독립성과 상관 관계의 실제 사례

랜덤 변수의 독립성은 상관 관계가 없음을 의미하지만 상관 관계가 독립성을 의미 할 필요는 없습니다.

상관 관계가 0 임에도 불구하고 의존성을 보여주는 많은 수학적 예제를 보았습니다. 이 사실을 뒷받침 할 실제 사례가 있습니까?

correlation independence intuition

— user46697
소스

조심 만 제로의 상관 관계와 공동으로 일반 변수는 독립을 의미한다.

— Francis

@Siddesh "그러나 부피는 길이의 선형 함수가 아니기 때문에 서로 관련이 없습니다." 완벽하게 상관 되지 않았습니다 . 그러나 그들은 양의 상관 관계가 있습니다.

— Silverfish

@Siddhesh : ...

E [{l e n g t h}^{4}] - E [l e n g t h] E [{l e n g t h}^{3}] = 0

$E[\mathrm{length}^4]-E[\mathrm{length}]E[\mathrm{length}^3]=0$

— Francis

편집 내용에 동의하지 않으면 정규 분포에 대한 의견을 자유롭게 다시 입력하십시오. 그러나 나는 (1) 당신의 주요 질문에 산만 한 부수적 인 문제이기 때문에, 더 잘 제거 될 것이라고 생각했습니다. 3) 나는 미래의 독자들 사이에 혼란을 일으키고 싶지 않았습니다. 다시 열 확률을 높이는 방식으로 질문을 편집하려고했습니다.이 질문은 같은 주제에 대한 "수학적 통계"질문과는 상당히 다르다고 생각합니다.

— Silverfish

나는 여전히이 질문이 정말 훌륭하다고 생각하며, 다시 열 수 있다면 더 흥미로운 답변을 얻을 수 있습니다 (현재 복제본으로 간주되는 스레드와 명확하게 구별하기 위해 약간의 편집이 필요할 수 있음). 이 질문을 다시 여는 데 필요한 메타 에 대한 스레드를 메타 에 올렸습니다 . 모든 의견을 환영합니다.

— 실버 피쉬

답변:

주식 수익률은 귀하가 요구하는 실제 사례입니다. 오늘과 어제의 S & P 500 수익률 사이에는 거의 상관 관계가 없습니다. 그러나 명확한 의존성이 있습니다. 제곱 수익률은 양의 자기 상관 관계가 있습니다. 변동성이 높은 기간은 시간이 흐릅니다.

R 코드 :

library(ggplot2)
library(grid)
library(quantmod)

symbols   <- new.env()
date_from <- as.Date("1960-01-01")
date_to   <- as.Date("2016-02-01")
getSymbols("^GSPC", env=symbols, src="yahoo", from=date_from, to=date_to)  # S&P500

df <- data.frame(close=as.numeric(symbols$GSPC$GSPC.Close),
                 date=index(symbols$GSPC))
df$log_return     <- c(NA, diff(log(df$close)))
df$log_return_lag <- c(NA, head(df$log_return, nrow(df) - 1))

cor(df$log_return,   df$log_return_lag,   use="pairwise.complete.obs")  # 0.02
cor(df$log_return^2, df$log_return_lag^2, use="pairwise.complete.obs")  # 0.14

acf(df$log_return,     na.action=na.pass)  # Basically zero autocorrelation
acf((df$log_return^2), na.action=na.pass)  # Squared returns positively autocorrelated

p <- (ggplot(df, aes(x=date, y=log_return)) +
      geom_point(alpha=0.5) +
      theme_bw() + theme(panel.border=element_blank()))
p
ggsave("log_returns_s&p.png", p, width=10, height=8)

S & P 500의 로그 시계열은 다음과 같습니다.

수익률이 시간 (및 고정)을 통해 독립적 인 경우 이러한 클러스터 변동성의 패턴을 볼 가능성이 거의 없으며, 제곱 로그 리턴에서 자기 상관을 볼 수 없습니다.

— Adrian
소스

또 다른 예는 시험에서 스트레스와 성적의 관계입니다. 관계는 역 U 자형이며 인과 관계가 매우 명확 해 보이지만 상관 관계는 매우 낮습니다.

— 피터 플 로움
소스

깔끔한 예입니다. 내성 / 교습 경험을 바탕으로 데이터 나 자료가 있습니까?

— Adrian

나는 이것에 대한 연구를 보았지만 수년 전에 그것을 보았으므로 인용이나 실제 데이터가 없습니다.

— Peter Flom