회귀 분석 vs. 분산 분석 불일치 (R에서 aov vs lm)

나는 회귀가 더 일반적인 형태의 분산 분석이고 결과가 동일하다는 인상을 항상 받았다. 그러나 최근에 동일한 데이터에 대해 회귀 분석과 분산 분석을 모두 실행했으며 결과가 크게 다릅니다. 즉, 회귀 모형에서는 주 효과와 교호 작용이 모두 중요하지만 분산 분석에서는 주 효과가 중요하지 않습니다. 나는 이것이 상호 작용과 관련이 있다고 생각하지만 동일한 질문을 모델링하는이 두 가지 방법에 대해 다른 점이 분명하지 않습니다. 중요한 경우 아래의 시뮬레이션에 표시된대로 한 예측 변수는 범주 형이고 다른 예측 변수는 연속적입니다.

다음은 내 데이터의 모양과 실행중인 분석의 예이지만 결과에서 동일한 p- 값 또는 효과가 중요하지 않습니다 (실제 결과는 위에 요약되어 있음).

group<-c(1,1,1,0,0,0)
moderator<-c(1,2,3,4,5,6)
score<-c(6,3,8,5,7,4)

summary(lm(score~group*moderator))
summary(aov(score~group*moderator))

이 summary함수는 객체의 클래스에 따라 다른 메소드를 호출합니다. 차이점은 aovvs lm가 아니라 모델에 대한 정보에 있습니다. 당신이 사용하는 경우 예를 들어, anova(mod1)그리고 anova(mod2)대신, 동일한 결과를 얻을 수 있습니다.

@Glen이 말했듯이, 핵심은보고 된 테스트가 유형 1 또는 유형 3 제곱합을 기준으로하는지 여부입니다. 설명 변수 간의 상관 관계가 정확히 0이 아닌 경우에는 차이가 있습니다. 상관 관계가있는 경우 일부 SS는 한 예측 변수에 고유하고 일부는 다른 예측 변수에 고유하지만 일부 SS는 둘 중 하나 또는 둘 다에 기인 할 수 있습니다. ( MasterCard 심볼을 상상하여이를 시각화 할 수 있습니다.-중앙에는 겹치는 부분이 적습니다.)이 상황에는 고유 한 답이 없으며 불행히도 이것은 실험적이지 않은 데이터의 표준입니다. 한 가지 접근 방식은 분석가가 판단을 사용하고 겹치는 SS를 변수 중 하나에 할당하는 것입니다. 그 변수는 먼저 모델에 들어갑니다. 다른 변수는 두 번째 모델로 들어가서 물린 쿠키와 같은 SS를 얻습니다. 라고 불리는 것으로 테스트 할 수 있습니다.$R^2$변경 또는 F 변경. 이 방법은 유형 1 SS를 사용합니다. 또는 먼저 두 번 수행 한 후 두 예측 변수에 대한 F 변화 검정을보고 할 수 있습니다. 이런 식으로, 어떤 변수도 중첩으로 인해 SS를 얻지 못합니다. 이 방법은 유형 3 SS를 사용합니다. (또한 후자의 접근 방식이 낮은 수준으로 유지된다고 말해야합니다.)

아래 주석에서 @BrettMagill의 제안에 따라, 나는 이것을 좀 더 명확하게 만들려고 노력할 수 있습니다. (예제에서는 예측 변수 2 개만 사용하고 상호 작용은 없지만이 아이디어는 원하는 것을 포함하도록 확장 할 수 있습니다.)

유형 1 : SS (A) 및 SS (B | A)

유형 3 : SS (A | B) 및 SS (B | A)

aov 출력의 결과는 유형 1 제곱합을 기반으로 확률을 제공합니다. 이것이 상호 작용 결과가 같고 주 효과가 다른 이유입니다.

유형 3 제곱합을 기반으로 확률을 사용하면 선형 회귀 결과와 일치합니다.

library(car)
Anova(aov(score~group*moderator),type=3)

선형 회귀 분석과 분산 분석의 주요 차이점은 분산 분석에서 예측 변수가 이산 적입니다 (즉, 서로 다른 수준을 가짐). 선형 회귀 분석에서 예측 변수는 연속적입니다.