R에서 ACF 플롯의 점선

저는 Cowpertwait와 Metcalfe의 책 'R을 사용한 입문 시계열'을 봅니다. 36 페이지에서 행이 있습니다. 라인이 있다는 R 포럼 을 읽었습니다 . $-1/n \pm 2/\sqrt{n}$ $\pm 1.96/\sqrt{n}$

다음 코드를 실행했습니다.

b = c(3,1,4,1)

acf(b)

그리고 줄이 것처럼 보입니다 . 그렇다면 분명히 그 책은 잘못입니까? 아니면 내가 쓴 내용을 잘못 읽고 있습니까? 저자가 약간 다른 것에 대해 이야기하고 있습니까? $\pm 1.96/\sqrt{4}$

* 1.96 대 2 사소한 세부 사항 불일치에 관심이 없습니다. 나는 이것이 실제 1.96 sd 대 2 sd의 경험 법칙을 사용하는 저자 일 뿐이라고 생각합니다.

편집 : 나는이 시뮬레이션을 실행 :

acf1 = 0
acf2 = 0
acf3 = 0
for(i in 1:5000){
  resids= runif(1000)
  residsacf = c(acf(resids,plot= FALSE))
  acf1[i] = residsacf$acf[2,,1]
  acf2[i] = residsacf$acf[3,,1]
  acf3[i] = residsacf$acf[4,,1]
}
meanacf1 = mean(acf1)
meanacf2 = mean(acf2)
meanacf3 = mean(acf3)
meanacf1
meanacf2
meanacf3

나는 항상 3에 대해 근처의 값을 얻는 것처럼 보입니다 . $1/n$

추가 편집 : 의 추세가 나타납니다. $1/n-(k-1)/n^2$

r time-series

— 아담
소스

정말, ? 중심 ?

- \frac{1}{n} \pm \frac{2}{\sqrt{n}}

$-\frac{1}{n}\pm \frac{2}{\sqrt{n}}$

- \frac{1}{n}

$-\frac{1}{n}$

— mpiktas

Enders의 Applied Economic Time Series (2 판, pp 67-68)에서 은 Box and Jenkins (1976), 시계열 예측, 분석 및 제어 에서 나온 것이라고 설명 합니다 . 엔더는 다음과 같은 추정값을 사용했습니다 .엔더는 시리즈의 길이로 를 사용합니다 .

2 / \sqrt{N}

$2 / \sqrt{N}$

v a r (r_{s})

$var(r_s)$

V ㅏ 아르 자형 ({아르 자형}_{에스}) = 티^{- 1} (1 + 2 \sum_{제이 = 1}^{에스 - 1} {아르 자형}_{제이}^{2}) .

$var(r_s) = T^{-1} \left(1+2 \sum_{j=1}^{s-1}r_j^2\right).$

T

$T$

— Jason Morgan

일반적인 한계는 화이트 노이즈의 귀무 가설 하에서 임계 값이며,이 경우 엔더의 분산식이 축소됩니다 .

1 / T

$1/T$

— Rob Hyndman

시계열 분석 및 응용 프로그램의 Shumway 및 Stoffer : R 예제 에서는 도 사용합니다. ACF 코드는 여기를 참조 하십시오 .

\pm 2 / \sqrt{N}

$\pm 2/\sqrt{N}$

— Jason Morgan

샘플 자기 상관은 음으로 바이어스되고 제 1 샘플 자기 상관 계수는 평균 , 여기서 은 관측치의 수이다. 그러나 Metcalfe와 Cowpertwait는 모든 자기 상관 계수가 그 평균을 갖는다 고 말하는 데있어서 부정확하며, R이 선을 표시한다는 것은 잘못된 것입니다 . $-1/n$ $n$ $-1/n \pm 1.96/\sqrt{n}$

점근 적으로 평균은 0이며 이는 R이 선을 그리는 데 사용하는 것입니다 . $\pm 1.96/\sqrt{n}$

— 롭 헨 드먼
소스

응답 Rob에 감사드립니다. 지연 1에서 ACF의 기대치가 -1 / n이라는 것을 이해하는 것이 맞습니까? 그렇다면, 점선이 첫 번째 지연을 위해 중앙에 위치하지 않습니까? 또한 그들이 쓴 것은 오타가 아닌 것 같습니다. 그것들이 다른 것을 의미한다고 생각합니까, 아니면 단순히 틀린 것입니까? 나는 그들의 웹 사이트에 갔는데, 정오표로 표시되지 않습니다.

— Adam

합리적인 표본 크기의 경우 은 비해 무시할 수 있으므로 중요하지 않습니다. 나는 Andrew Metcalfe와 연락을 취했으며 R과 관련하여 오류를 인정했습니다. 아직 정오표를 업데이트하지 않은 것 같습니다.

1 / n

$1/n$

2 / \sqrt{n}

$2/\sqrt{n}$

— Rob Hyndman

기술적으로 R의 결함과 저자의 가정 R이 맞지 않습니까?

— Adam

두 가지 문제가 있습니다. 첫째, 평균 -1 / n은 첫 번째 자기 상관 함수에만 적용되지만 저자는 모든 상관 함수에 적용한다고 말합니다. 그것은 R이 아니라 오류입니다. 둘째, R은 작은 샘플 결과가 아닌 점근 적 결과 (내가 본 다른 모든 소프트웨어 패키지와 마찬가지로)를 사용합니다. 따라서 R은 잘못이 아니며 개선 할 수있는 근사치를 사용합니다.

— Rob Hyndman

이것은 n-1 대신 분모에서 n을 사용하여 표본 분산을 계산하는 것과 유사합니까?

— Adam