비주기적인 시계열의 추세를 분석하는 방법

비 주기적 시계열을 따르고 있다고 가정하십시오. 분명히 추세가 감소하고 있으며 일부 테스트 ( p-value 사용 ) 로 증명하고 싶습니다 . 값 사이의 강한 시간적 (직렬) 자동 상관으로 인해 고전적인 선형 회귀를 사용할 수 없습니다.

library(forecast)
my.ts <- ts(c(10,11,11.5,10,10.1,9,11,10,8,9,9,
               6,5,5,4,3,3,2,1,2,4,4,2,1,1,0.5,1),
            start = 1, end = 27,frequency = 1)
plot(my.ts, col = "black", type = "p",
     pch = 20, cex = 1.2, ylim = c(0,13))
# line of moving averages 
lines(ma(my.ts,3),col="red", lty = 2, lwd = 2)

내 옵션은 무엇입니까?

말했듯이 예제 데이터의 추세는 분명합니다. 선형 회귀 (명확한 매개 변수 선택)를 사용하는 것보다 가설 테스트로이 사실을 정당화하려면 단조 추세에 비모수 Mann-Kendall 테스트를 사용할 수 있습니다. 이 시험은

시간이 지남에 따라 관심 변수의 단조로운 상향 또는 하향 추세가 있는지 평가합니다. 단조 상승 (하향) 추세는 변수가 시간이 지남에 따라 지속적으로 증가 (감소)하지만 추세는 선형이거나 선형이 아닐 수 있음을 의미합니다. ( http://vsp.pnnl.gov/help/Vsample/Design_Trend_Mann_Kendall.htm )

또한 Gilbert (1987)가 지적한 바와 같이

결 측값이 허용되고 데이터가 특정 분포를 따르지 않아도되므로 특히 유용합니다.

검정 통계량은 모든 n ( n - 1 ) / 2 가능한 쌍 사이의 음과 양의 차이의 차이입니다.$x_j-x_i$$n(n-1)/2$

$$S = \displaystyle\sum_{i=1}^{n-1}\displaystyle\sum_{j=i+1}^{n}\mathrm{sgn}(x_j-x_i)$$

여기서 은 부호 함수 입니다. S이 사용될 수있다 계산할 τ 이 범위로 상관 유사하다 통계 - 1 에 + 1 의 부호가 음 또는 양의 값 추이 및 제안 τ이 추세의 기울기에 비례한다.$\mathrm{sgn}(\cdot)$$S$ $\tau$$-1$$+1$$\tau$

$$\tau = \frac{S}{n(n-1)/2}$$

$p$$n \le 10$$p$$S$$S$

$$\mathrm{var}(S) = \frac{1}{18}\Big[n(n-1)(2n+5) - \displaystyle\sum_{p=1}^{g}t_p(t_p-1)(2t_p+5)\Big]$$

$Z_{MK}$

$$Z_{MK} = \begin{cases} \frac{S-1}{\mathrm{var}(S)} & \text{if} ~ S > 0 \\ 0 & \text{if} ~ S = 0 \\ \frac{S+1}{\mathrm{var}(S)} & \text{if} ~ S < 0 \end{cases}$$

$Z_{MK}$

• $Z_{MK} \ge Z_{1-\alpha}$
• $Z_{MK} \le -Z_{1-\alpha}$
• $|Z_{MK}| \ge Z_{1-\alpha/2}$

에서 이 스레드 는이 테스트를 구현하는 R 코드를 찾을 수 있습니다.

$S$$p$$S$$p$$S_\text{data} \ge S_\text{permutation}$$S_\text{data} \le S_\text{permutation}$

---

RO 길버트 (1987). 환경 오염 모니터링을위한 통계적 방법. 윌리, 뉴욕.

Önöz, B., & Bayazit, M. (2003). 트렌드 감지를위한 통계 테스트의 힘. 터키 공학 및 환경 과학 저널, 27 (4), 247-251.

