직관을 위해, 상관 관계는 없지만 종속적 인 랜덤 변수의 실제 예는 무엇입니까?

비 상관이 독립성을 의미하지 않는 이유를 설명 할 때, 여러 랜덤 변수를 포함하는 몇 가지 예가 있지만 모두 추상적으로 보입니다. 1 2 3 4 .

이 대답 은 의미가있는 것 같습니다. 내 해석 : 임의의 변수와 제곱은 상관이 없을 수 있습니다 (상관 관계의 부족은 선형 독립과 유사하기 때문에).

예를 들어 (표준?) 높이와 높이 는 서로 관련이 없지만 의존적 일 수 있지만, 왜 누군가가 높이와 높이 를 비교하고 싶어하는지 알 수 없습니다 . $^2$ $^2$

기초 확률 이론 또는 유사한 목적으로 초보자에게 직관을 제공하기 위해 상관 관계는 없지만 종속적 인 랜덤 변수의 실제 예는 무엇입니까?

— BCLC
소스

이것은 귀하의 질문에 대답하지는 않지만 관련이있는 것처럼 보입니다. 때때로 rv와 그 사각형은 상관되며 때로는 상관되지 않습니다. 예를 들어, X가 [0,1]에서 균일하면 X와 X ^ 2는 서로 관련이 없습니다. 그러나 X가 [-1, 1]에서 균일하면 X와 X ^ 2는 서로 관련이 없습니다. (이 그림을 보려면 그림을 그리십시오.) 그러나 두 경우 모두 X와 X ^ 2는 종속적입니다.

— Martha

@Martha 댓글에 오타가 있습니다. 나는 그것이 '상관되어야'하는 최초의 '무관심한'것이라고 생각합니다. ;)

— 바다의 노인.

@Anoldmaninthesea는 상관 관계가 있고 때로는 상관 관계가 있습니까?

— BCLC

@BCLC "[0,1]에서 X가 균일하면 X와 X ^ 2는 서로 관련이 없습니다." "X가 [0,1]에서 균일하면 X와 X ^ 2는 서로 관련이 있어야합니다."라고 생각합니다.

— 바다에있는 노인.

@Anoldmaninthesea 정답 : [0,1]에서는 상관되어 있지만 [-1,1]에는 상관되어 있지 않습니다. 오타를 지적 해 주셔서 감사합니다.

— Martha

답변:

금융에서 GARCH (자기 회귀 조건부 이분산성을 일반화) 효과는 널리 여기에 인용된다 : 주식 수익률은 과 시간에서 가격이 , 자신과 상관있다 주식 시장이 효율적이라면 (자신의 가격이 어디로 가는지 쉽고 수익성있게 예측할 수있는 경우) 자신의 과거 이지만, 제곱은 및 $r_t:=(P_t-P_{t-1})/P_{t-1}$ $P_t$ $t$ $r_{t-1}$ $r_t^2$ 은 아니다 : 변동에 시간 의존성이 있으며, 시간에 따라 변동하는 시간은 변동이 심한 시간에 따라 달라진다. $r_{t-1}^2$

다음은 인공적인 예입니다 (다시 알고 있지만 "실제"주식 반환 시리즈는 유사하게 보일 수 있습니다).

특히 변동성이 큰 클러스터를 볼 수 있습니다. . $t\approx400$

를 사용하여 생성

library(TSA)
garch01.sim <- garch.sim(alpha=c(.01,.55),beta=0.4,n=500)
plot(garch01.sim, type='l', ylab=expression(r[t]),xlab='t')

— 크리스토프 행크
소스

용감한 매운 순록 왕 행크 감사합니다. 조금 딱딱 해? ^-^ 재고 반품으로 Rt = (St + 1-St) / St를 의미합니까? St의 제곱 또는 제곱 또는 Rt?

— BCLC

좀 설명 추가

— 크리스토프 Hanck

R인가요?

$\$

— BCLC

R 입니다. TSA 패키지가 필요합니다 .

— toliveira

간단한 예는 도넛 모양 영역에서 균일 한 이변 량 분포입니다. 변수는 서로 관련이 없지만 명확하게 종속적입니다. 예를 들어 한 변수가 평균에 가까울 경우 다른 변수는 평균과 떨어져 있어야합니다.

— 러스 렌스
소스

두 변수는 정확히 무엇입니까?

— BCLC

X

$X$

Y

$Y$

f (x, y) = 1 / 3 π

$f(x,y) = 1 / 3\pi$

1 < x^{2} + y^{2} < 2

$1 < x^2+y^2 < 2$

0

$0$

물리 예제가 실제 삶인 것 같습니다. 고마워요 rvl. 왜 당신의 모범이 사실입니까?

— BCLC

밀도가 0이 아닌 영역의 그래프를 그리고 생각하십시오.

— Russ Lenth

위키 에서 다음 그림 이 직감에 매우 유용하다는 것을 알았습니다 . 특히 맨 아래 행은 상관 관계는 없지만 분포가 분포 된 예를 보여줍니다.

위키에서 위의 플롯의 캡션 : 각 세트에 대해 피어슨 상관 계수 x와 y가있는 (x, y) 포인트 세트. 상관 관계는 선형 관계 (상단 행)의 노이즈와 방향을 반영하지만 해당 관계의 경사 (중간) 나 비선형 관계의 여러 측면 (하단)은 반영하지 않습니다. NB : 중심의 수치는 0의 기울기를 갖지만이 경우 Y의 분산이 0이므로 상관 계수가 정의되지 않습니다.

— 유치 안
소스