부트 스트랩 기반 신뢰 구간

부트 스트랩 기반 신뢰 구간을 연구하는 동안 한 번 다음 문장을 읽었습니다.

부트 스트랩 분포가 오른쪽으로 치우친 경우 부트 스트랩 기반 신뢰 구간은 끝점을 오른쪽으로 더 멀리 이동시키는 수정을 포함합니다. 이것은 직관적이지 않은 것처럼 보일 수 있지만 올바른 조치입니다.

위의 진술의 기본 논리를 이해하려고합니다.

문제는 신뢰 구간의 기본 구성과 관련이 있으며 부트 스트랩의 경우 대답은 사용되는 부트 스트랩 방법에 따라 다릅니다.

다음 설치를 실제 값 파라미터의 추정이다 θ (추정 된) 표준 편차 SE 후 정상에 기초한 표준 95 % 신뢰 구간 N ( θ , SE 2 ) 근사 θ ± 1.96 SE . 이 신뢰 구간은 세트로 유도되는 θ 의 이행이 Z 1 ≤ θ - θ ≤ Z (2) 여기서, Z 1 = - 1.96 $\hat{\theta}$$\theta$$\text{se}$$N(\theta, \text{se}^2)$

$$\hat{\theta} \pm 1.96 \text{se}.$$ $\theta$ $$z_{1} \leq \hat{\theta} - \theta \leq z_2$$ $z_1 = -1.96\text{se}$는 2.5 % Quantile이고 는 N ( 0 , se 2 )- 분포에 대한 97.5 % Quantile입니다 . 흥미로운 관찰 부등식 정리 때의 신뢰 구간으로 표현 얻을이다 { θ | θ - (Z) 2 ≤ θ ≤ θ - Z 1 } = [ θ - Z 2 , θ - Z 1 ] $z_2 = 1.96\text{se}$$N(0, \text{se}^2)$ $$\{\theta \mid \hat{\theta} - z_2 \leq \theta \leq \hat{\theta} - z_1 \} = [\hat{\theta} - z_2, \hat{\theta} - z_1].$$ 즉,이된다 저급 결정 2.5 % 분위수 오른쪽 끝 지점과 상부 결정 97.5 %의 분위수 좌측 종단점.

$\hat{\theta}$$z_2 > 1.96\text{se}$$\pm 1.96 \text{se}$

$$[\hat{\theta} + z_1, \hat{\theta} + z_2].$$ $\hat{\theta}.$$\hat{\theta}$백분위 간격의 반 직관적 인 행동 인 것 같습니다. 그러나 그들은 다른 장점을 가지고 있으며, 예를 들어 모노톤 매개 변수 변환에서 변하지 않습니다.

Efron에서 소개 한 BCa (바이어스 수정 및 가속) 부트 스트랩 간격 (예 : 종이 부트 스트랩 신뢰도 간격 참조) 은 백분위 간격의 속성을 향상시킵니다. OP 게시물의 견적 만 추측 할 수는 있지만 BCa가 적절한 컨텍스트 일 ​​수 있습니다. 193 페이지에 언급 된 논문에서 Diciccio와 Efron 인용

다음 인수는 매개 변수 뿐만 아니라 BCa 정의 (2.3)에 동기를 부여합니다.$a$$z_0$ . 모노톤 증가 변환이 있다고 가정하자$\phi = m(\theta)$ 그런 $\hat{\phi} = m(\hat{\theta})$ 일반적으로 모든 선택에 배포됩니다 $\theta$, 그러나 편향과 불일치 분산이있을 수 있습니다.

$$\hat{\phi} \sim N(\phi - z_0 \sigma_{\phi}, \sigma_{\phi}^2), \quad \sigma_{\phi} = 1 + a \phi.$$ 그러면 (2.3)은 정확하고 정확한 신뢰 한계를 제공합니다. $\theta$ 관찰했다 $\hat{\theta}$.

여기서 (2.3)은 BCa 간격의 정의입니다. OP가 게시 한 인용은 BCa가 오른쪽으로 치우친 샘플링 분포로 신뢰 구간을 더 오른쪽으로 이동할 수 있다는 사실을 나타냅니다. 이것이 일반적인 의미에서 이것이 "올바른 조치"인지를 말하기는 어렵지만, Diciccio와 Efron에 따르면 올바른 설정으로 신뢰 구간을 생성한다는 의미에서 위 설정에서 정확합니다. 모노톤 변환의 존재$m$ 그래도 조금 까다 롭습니다.