긍정적 유방 조영술 결과에 적용된 베이 즈 정리 해석

유방 촬영 사진의 왜곡이 완벽한 클래식 유방 촬영 예에 적용된 Bayes Theorem의 결과를 머리로 감싸려고합니다.

그건,

암 발병률 : $.01$

환자에게 암이 있다고 가정 할 때 양성 유방 조영술의 가능성 : $1$

환자에게 암이없는 경우 양성 유방 조영술의 가능성 : $.01$

베이 즈 :

P (암 | 유방 조영술 +) = $\dfrac {1 \cdot .01}{(1 \cdot .01) + (.091 \cdot .99)}$

$= .5025$

따라서 인구에서 임의의 사람이 유방 촬영 사진을 찍고 긍정적 인 결과를 얻는다면 암에 걸릴 확률이 50 %입니까? 나는 인구의 1 %에서 작은 1 %의 오 탐률이 50 %의 결과를 유발할 수있는 방법을 직관적으로 이해하지 못했습니다. 논리적으로, 작은 오 탐지율을 가진 완벽하게 진정한 포지티브 유방 촬영 사진이 훨씬 더 정확할 것이라고 생각합니다.

나는 의학적 관점과 통계적 관점에서이 질문에 대답 할 것이다. 이 보고서는 특히 베스트 셀러 인 Nate Silver 의 The Signal and Noise (노이즈 실버 ( Noise Silver) 의 The Signal and the Noise) 이후의 많은 언론 보도 와 뉴욕 타임즈 (New York Times) 와 같은 출판물 에서이 개념을 설명 하는 많은 기사를 받았습니다 . @ user2666425가 CV에서이 주제를 열게되어 매우 기쁩니다.

우선, 이 정확하지 않습니다. 나는이 숫자가 꿈이 이루어질 것이라고 말할 수 있습니다. 불행히도, 특히 유방 조직이 촘촘한 여성의 경우,잘못된 음성유방 조영술이 많이있습니다. 모든 다른 유형의 유방암을 하나 (침습적 v DCIS)로 묶는 지 여부 및 기타 요인에 따라추정 수치는 20 % 이상일수 있습니다. 이것이 초음파 또는 MRI 기술을 기반으로 한 다른 양식도 적용되는 이유입니다. 선별 검사에서 0.8 과 1 의 차이가 중요합니다.$p\,(+|C) = 1$$20\%$$0.8$$1$

베이 즈 정리는 이며 최근에위험이 적은 젊은 여성의유방 조영술과관련하여 많은 관심을 받고있습니다. 나는 이것이 당신이 요구하는 것이 아니라는 것을 알고 있습니다. 마지막 단락에서 다룰 것이지만 가장 논란이 많은 주제입니다. 문제의 맛은 다음과 같습니다.$\small p(C|+) = \large \frac{p(+|C)}{p(+)}\small* p(C)$

1. 나이가 40 ~ 50 세인 젊은 환자 의 이전 (또는 유병률에 따라 암에 걸릴 확률) 은 다소 작습니다. NCI 에 따르면 ~ 1.5 %로 반올림 할 수 있습니다 (아래 표 참조). 이 비교적 낮은 시험 전 확률 그 자체는 유방 촬영 결과가 수집 된 가능성 이나 데이터에 관계없이 유방 촬영이 양성인 경우 암에 걸릴 수있는 시험 후 조건부 확률을 줄입니다 .$\sim 1.5\%$

2. 오 탐지 확률은 선천적 건강한 여성 수천 명에게 적용되는 선별 절차에서 매우 중요한 문제가됩니다. 의 위양성률 있지만 그래서, (당신이에 초점을 맞출 경우 훨씬 높다 누적 위험이 그렇게 나쁜 소리를하지 않을 수 있습니다)가, 실제로 엄청난 심리적, 경제적 인 비용의 문제, 특히 낮은 사전 테스트를 부여 젊고 위험이 낮은 환자의 확률. 귀하의 1 % 수치 가 크게 벗어난 것입니다. 실제로 "의상"은 의학적 문제를 포함하여 많은 요인으로 인해 매우 흔합니다.$7 - 10\%$$1\%$

따라서 위험 요소가없는 젊은 여성에게는 재 계산 및 매우 중요합니다 .

