이 융합 전화

한계에 unbiasedness 또는 unbiasedness 대략를

E T_{n} \to θ

$\mathbb E T_n \to \theta$

θ_{n} = E T_{n}

$\theta_n = \mathbb E T_n$

n

$n$

E T_{n} \to θ

$\mathbb E T_n \to \theta$ ... (계속.)

— 추기경

L_{2}

$L_2$

E (T_{n} - θ)^{2} = V a r (T_{n}) + (θ_{n} - θ)^{2}

$\mathbb E(T_n - \theta)^2 = \mathrm{Var}(T_n) + (\theta_n - \theta)^2$

θ_{n} = E T_{n}

$\theta_n = \mathbb E T_n$