두 번째 순간 방법, 브라운 운동?

$B_t$ 를 표준 브라운 운동 이라고하자 . 하자 이벤트를 나타낸다 및하자 여기서, 나타내고 인디케이터 기능. 존재 하는가 이되도록 대 모든 ? 나는 그 대답이 '예'라고 생각합니다. 나는 두 번째 순간 방법으로 엉망을 시도했지만별로 소용이 없습니다. 이것이 두 번째 모멘트 방법으로 보여 질 수 있습니까? 아니면 다른 것을 시도해야합니까? $E_{j, n}$

{B_{t} = 0 for some \frac{j - 1}{2^{n}} \leq t \leq \frac{j}{2^{n}}},

$\left\{B_t = 0 \text{ for some }{{j-1}\over{2^n}} \le t \le {j\over{2^n}}\right\},$

K_{n} = \sum_{j = 2^{n} + 1}^{2^{2 n}} 1_{E_{j, n}},

$K_n = \sum_{j = 2^n + 1}^{2^{2n}} 1_{E_{j,n}},$

1

$1$

ρ > 0

$\rho > 0$

P {K_{n} \geq ρ 2^{n}} \geq ρ

$\mathbb{P}\{K_n \ge \rho2^{n}\} \ge \rho$

n

$n$

— 학생
소스

먼저, 합계가 이 의 성장률 이 하므로 예상 할 수 있습니다. 당신의 합이 없습니다 어떤 용어를?

{케이}_{엔} = \sum_{제이 = 2^{엔} + 1}^{2^{엔 + 1}}

$K_n = \sum_{j=2^n+1}^{2^{n+1}}$

K_{n}

$K_n$

2^{n}

$2^n$

2^{n + 1}

$2^{n+1}$

— Grant Izmirlian

답은 아니지만 유용한 개혁

위에서 언급 한 의견이 옳다고 가정합니다 (즉, 합계에는 용어가 있음). $2^{n+1}$

나타내고 관찰 경우

피_{엔} (ρ) = 피 ({케이}_{엔} > ρ 2^{엔}) = 피 ({케이}_{엔} / 2^{엔} > ρ)

$p_n(\rho)=P(K_n>\rho 2^n)=P(K_n/2^n>\rho )$

p_{n} (ρ_{1}) > p_{n} (ρ_{2})

$p_n(\rho_1)>p_n(\rho_2)$

ρ_{1} < ρ_{2}

$\rho_1 < \rho_2$

첫 번째 점 : 당신은 그런 여부를 묻는다면 모든 N 존재, 당신은 몇 가지에 대한 것을 보여줄 필요가 한계가 긍정적 경우, 다음 에는 양의 한계가 있으며 모든 값은 양수이므로 0과 분리해야합니다. 이라고합시다 . 그런 다음 따라서 . $\rho$ $\delta$

\underset{엔 \to \infty}{임} 피_{엔} (δ) > 0

$\lim_{n\rightarrow \infty} p_n(\delta)>0$

p_{n} (δ)

$p_n(\delta)$

p_{n} (δ) > ε

$p_n(\delta)>\varepsilon$

피_{엔} (분 (ε, δ)) \geq 피_{엔} (δ) > ε \geq 분 (ε, δ)

$p_n(\min(\varepsilon,\delta)) \geq p_n(\delta)>\varepsilon \geq \min(\varepsilon,\delta)$

ρ = min (ε, δ)

$\rho=\min(\varepsilon, \delta)$

따라서 의 한계를 양수 로 표시하면됩니다 . $p_n$

그런 다음 변수 및 예상 값 을 조사합니다. $K_n/2^n$

— 크 르즈 미프
소스