$p(C|+) = \frac{p(+|C)}{p(+)}\small* p(C) =$

이다.$= \frac{p(+|C)}{p(+|C)\,*\,p(C)\, +\, p(+|\bar C)\,*\,p(\bar C)}\small* p(C) = \large \frac{0.8}{0.8*0.015\, +\, 0.07*0.985}\small*\, 0.015 = 0.148$

선별 유방 조영술을 양성으로 읽었을 때 암에 걸릴 확률은 저 위험 여성에서 낮을 수 있습니다 . 따로 유방 조영술 판독 값에는 방사선 전문의의 진단에 대한 신뢰도 (BI-RADS라고 함)에 대한 간접적 인 추정치가 있으며,이 베이지안 분석은 BI-RADS 3에서 BI-RADS로 진행함에 따라 급격히 바뀔 것입니다 5-그들 모두는 가장 넓은 의미에서 "긍정적 인"테스트를합니다.$15\%$

이 수치는 계산에서 고려한 추정치에 따라 논리적으로 변경 될 수 있지만, 검사 연령 유방암 프로그램에 들어가기위한 시작 연령에 대한 권장 사항은 최근 세 에서 45 세로 상향 조정되었습니다$40$$45$ .

나이가 많은 여성에서 유병률 (따라서 시험 전 확률)은 나이에 따라 선형 적으로 증가합니다. 현재 보고서에 따르면 , 다음 10 세 부터 다음 10 년 동안 여성이 유방암으로 진단 될 위험 은 다음과 같습니다.

Age 30 . . . . . . 0.44 percent (or 1 in 227)
Age 40 . . . . . . 1.47 percent (or 1 in 68)
Age 50 . . . . . . 2.38 percent (or 1 in 42)
Age 60 . . . . . . 3.56 percent (or 1 in 28)
Age 70 . . . . . . 3.82 percent (or 1 in 26)

결과적으로 약 의 수명 누적 위험이 발생합니다 .$10\%$

유병률이 노인 여성의 계산은 다음과 같습니다.$4\%$

$p(C|+)=\large \frac{0.8}{0.8*0.04\, +\, 0.07*0.96}\small*\, 0.04 = 0.32 \sim 32\%$

$p(C|+)$

질문에 대한 구체적인 답변 :

$p(+|\bar C)$$7-10\%$$1\%$$p(\bar C)$이 "거짓 경보 비율"은 "모집단의 1 %에서 오 탐지의 작은 1 % 확률"이 아니라, 분모에 암이없는 경우 (암 환자와 비교 한 경우)가 훨씬 더 많다는 점에 유의하십시오. 언급하다. 이것이 귀하의 질문에 대한 답변이라고 생각합니다. 강조하기 위해 진단 테스트에서는 허용되지 않지만 선별 절차에서는 여전히 가치가 있습니다.

직감 문제 : @Juho Kokkala는 OP가 직감 에 대해 묻는 문제를 제기했습니다 . 계산과 마무리 문단에 암시되어 있다고 생각했지만 충분히 공평합니다 ... 이것이 친구에게 설명하는 방법입니다 ... 애리조나 주 윈 슬로에있는 금속 탐지기로 유성 조각을 사냥하려고한다고 가정 해 봅시다. 바로 여기에:

meteorcrater.com의 이미지

... 금속 탐지기가 꺼집니다. 글쎄요, 만약 당신이 기회가 동전에서 나온 것이라고 관광객이 떨어 뜨렸다면 아마 당신이 옳을 것입니다. 그러나 당신은 요지를 얻습니다. 장소가 철저히 검열되지 않았다면, 이런 장소에서 탐지기의 경고음이 우리가 NYC의 거리에있는 것보다 유성 조각에서 비롯되었을 가능성이 훨씬 큽니다.

우리가 유방 조영술로하고있는 일은 건강한 사람들을 찾아가는 것입니다. 다행히도 유병률 (다른 치료하기 어려운 암에 비해 매우 높음)은 결과가 "긍정적"인 경우에도 , 특히 젊은 여성에서 무작위로 암에 걸릴 확률이 낮을 정도로 낮습니다 .

