포인트 프로세스 간 교차 상관 분석

통계적으로 바람직한 지 확인하기 위해 사용중인 분석 방법에 대한 조언을 원합니다.

나는 두 점 프로세스 과 T 2 = t (2) (1) , t (2) 2 , . . . , t 2 m 그리고 T 1 의 이벤트 가 어떻게 든 T 2 의 이벤트와 상관 되는지 확인하려고합니다 .$T^1 = t^1_1, t^1_2, ..., t^1_n$$T^2 = t^2_1, t^2_2, ..., t^2_m$$T^1$$T^2$

내가 문헌에서 찾은 방법 중 하나는 상호 상관 히스토그램을 구성하는 방법입니다. 각 에 대해 주어진 시간 창 ( t 이전과 이후)에 속하는 T 2 의 모든 사건에 대한 지연을 찾습니다. 1 n ), 그리고 우리는이 모든 지연의 히스토그램을 구성합니다.$t^1_n$$T^2$$t^1_n$

두 프로세스가 상관되어 있지 않으면 T 1 의 이벤트 이후 (또는 이전) 에서 이벤트가 발생할 확률이 모든 지연에서 동일 하므로 플랫 히스토그램을 기대합니다 . 반면에 히스토그램에 피크가 있으면 두 점 프로세스가 서로 영향을 미칩니다 (또는 적어도 공통 입력이 있음).$T^2$$T^1$

이제 이것은 좋고 훌륭하지만 히스토그램의 피크가 있는지 여부를 결정하는 방법은 무엇입니까? (특정 데이터 세트의 경우 분명히 평평하지만 통계적인 방법을 사용하는 것이 좋습니다. 확인)?

$T^1$$T^2$$T^2$

times2.swp <- cumsum(sample(diff(times2)))

$T^{2*}$$T^1$

$T^{2*}$$T^1$

그런 다음 모든 시간 지연에 대해이 95 % 값을 가져 와서 일부 "신뢰 한계"(아마도 이것이 올바른 용어는 아님)로 사용하여 원래 히스토그램에서이 한계를 초과하는 모든 항목을 "참"으로 간주 할 수 있습니다. 피크".

질문 1 :이 방법은 통계적으로 정확합니까? 그렇지 않다면 어떻게이 문제를 해결할 것입니까?

질문 2 :보고 싶은 또 다른 것은 데이터의 "더 긴"유형의 상관 관계가 있는지 여부입니다. 예를 들어 두 포인트 프로세스에서 이벤트 비율이 비슷하게 변경 될 수 있지만 (실제로 다른 비율을 가질 수 있음) 그 방법을 잘 모르겠습니다. 일종의 스무딩 커널을 사용하여 각 포인트 프로세스의 "봉투"를 만든 다음 두 엔벨로프의 상호 상관 분석을 수행하려고 생각했습니다. 다른 가능한 유형의 분석을 제안 할 수 있습니까?

매우 긴 질문에 감사드립니다.

이 문제를 2 차원 이상으로 분석하는 표준 방법은 Ripley의 (교차) K 함수 이지만, 1 차원에서도 사용하지 않는 이유는 없습니다. (Google 검색은 참조를 파헤치는 작업을 잘 수행합니다.) 기본적으로,이 거리의 PDF에 대한 히스토그램 근사치가 아니라 두 실현에서 점 사이의 모든 거리에 대한 CDF를 플로팅합니다. 변형 인 L 함수는 두 개의 균일 한 상관 관계가없는 프로세스에 대한 K와 null 분포의 차이를 표시합니다. 이는 빈을 선택하고 매끄럽게하기 위해 빈을 선택해야하는 대부분의 문제를 깔끔하게 회피합니다. K에 대한 신뢰 대역 일반적으로 시뮬레이션을 통해 생성됩니다. 이것은 R에서하기 쉽다. R에 대한 많은 공간 통계 패키지는이 1D 경우에 직접 또는 쉽게 적용 할 수있다. 로저 비 반트CRAN의 개요 페이지 에는 이러한 패키지가 나열되어 있습니다. "점 패턴 분석"섹션을 참조하십시오.