두 시계열을 통계적으로 비교하는 방법은 무엇입니까?

아래 그림에 표시된 두 개의 시계열이 있습니다.

이 그림은 두 시계열의 전체 세부 사항을 보여 주지만 필요한 경우 일치 관찰로 쉽게 줄일 수 있습니다.

내 질문은 : 시계열 간의 차이를 평가하기 위해 어떤 통계 방법을 사용할 수 있습니까?

나는 이것이 상당히 광범위하고 모호한 질문이라는 것을 알고 있지만, 여기에서 많은 입문 자료를 찾을 수없는 것 같습니다. 내가 볼 수 있듯이, 평가해야 할 두 가지 뚜렷한 점이 있습니다.

1. 값이 동일합니까?

2. 트렌드가 동일합니까?

이러한 질문을 평가하기 위해 어떤 종류의 통계 테스트를 제안 하시겠습니까? 질문 1의 경우 분명히 다른 데이터 세트의 평균을 평가하고 분포에서 중요한 차이를 찾을 수 있지만 데이터의 시계열 특성을 고려하여이를 수행하는 방법이 있습니까?

질문 2-Mann-Kendall 테스트와 같이 두 추세의 유사성을 찾는 것이 있습니까? Mann-Kendall 테스트를 통해 데이터 세트와 비교를 모두 수행 할 수는 있지만 이것이 올바른 방법인지 또는 더 좋은 방법이 있는지 모르겠습니다.

R 에서이 모든 작업을 수행하고 있으므로 테스트에 R 패키지가 있다고 제안하면 알려주십시오.

다른 사람들이 언급했듯이 공통 측정 빈도 (예 : 관측 간격)가 필요합니다. 이를 통해 각 시리즈를 개별적으로 설명하는 공통 모델을 식별합니다. 이는 가능한 레벨 시프트가있는 ARIMA 모델 또는 다중 추세 회귀 모델이거나 메모리 (ARIMA) 및 더미 변수를 모두 통합 한 복합 모델 일 수 있습니다. 이 공통 모델은 두 시리즈 각각에 대해 전 세계적으로 개별적으로 추정 한 다음 공통 모수 세트의 가설을 테스트하기 위해 F 테스트를 구성 할 수 있습니다.

lmtest 라이브러리 grangertest()에서를 고려하십시오 .

한 시계열이 다른 시계열을 예측하는 데 유용한 지 확인하는 테스트입니다.

시작하기위한 몇 가지 참조 :

https://spia.uga.edu/faculty_pages/monogan/teaching/ts/

https://spia.uga.edu/faculty_pages/monogan/teaching/ts/Kgranger.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Granger_causality

이 문제가 발생했습니다. 첫 번째 대답은 차이점을 시각적으로 볼 수 있도록 두 세트에 동일한 척도를 (시간 단위) 플롯하는 것입니다. 이 작업을 수행했으며 눈에 띄는 차이점이 있음을 쉽게 알 수 있습니다. 다음 단계는 간단한 상관 관계 분석을 사용하고 상관 계수 (r)를 사용하여 얼마나 관련성이 있는지 확인하는 것입니다. 만약 r이 작다면 당신의 결론은 그것들이 약하게 관련되어 있고 따라서 r이 두 시리즈 사이의 좋은 비교를 제안한다면 바람직한 비교와 더 큰 값이 없다는 것입니다. 상관 관계가 좋은 세 번째 단계는 r의 통계적 유의성을 테스트하는 것입니다. 여기서 두 계열이 정규 분포 (무 가설)인지 아닌지 (대안 가설) 가정하는 Shapiro Welch 검정을 사용할 수 있습니다. 당신이 할 수있는 다른 테스트가 있지만 내 대답이 도움이되기를 바랍니다.

polyfit을 사용하여 시계열 신호에 직선을 맞 춥니 다. 그런 다음 두 줄에 대해 RMSE (root-mean-square-error)를 계산하십시오. 레드 라인에 대해 얻은 값은 회색 라인에 대해 얻은 값보다 훨씬 작습니다.

또한 일반적인 빈도로 측정하십시오.