$p(\bar C|+)=0$

$\frac{p(+|C)}{p(+|C)\,*\,p(C)\, +\, p(+|\bar C)\,*\,p(\bar C)}\small* p(C) = \frac{p(+|C)}{p(+|C)\,*\,p(C)}\small* p(C) = 1$$100\%$

$\frac{\text{likelihood}}{\text{unconditional p(+)}}=\frac{p(+|C)}{p(+|C)\,*\,p(C)\, +\, p(+|\bar C)\,*\,p(\bar C)}$$<1$$p(C)$$\text{posterior} = \alpha * \text{prior}$$\text{posterior} < \text{prior}$양성 예측 값 (PPV) : 양성 선별 검사를받은 대상체가 진정으로 질병에 걸릴 확률.

담론에서 적절하게 해결되지 않은 유방 조영술의 주요 문제는 "긍정적"이라는 잘못된 정의입니다. 이것은 http://biostat.mc.vanderbilt.edu/ClinStat 의 진단 장에 설명되어 있습니다 -Biomedical Research의 Biostatistics에 대한 링크를 참조하십시오 .

유방 조영술에서 가장 널리 사용되는 진단 코딩 시스템 중 하나는 BI-RADS 점수이며, 4 점은 "긍정적 인"결과입니다. 범주 4의 정의는 "유방암의 특징은 아니지만 악성 일 가능성이 높습니다 (3 ~ 94 %). 생검을 고려해야합니다." 하나의 범주에 대해 0.03에서 0.94까지의 위험 범위 , 즉 "긍정적"이 실제로 의미하는 것의 놀라운 이질성으로 인해 우리가 엉망인 것은 당연합니다.

BI-RADS 시스템에 위험이 0.945 인 사람에 대한 범주가 없다는 것도 불확실한 생각의 신호입니다.

네이트 실버 (Nate Silver)가 The Signal and the Noise 에서 설득력있게 주장하는 것처럼, 우리가 비전문적으로 생각한다면, 우리는 주변에서 더 나은 결정을 내릴 것입니다. 의료 검사에서 "긍정적"및 "부정적"과 같은 용어를 제거하면 가양 성 및가 음성이 제거되고 불확실성 (및 진단하기 전에 더 많은 검사에 대한 정당화)이 최적으로 전달됩니다.

책 Calculated Risks 에서 이것에 대한 좋은 토론이 있습니다.

이 책의 대부분은 확률과 위험에 대해 더 명확하게 이야기하고 생각하는 방법을 찾는 것입니다. 예를 들면 :

40 세의 여성이 유방암에 걸릴 확률은 약 1 %입니다. 유방암에 걸렸다면 선별 유방 조영술에서 양성 검사를받을 확률은 약 90 %입니다. 유방암이없는 경우에도 양성 검사 가능성은 9 %입니다. 양성 검사를받은 여성이 실제로 유방암에 걸릴 확률은 얼마입니까?

이것이 바로 '자연 주파수'를 사용하여 책이 솔루션을 제시하는 방식입니다. 10,000 명의 여성을 고려하십시오. 1 %는 암에 걸리므로 100 명의 여성입니다. 이 중 90 %는 양성 검사를 반환합니다 (예 : 암 환자 90 명은 양성 검사). 암이없는 9900의 9 %는 양성 검사 또는 891 명의 여성을 반환합니다. 양성 검사를받은 891 + 90 = 981 명의 여성이 있고 그 중 90 명은 암에 걸렸습니다. 따라서 양성 검사를받은 여성이 암에 걸릴 확률은 90/981 = 0.092입니다

암 테스트를받은 여성의 100 %가 양성이면 숫자를 100 / (100 + 891) = 0.1로 변경합니다.

아마도이 사고 방식은 맞습니까? :

$.01 * 1$

$0.0025$

여기에 지나치게 간결하지만 직관적 인 방법이 있습니다. 100 명을 고려하십시오. 하나는 암에 걸리며 양성 검사를합니다. 그렇지 않은 99 명 중 한 명은 위양성 검사를받습니다. 따라서 두 가지 긍정적 인면에서 하나는 암에 걸리고 그렇지 않은 것은 하나입니다.