부수적 매개 변수 문제

나는 항상 부수적 인 매개 변수 문제의 본질을 얻는 데 어려움을 겪습니다. 비선형 패널 데이터 모델의 고정 효과 추정기가 "잘 알려진"부수적 인 매개 변수 문제로 인해 심각하게 바이어스 될 수 있다고 여러 번 읽었습니다.

이 문제에 대한 명확한 설명을 요구할 때 일반적인 대답은 다음과 같습니다. 패널 데이터에 T 기간 동안 N 명의 개인이 있다고 가정합니다. T가 고정되면 N이 증가함에 따라 공변량 추정값이 치우치게됩니다. 이는 N이 증가함에 따라 방해 매개 변수의 수가 빠르게 증가하기 때문에 발생합니다.

대단히 감사하겠습니다

• 더 정확하지만 여전히 간단한 설명 (가능한 경우)
• 및 / 또는 R 또는 Stata로 해결할 수있는 구체적인 예입니다.

α 유형의 FE 모델에서는 이론적으로 말해서 부차적 인 매개 변수이므로 부수적 매개 변수입니다. 일반적으로 β 는 통계적으로 말하면 중요한 매개 변수입니다. 그러나 본질적으로 α 는 개별 절편에 대한 유용한 정보를 제공하기 때문에 중요합니다.

$$y_{it} = \alpha_i + \beta X_{it} + u_{it}$$ $\alpha$$\beta$$\alpha$

$\beta$

$$y_{it} = \alpha_i + u_{it} \quad \quad u_{it}\sim iiN(0,\sigma^2)$$ $\hat{u}_{it} = y_{it}-\bar{y}_i$$\alpha$$\sigma^2$ $$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2 = \sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT} = \sigma^2\frac{N(T-1)}{NT} = \sigma^2\frac{T-1}{T}$$

T가 "대형"이면 용어 임을 알 수 있습니다.$\frac{T-1}{T}$$\sigma^2$

$\beta$

예를 들어 공간 패널에서 상황은 반대입니다. 일반적으로 T는 충분히 큰 것으로 간주되지만 N은 고정되어 있습니다. 따라서 무증상은 T에서 나옵니다. 따라서 공간 패널에서는 큰 T가 필요합니다!

그것이 어떻게 든 도움이되기를 바랍니다.