짝을 이루지 않은 t- 검정 대신 Wilcoxon rank-sum test를 언제 사용해야합니까?

이것은 프랭크 하렐 쓴 무엇에 대한 후속 질문은 여기에 :

내 경험상 정확한 t 분포에 필요한 샘플 크기는 종종 샘플 크기보다 큽니다. Wilcoxon 부호가있는 테스트는 말한 것처럼 매우 효율적이며 강력하므로 t 테스트보다 거의 항상 선호합니다.

내가 정확하게 이해한다면-두 개의 일치하지 않는 샘플의 위치를 ​​비교할 때 샘플 크기가 작은 경우 짝을 이루지 않은 t- 검정보다 Wilcoxon 순위 합계 테스트를 사용하는 것이 좋습니다.

두 그룹의 표본 크기가 비교적 큰 경우에도 짝을 이루지 않은 t- 검정보다 Wilcoxon 순위 합 검정을 선호하는 이론적 상황이 있습니까?

이 질문에 대한 나의 동기는 단일 표본 t- 검정의 경우, 작은 분포의 비대칭 표본에 대해이를 사용하면 잘못된 유형 I 오류가 발생한다는 관찰에서 비롯됩니다.

n1 <- 100
mean1 <- 50
R <- 100000
P_y1 <- numeric(R)
for(i in seq_len(R))
{
    y1 <- rexp(n1, 1/mean1)
    P_y1[i] <- t.test(y1 , mu = mean1)$p.value
}
sum(P_y1<.05) / R # for n1=n2=100 -> 0.0572  # "wrong" type I error

그렇습니다. 예를 들어, 무한 분산을 갖는 분포에서 샘플링하면 Wilcoxon이 아닌 t- 검정이 손상됩니다. 비모수 통계 방법 (Hollander and Wolfe)을 참조하면, t 검정에 대한 Wilcoxon의 점근 적 상대 효율 (ARE)은 균일 분포의 경우 1.0, 물류의 경우 1.097 (즉, Wilcoxon이 더 좋음), 1.5의 경우입니다. 이중 지수 (Laplace) 및 지수의 경우 3.0

Hodges와 Lehmann은 다른 테스트에 비해 Wilcoxon의 최소 ARE는 0.864이므로 다른 것에 비해 약 14 % 이상의 효율을 잃을 수 없습니다. (물론 이것은 점근 적 결과입니다.) 따라서 Frank Harrell이 Wilcoxon을 기본값으로 사용하는 것은 아마도 저 자신을 포함한 거의 모든 사람이 채택해야합니다.

편집 : 신뢰 구간을 선호하는 사람들을 위해 의견의 후속 질문에 응답하여 Hodges-Lehmann 추정기 는 Wilcoxon 검정에 "대응"하는 추정기 이며 그 주변에 신뢰 구간을 구성 할 수 있습니다.

이 질문에 대한 의견으로 우리의 토론으로 다시 돌아가 드리겠습니다 . Wilcoxon sum-rank 테스트는 Mann-Whitney U 테스트와 동등합니다 (두 개 이상의 샘플에 대한 직접 확장을 Kruskal-Wallis 테스트라고합니다). 당신은에서 볼 수있는 위키피디아 뿐만 아니라에서 이 맨 - 휘트니 (또는 크루스 칼 - 월리스는) 일반적으로하지 수단 또는 중간 값을 비교하는 것이 텍스트입니다. 이 값의 전반적인 유병률을 비교합니다. 어떤 샘플이 "확률 적으로"더 큰지. 테스트는 배포가 필요 없습니다. T- 검정은 평균을 비교합니다. 정규 분포를 가정합니다. 따라서 검정은 서로 다른 가설에 관여합니다.. 대부분의 경우 평균을 구체적으로 비교할 계획이 아니라 값에 따라 어떤 샘플이 더 큰지 알고 싶기 때문에 Mann-Whitney가 기본 테스트가됩니다. 반면에 두 분포가 대칭 인 경우 한 표본이 다른 표본보다 "더 큰"지 여부를 테스트하는 작업이 두 평균을 비교하는 작업으로 퇴화 한 다음 분포가 동일한 분산으로 정규 분포 인 경우 t- 검정이 다소 더 강력한.