"값 사이의 강력한 시간적 (직렬) 자동 상관으로 인해 고전 선형 회귀를 사용할 수 없습니다"라는 문제가 있습니다. 실제로는 기회입니다. 나는 27 개의 값을 취하고 AUTOBOX를 사용하여 가능한 모델을 자동으로 결정할 수있는 소프트웨어 (개발에 도움이 됨)를 사용했습니다. 실제 / 적합 및 예측 그래프는 다음과 같습니다 . 잔차의 ACF는 여기에 잔차 그림이 있습니다 . 모델은 여기 와 여기 그리고 여기. 2 개의 계수는 추정 된 "트렌드"또는 일명 "드리프트", 즉 기간 대주기 차이가 -.596 인 데이터를 적절하게 설명합니다. 이는 모형이 계산 변수 1,2, ... 27을 예측 변수로 사용한 일종의 추세입니다. 데이터에서 이러한 종류의 트렌드를 제안한 경우 소프트웨어가 더 적합한 것으로 나타났습니다. 나는이 두 종류의 경향을 완전히 상세하게 / 반대했던 나의 이전 포스트를 찾으려고 노력할 것이다. 여기 에서 확률 적 추세 모델 식별 및 초기 추세 또는 이상 값 감지

Spearman의 순위 상관 계수 를 사용하여 데이터의 단조도를 결정할 수 있습니다 . 단조 증가 데이터의 양수 값과 단조 감소 데이터의 음수 값 (-1과 +1 사이)을 반환합니다. 나는 확실히 대부분의 소프트웨어 패키지는 상관 계수를 계산할 때의 p 값이 당신을 위해 할 것입니다 있지만, 위의 링크를 따라 섹션 거래의 중요성 테스트도 있습니다 (: 매트랩 예를 들어 [RHO,PVAL] = corr(...), R에 : cor.test(x,...))

직렬 자기 상관이 없기 때문에 OLS를 사용할 수 있습니다 (적어도 제공 한 샘플에서). Durbin-Watson 검정 통계량은 1.966 (≈2)입니다.

따라서 x1에 대한 음의 계수 추정치는 다음과 같이 말할 필요가 있습니다.

[특정 종]의 관측 횟수는 매년 약 1,000 씩 감소하고 있습니다.

또는

[확실한 종]의 관측 횟수는 매년 628 ~ 1,408 (95 % 신뢰도) 감소하고 있습니다.

이것은 종을 계산하는 방법론이 좋은 범위를 가지며 샘플에서 수년에 걸쳐 일관성이 있다고 가정합니다.

이것은이 파이썬 코드로 생성되었습니다 (죄송합니다 .R을 가지고 있지 않습니다).

import numpy as np
import statsmodels.api as sm

y = [10,12,10,11,8,9,6,4,2,4]
x = np.arange(len(y))
x = sm.add_constant(x)

mod = sm.OLS(y, x)
result = mod.fit()
print(result.summary())

데이터의 출처를 아는 것은 매우 도움이 될 것입니다. 또한 그 값 my.ts이 음수인지 아닌지에 대한 정보 입니다.

그러나 일정한 선형 추세를 보지 않고 플롯을 빠르게 살펴보면 시계열이 고정적이지 않으므로 통합 된 것이 좋습니다 . 예를 들어, 주가 도 통합되지만 주식 수익률은 더 이상 0이 아닌 변동합니다.

이 가설은 Augmented Dickey Fuller Test를 사용하여 테스트 할 수도 있습니다.

require(tseries)
adf.test(my.ts)

Augmented Dickey-Fuller Test
Dickey-Fuller = -2.9557, Lag order = 2, p-value = 0.7727
alternative hypothesis: stationary

p- 값이 0.05보다 낮지 않으면 공정이 정지했다는 증거는 없습니다.

데이터를 고정하려면 차이를 만들어야합니다.

diff.ts <- diff(my.ts)
plot(diff.ts)

이제 데이터는 더 이상 추세를 나타내지 않으며 , 자동 회귀 항의 차수 2 (을 사용 acf(diff.ts)) 만 찾을 수 있습니다.