공간 의존성과 공간 이질성의 차이점은 무엇입니까?

공간 의존성과 공간 이질성의 차이점은 무엇입니까?

내 질문은 공간 계량 경제학, 특히 Anselin (2010)의 모델 사양 문제를 읽음으로써 동기 부여된다 .

이 용어들은 아마도 보편적으로 받아 들여지는 기술적 정의를 가지고 있지는 않지만 그 의미는 분명합니다. 각각 공간 프로세스의 2 차 및 1 차 변형을 의미합니다. 먼저 표준 개념을 소개 한 후 순서대로 가져 가겠습니다.

공간 처리 나 공간 확률 과정은 랜덤 변수들의 집합 공간에서 지점에 의해 색인으로 생각할 수있다. (변수는 프로세스로 자격을 얻으려면 자연 기술 일관성 조건을 충족해야합니다 . Kolmogorov 확장 정리를 참조하십시오 .)

공간 프로세스는 모델입니다. 여러 개의 서로 다른 (충돌) 모델을 사용하여 동일한 데이터를 분석하고 설명하는 것이 유효합니다. 예를 들어, 토양에서 자연적으로 발생하는 금속 농도의 모델은 작은 지역 (예 : 헥타르 이하)에서는 순전히 확률적일 수 있지만 넓은 지역 (수 킬로미터 연장)에서는 일반적으로 기본 지역 추세를 결정 론적으로 설명하는 것이 중요합니다. 공간 이질성의 형태로.

공간 이질성 은 공간 프로세스의 특성으로 평균 (또는 "강도")가 지점마다 다릅니다.

평균은 공간 이질성이 공정의 1 차 속성으로 간주 될 수있는 랜덤 변수의 1 차 속성 (즉, 첫 번째 모멘트와 관련됨)입니다.

공간 의존성 은 다른 위치에서의 결과가 의존 할 수있는 공간 확률 적 프로세스의 속성입니다.

공분산 (제 2 모멘트) 또는 랜덤 변수의 상관 관계로 의존성을 측정 할 수있는 경우가 종종 있습니다. 이러한 의미에서 의존성은 2 차 속성으로 생각할 수 있습니다. (스티커는 상관 관계와 독립성이 동일하지 않다는 점을 신속하게 지적 할 것이므로 직관적으로 도움이되지만 일반적으로 2 차 속성과의 의존성을 동일시하는 것은 유효하지 않습니다.)

공간 데이터에서 패턴을 볼 때는 일반적으로 분석 목적, 사전 정보 및 데이터 양에 따라 이질성 또는 종속성 (또는 둘 다)으로 설명 할 수 있습니다.

간단하고 잘 연구 된 몇 가지 예는 이러한 아이디어를 보여줍니다.

• 강도 변화와 포아송 프로세스가 공간적으로 불균일하지만 공간적 의존성이 없다.

이 그림에서 정사각형은 공간 강도가 높은 영역을 구분합니다. 그러나 모든 포인트 위치는 독립적입니다. 클러스터링과 포인트의 간격은 독립적으로 임의로 선택된 위치입니다.

• 동네 평균 또는 회선 (A)의, "화이트 노이즈"처리는 공간적으로 균일하지만, 공간 의존성을 갖는다.

이 가우시안 프로세스의 공간 의존성은 융 기부와 계곡의 패턴을 통해 분명해집니다. 그러나 그들은 동 질적입니다. 전체적으로 추세는 없습니다. 그러나 우리가이 영역의 작은 부분에 초점을 맞추려면 대신 이질적인 과정 (즉, 추세)으로 처리하도록 선택할 수 있습니다. 이것은 스케일 이 선택한 모델에 어떻게 영향을 미칠 수 있는지를 보여줍니다 .

• 결정 론적 함수에 추가 된 이전 프로세스는 공간적으로 종속적이고 이기종 인 프로세스를 생성합니다.

이 이미지는 이전 그림에 사용 된 것과는 다르게이 프로세스의 임의 성분을 구현 한 것으로, 작은 기복의 패턴은 이전과 정확히 동일하지는 않지만 동일한 통계적 속성을 갖습니다.

현재 공간 통계에서 공간 이질성의 개념은 공간 의존성 또는 회귀의 국소 적 분산을 특징 짓기 위해서만 사용된다. 공간 이질성에 대한 넓은 관점을 제안했는데, 이는 큰 것보다 훨씬 작은 것의 스케일링 패턴을 나타냅니다. 중요하게 스케일링 패턴은 ht-index로 측정 된 여러 번 반복됩니다.

https://www.researchgate.net/publication/236627484_Ht-Index_for_Quantifying_the_Fractal_or_Scaling_Structure_of_Geographic_Features

새로운 정의 하에서 공간 이질성은 스케일링 법칙으로 공식화되어야한다. 따라서 이질성은 가우시안 분포와 같은 전력 법칙과 같습니다.

이 넓은 관점에서 공간 의존성과 이질성은 지구 표면의 실제 그림을 묘사합니다. 모든 규모 나 세계적으로 큰 것보다 훨씬 작은 것들이 있지만, 하나의 규모 나 지역적으로는 거의 비슷하다. 자세한 내용은이 백서를 참조하십시오.

https://www.researchgate.net/publication/282310447_A_Fractal_Perspective_on_Scale_in_Geography

문제는 두 개념의 수학적 정의에 달려 있습니다. Moran 's I과 같은 공간 자기 상관에 대한 정의는 이미 여러 개 있지만 공간 이질성에 대한 정의는 거의 없습니다. 나는 공간 계층화 된 이질성을 정의했다 (전체 논문은 2016 년 3 월 12 일자 Ecological Indicators에서 온라인으로 기대된다).

공간 계층화 이질성의 측정

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요약

지층-분산 사이보다 적은 계층-내 변동을 언급하는 공간적 계층화 된 이질성은 생태 구역 및 많은 생태 변수와 같은 생태 현상에서 어디에나 존재한다. 공간적 계층화 된 이질성은 자연의 본질을 반영하고, 지층별로 잠재적 인 구별되는 메커니즘을 암시하며, 관측 된 과정의 가능한 결정 요인을 제안하고, 지구 관측의 대표성을 허용하며, 통계적 추론의 적용 가능성을 강화합니다. 본 논문에서는 공간적 계층화 이질성의 정도를 측정하고 그 중요성을 시험하기위한 q- 통계 방법을 제안한다. q 값은 [0, 1] 내에 있습니다 (이질성의 공간 계층화가 중요하지 않은 경우 0, 이질성의 완벽한 공간 계층화가있는 경우 1). 정확한 확률 밀도 함수가 도출됩니다. q- 통계량은 두 가지 예에 의해 설명되는데, 여기서 우리는 손지도의 공간적 계층화 된 이질성과 중국에서 연간 NDVI의 분포를 평가합니다. --Jinfeng Wang 2016-3-8